关于本书

《写在物理边上——知乎傅渥成自选集》/傅渥成

出品人 周源

编辑 湖玛

实习编辑 张瑶

设计 郝小好

策划 成远

联系我们 weekly@zhihu.com

本电子书版权为北京智者天下科技有限公司所有，未经书面授权，不得在任何地区以任何方式反编译或节录本书内容。

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DNA-BN：ECFD-N000000670034

最后修订：2015 年 01 月 20 日

出版：浙江出版集团数字传媒有限公司

浙江 杭州 体育场路 347 号

互联网出版许可证：新出网证（浙）字 10 号

电子邮箱： service@bookdna.net

网址： www.bookdna.net

本书电子版如有错讹，祈识者指正，以便新版修订。

Zhejiang Publishing United Group Media CO., LTD, 2013

No.347 Tiyuchang Road, Hangzhou 310006 P.R.C.

service@bookdna.net

www.bookdna.net

「盐」系列电子书出版序

知乎创始人 周源

我们和这个世界，有一种天然的媒介，那就是存在于我们大脑里，没有被分享过的信息。如果有某种方式把每个人的知识、经验和见解都汇集起来，会不会像从信息海洋中源源不断地提取出知识之盐一样，极大地丰富很多人生活的味道？

这个问题，令人兴奋。知乎创立至今，诞生了一种新的知识生产方式，对世界的提问和回答，像是对一个无序的世界进行了一次次重构 —— 把彼此大脑里没有分享过的知识、经验和见解搬上了互联网，组成了一个全新的网络。而那些最有知识、经验和见解的人，就像盐，给这个世界带来味道。

您即将展开的这本书，属于知乎的「盐系列」丛书。我们希望这些作品保存一种海的味道，因为在知乎看来，每一位认真的知友，都是知识海洋中析出的智慧之盐。我们希望这一系列的每一本书，都可以为您透析世界的一个组成部分，亦或给您的生活增光添味。

读这书时，请别忘记，它诞生自一个有味道的人。 

作者序

物理学研究的问题究竟是什么？看到这个问题或许你首先会想到暴胀宇宙、星际穿越、量子纠缠、超弦理论等等，也有的朋友会觉得那些问题离我们的生活太远了——物理学还应该研究我们揉起来的纸团、融化的巧克力、猫儿怎样喝水、上升的啤酒气泡等等，不过不幸的是这些问题在本书中也不会涉及。

本书将会讨论一些怎样的问题呢？我会介绍电梯里的人将会怎样分布、高速公路上的交通流、美国大选的投票情况、群体的狂热、犯罪的预测等许多奇奇怪怪的问题。或许你会想，这些问题怎么能跟物理学扯上关系呢？事实上，我在这本电子书里主要想要回答的就是怎样用物理学的方法（主要是统计物理的方法）来解决一些与集体行为有关的问题。有意思的是，随着大数据和机器学习技术的发展，这些与物理学紧密结合的问题现在已经越来越得到学术界、工业界以及普通公众的关注。当然，人们之所以关注这些研究，并不是说这些研究能最好地反映这个世界的现实——而是因为这些物理学的研究可以为我们心中的困扰提供许多实实在在的解释。

为了寻求某种「解释」，早在大约 200 年前，孔德（Auguste Comte）就在尝试把社会学描述为「社会物理学」。今天当我们再来谈用物理学方法分析社会问题时，我们当然早已经超越了孔德那样的分析，而有了更强大的物理工具、海量的统计数据甚至许许多多的定量实验和计算模拟，我们有理由相信物理学完全可以帮助解决社会科学中更困难的许多问题，但这种骄傲或许并不是一个真正合适的态度。量子电动力学的奠基人之一 Freeman Dyson 说¹：「涉及生命科学的物理学家分为两类，我们中有的人显得傲慢，也有的人显得很谦卑。傲慢的物理学家说，生物学家需要更好的概念，因为物理学家擅长概念，我们的工作是告诉生物学家怎样思考；谦卑的物理学家说，生物学家需要更好的硬件，因为物理学家擅长硬件，我们的工作就是发明新的工具供生物学家使用。发明新工具的物理学家产生了更大的影响。」这个说法是 Dyson 老先生的自谦，他在这段话里说的是「生命科学」，我很自然地也可以认为这段话对「社会科学」同样适用：一个学科发展到今天自然有其自己的逻辑，没有人应该指导其他人应该怎样思考。Dyson 老先生自己是一位出色的理论物理学家，他的研究兴趣很广，例如近年引起许多讨论的零行列式策略（zero determinant strategy）就是他和合作者提出的。我读到 Dyson 的话真是觉得诚惶诚恐。我显然不是 Dyson 这样出色的大家，因此也绝不敢说物理学可以为社会科学的研究提供些什么概念，但同时，我非常希望物理学在最近几十年来发展出来的诸多理论工具甚至实验方法可以被应用到社会科学问题的研究和分析中，希望这些分析可以为帮助我们更好地搞明白自己为何做出那样的选择，并且为许多问题提供一些更准确的预测以及更合理的解释。

或许你会说，有了大数据和统计，「预测」都已经足够了，至于「解释」，那很重要吗？我们知道：大数据如彪悍的人生，它就意味着「不需要解释」，统计上的相关性就足以预测很多事实了，何况这些有趣的相关关系正是公众所喜闻乐见的：女生胸越大越败家²，来自 QQ 邮箱的求职者简历通常会更差³，Google 通过对与传染性疾病有关的关键词搜索频率的统计对流感的蔓延趋势可以进行成功预测⁴——当我们面对大数据时用「相关」取代了「因果」，而这时如果大脑们还在尝试「寻求意义」，甚至希望寻求某种更高层次的解释，那么它们的解释有很大的概率会犯错（即使不是完全错，也有可能在新的场景下过高或过低估计相关性）：在对胸罩罩杯与淘宝消费量的热门微博话题中，就存在着一些所谓的「专家」对女性的物化和污蔑；对 QQ 邮箱的「歧视」让有的人在地域、性别、学历歧视的路上越走越远，而 Google 的流感预测甚至也出现了问题⁵，Nature 的新闻甚至以「When Google got flu wrong」⁶做了报道……类似的例子还可以举出很多很多，从各种渠道中获取的「相关关系」，加上一些「专家」的解释，配上自己从已有的经验出发的那些简单粗暴的联想，导致我们对许多统计事实产生误读，而物理学在解释和讨论等方面的一些长处或许可以为统计分析提供一些小小的帮助。

因此这本书就是这样的一些尝试，尝试讨论一些物理学与其他学科交叉的领域，尤其是近年来逐渐成为热点的一些如社会经济以及人类行为有关的研究领域。我简单介绍一下这本书主要的内容安排，这本书分为三个部分，它不只是我的「自选集」，更类似于「新歌加精选」。具体说来，大致包括下面一些内容：

·第一部分主要介绍的是一些与复杂系统有关的一些有趣的思路：我介绍了复杂系统中的层展现象、幂律等问题；还从 2013 年的一篇 Physical Review Letters 文章所介绍的内容出发，从物理学的角度介绍了「智能」的一种可能的起源，并尝试讨论了将这种「智能」推广到多人的博弈的场合可能存在的一些困难；人类集体行为中的「乌合之众」是怎样形成的，此外，还介绍了我对蝴蝶效应和黑天鹅等问题的一些看法，并对大数据时代的民间科学家进行了一些批评。

·第二部分是「数据·模型·预测」，在这一部分中，我首先介绍了一些与大数据时代的数学建模有关的一些想法，并以一篇 Nature 论文审稿过程中所遇到的问题，介绍了在具体研究排除某些其他可能的因素的重要性；然后我介绍了一些统计物理模型并尝试向那些不太了解统计物理方法的人介绍了统计物理建模过程中的一些思路；然后我介绍了两个有趣的模型，以电梯里面人的分布作为一个引子，介绍了熵力的起源，从交通流模型出发，介绍了我们在生活中常常遇到的与拥堵有关的问题；然后介绍了两个普通读者也可能感兴趣的信息挖掘问题，一个是从校园卡可能挖掘一些怎样的学生信息，另一个是与犯罪的预测有关的问题，我重写了之前在知乎上回答的答案，并且还介绍了在近年的美国数学建模比赛中与犯罪有关的两道题。

·第三部分选了几个我曾经在知乎上回答过的与本科生的课程学习以及科研创新项目有关的回答，最终整理成两篇文章。这些是我自己在本科时希望有机会读到的材料，希望可以对本科生的学习和研究有些帮助。

这本书里面讨论的问题范围显得有些杂，在很多方面我自己也并非是长期研究有关问题的专家，只是平时对这些东西有点兴趣，有时读到便记下来，再顺着这条线索思考下去，或者自己动手写写程序试试看，将自己暂时的一些想法整理成文，因而叫「写在物理边上」。这个标题既是在模仿钱钟书先生的《写在人生边上》，也是向费马写在《丢番图算术》书页边上的大猜想致敬，更是一种自嘲，因为书中有时候实在是显得有些「metaphysics」，这是民间科学家们的最爱，也是普通公众的兴趣所在。了解到这一点，或许严肃的科普作家会觉得绝望，但我仍想试试看，试图在尽力确保物理图像准确的同时讨论尽可能多的有趣问题。有时为了让读者不至于觉得乏味，常常会有些延伸的讨论，这些讨论难免会犯些错误。再加上我并未离开过大学，很多讨论即便不是完全错误，在生活经验丰富的朋友看来，有的也难免显得幼稚粗浅。尽管在写作的准备和写作的过程中我自己看过不少材料，但不幸的是我在各领域都只能算是个外行，外行说话，还请各位专家不吝赐教。

我一直感觉，在这个时代，写点东西还是需要很大的勇气的，因为你的言论一旦发布，虽然你的想法还可以在此基础上不断更新修正，但你曾经所犯下的错可能一直存在某处，永远不能再被抹去。不难想象这样的情景：或许未来的某一天我做成了某些事情，但一想到自己在这本电子书犯下的某些错误，说不定永远难以释怀；又或许某一天我竟然一事无成，在孤独地混着日子的时候，再想到自己年少轻狂时，还竟然胆敢发表这么些议论，真是不免羞愤至极，自觉人间失格了。想到这些可怕的未来，在此我首先想向所有我曾经或者即将伤害、批评、讽刺甚至误导、欺骗过的人道歉，希望可以得到你们的原谅。终于我还是鼓起勇气，尽力认真，诚惶诚恐完成了这个小集子的写作。

最后，我想感谢那些在我的写作过程中支持和催促我的所有人，首先特别需要感谢的是编辑湖玛，没有她的帮助，我无论如何都不能完成这个集子的写作和整理。还有许多朋友一直在给我非常大的鼓励，他们甚至认为我的某些回答给过他们一些启发。我实在不敢承受你们的感谢，尤其是在正版的各电子书市场上购买了此书的读者，在此特地谢回去，你们就不必再说「不要谢」了。我还特别想感谢知乎所提供的这种自由的写作环境以及良好的讨论环境，感谢知乎团队的所有人。此外，也有在我回答问题时总能第一时间指出我的错误的朋友，还有许多与我平时讨论问题的朋友，以及许许多多默默在知乎上「感谢」和「赞同」我的朋友，如果没有你们的帮助和支持，我很难想象我会有能力完成这个集子的整理和写作，给我的博士时代留下点论文之外的资料。

虽然我拖延了很长的时间来整理这本电子书，但因为人类行为上的「阵发性」，真正「高密度写作」的时间并不特别长，所以还是会「时间仓促，差错难免」。若您在阅读的过程中发现了一些错误，或者是对里面任何的问题的讨论有些好的建议，请一定与我联系，我在此拜谢。如果觉得我在这里提到的某些问题还有些意思，想跟我讨论部分问题的细节，甚至是想针对某些具体的问题来和我进行些合作等，都可通过知乎的私信或者 E-mail 与我联系，我的 E-mail 地址是：fuwocheng1024@gmail.com。我会尽量及时回复，期待与你的讨论。再拜。

上面的邮箱同时也是我的支付宝账号，欢迎各位朋友热情地给我打钱 ^_^

祝大家新年快乐！

傅渥成

2014 年 1 月 6 日

写在物理边上

复杂系统的几个特征

在日心说出现之前，人们把地球看成是宇宙的中心，各种天体（行星）围着地球做复杂的运动。我们今天在各种占星书籍中常常见到的「逆行」，就是这种源自地心说的表示。在引入日心说之后，这种复杂的运动得到了简化，今天我们知道，对所有的这些复杂的运动总可以进行傅立叶变换，得到的不同频率的分量实际上就对应于经典描述中的「均轮」「本轮」等概念——我们这时才明白，原来以前的各种占星术、天文学，其实是把简单的问题复杂化了。看起来复杂的系统，经过某些变换，有时候就可以变成我们熟悉的简单系统。

1982 年，华东六省市的物理学会在江西九江举行年会，当时还非常年轻的新科院士郝柏林做了一场关于混沌现象的报告，郝先生在当时是我国最先开始投身于非线性科学、复杂系统等领域研究的学者，他的报告结束之后，一位年长的院士起身批评说「这个报告是反科学的，它把简单的事情说复杂了」⁷。会场的气氛突然变得有些尴尬，直到接下来的一位讲者风趣幽默的讲话开始后，会场的气氛才稍稍好转起来。今天回顾起来，这位年长的院士虽然显得有些顽固守旧，但这一提问也说明他对复杂问题的解决有其出色的经验，面对混沌现象等非线性问题，是将它们看成一个独立的新领域来进行研究，还是有可能通过转变坐标系、增加更多的参变量、选择更小的时间步长等消除其中的非线性呢？这不是一个能仅凭直觉就能解决的问题。今天我们知道，如果通过某些变换能将某些系统从复杂的非线性体系变换为简单系统（甚至确定论的系统），那实在是再好不过的事情——但在大多数情况下、在许多的实际问题中，这些都是很难实现的。对于某些实际问题，甚至可以用数学方法证明这些「复杂系统」的「复杂」并不像天体运动的例子那样可以轻松消除（例如著名的《周期 3 意味着混沌⁸》）。

图 1 - 「地心说」描述下复杂的天体运动。（图片来自中文维基百科「均轮和本轮」条目）。

在生活中，我们经常面对各种「貌似」很复杂的系统，甚至我们还经常听到一些专家讨论「复杂系统」「系统工程」「自组织」等概念，我们依稀似乎对这些词有些印象，可是从物理学家的角度来看，很多时候普通公众对这些概念的理解很可能都是错的。一个最常见的错误理解就是把「看起来复杂的系统」归结为「复杂系统」。复杂系统的英文叫 「Complex System」，在英文里，convoluted, complicated, sophisticated 都有某种程度上的「复杂」的意味，但它们与 complex 的意义又有很大的不同。例如，convoluted 有缠绕在一起的意思，而这并不复杂，亚历山大大帝和中国北齐的疯皇帝高洋都有解决的办法；complicated 的困难问题也可能并非是 complex 的问题，例如某些刁钻的奥数题，问题本身描述起来并不难，解决起来所涉及的知识也并不多，但需要考虑的情形特别多，某些定理需要反复应用，还可能涉及一些比较麻烦的运算技巧……但这些并不增加问题本身的 complexity；sophisticated 的复杂更强调某种「高端大气上档次」，这与 complex 所强调的「复合」「多元」其实是两种完全不同的描述。

知道了 complexity 不是什么，我们接下来描述「复杂系统」是什么。虽然「复杂系统」这一概念还缺乏一个精确的定义，但人们对这类系统确实已经有了非常初步的了解。一台电脑，里面有复杂的电路和各种元件，但这些元件所构成的系统本身却不是一个「复杂系统」。我们通常所说的复杂系统应该包括：各种生物分子、细胞、社会组织、市场、网络等，它们与各类人造的机械系统相比，其实有非常大的差别。工业革命时代的人们通常会用手表来描述高度复杂的系统，我们今天或许会觉得手边的 iPhone 才是一个真正复杂的系统，但我们现在仍然很难想象一台 iPhone 可以在屏幕被刮花后自动修复（这些擦伤的修复对动物来说似乎并不困难），又比如说，尽管我们平时常常会调戏 Siri，可真的当网络出现某些故障时，Siri 或许能理解你的问题，但她还不能将这个问题分解为其他的小问题，并尝试解决问题；更不会想着「是谷歌还是中方的原因，或者是复合原因，使用者们不妨顺其自然，做多手准备⁹」，可这些对真正的复杂系统（如人类）来说并不困难。

图 2 - 「复杂系统」所涉及的研究领域示意图，包括：非线性动力学、博弈论、集体行为、复杂网络、演化和适应性、斑图形成、系统论等领域。图中给出了「复杂系统」的一种定义，随着时间的演化，出现自组织，在不同的尺度上，出现涌现现象。（图片来自中文维基百科「复杂系统」条目。）

复杂系统为什么可以实现这些在传统的机械系统中难以实现的功能呢？这与其特点是非常有关的。而说到复杂系统的主要特点，我们都可以想出许多来，有很多我们早就已经觉得不新鲜了，例如在 20 世纪 80 年代就已经被广泛注意的非线性、反馈、开放系统、非平衡等等，但我觉得有几个特征仍然值得注意。

（A）复杂系统中的时空尺度：多者异也

前面提到，「复杂系统」还可以理解为：随着时间的演化，出现自组织，在不同的尺度上，出现涌现现象。这种在不同层次上的涌现（Emergence），也曾经被翻译为「层展」。我想引用两位著名的物理学家对这一问题的论述¹⁰：

已经有足够的经验表明，不同的聚集层次自然地成为不同科学家群落的研究对象。据此，一组科学家研究夸克（一族亚核粒子），另一组，原子核；另一组，原子；另一组，分子生物学；另一组，遗传学。在这一序列中，后面的部分是由前面层次的对象所构成。可以认为基本性依次序而递减。但是在每一层次中总有新的而且激动人心的有效普遍原则，却并不能由更加「基础」的科学自然而然地推导出来。从这一系列中最不基础的层次开始，我们可以一一列出这些科学中的具有代表性和重要性的结论，诸如孟德尔遗传规律、双螺旋、量子力学、原子核裂变。谁最根本？谁最基本？谁推导了谁？从这些例子可以看出将科学知识区分等级是十分愚蠢的。宁可说在每一层次的普遍原则中都会呈现宏伟的概念。

——L. P. Kadanoff

将万事万物还原成简单的基本规律的能力，并不蕴含着从这些规律重建宇宙的能力……当面对尺度与复杂性的双重困难时重建论的假设就崩溃了。其结果是，大量基本粒子的复杂聚集体的行为并不能依据少数粒子的性质做简单外推就能得到理解。取而代之的是，在每一复杂性的发展层次中呈现了全新的性质，从而我认为要理解这些新行为所需要做的研究，就其基础性而言，与其他相比也还不逊色。

—— P. W. Anderson

因此当我们谈论「复杂系统」时，我们其实常常在横跨着不同的时空尺度：生物分子本身的运动（纳米尺度）可能就是复杂的，而在一个细胞内（微米尺度），这些分子的运动及相互作用本身又是复杂的，而由这些细胞做构成的多细胞生物（毫米—米尺度）同样非常复杂。在不同的层次上研究这些系统中本身的复杂性时，我们通常不需要去考虑较低层次上的各种细节，而是可以直接在这一尺度上直接工作，这种现象在许多不同学科中都有所应用：在气象学上，为了描述不同的气象尺度系统之间的相互作用，可以对空间场进行尺度分离，例如考虑强对流天气时，我们可以只关注中尺度的气象问题；在计算物理、计算化学中经常用到的各类多尺度方法也利用了这一性质。在统计物理和场论中，最为著名的跨越多尺度的分析方法即为重正化群的方法，重正化也是一种多尺度的粗粒化方法，通过重标度，找到较小尺度的问题与较大尺度问题之间的联系，进而不断迭代最终解决问题。事实上，这两位物理学家对这一问题有些比较深刻的看法并不是偶然的，Kadanoff 是重正化群的奠基人之一，他对这种尺度的变换更是非常有经验的，而 P. W. Anderson 不但是著名的《More is Different¹¹》的作者，他自己在研究局域化问题时，也使用了重正化的方法。重正化群操作之初的重标度过程，提供的就是一种不断粗粒化的途径，遗憾的是这样的处理往往总是近似的，不过在临界点附近则是精确的，并且当在临界点附近时，这种尺度变换还可以一直进行下去。

与重正化方法相关的诸多多尺度方法很可能会在未来再次受到大家的注意，前段时间在网上引起过非常激烈讨论的文章《An exact mapping between the Variational Renormalization Group and Deep Learning》¹²提起了深度学习与用变分重正化群解决伊辛模型之间的联系，这两个模型之间的联系可能暗示了「深度学习」并非只是充满 trick 的技术，还可能与许多真实物理体系（包括神经系统）建立起联系，解决一些具体问题的统计方法和物理方法很可能可以在同一框架下协调在一起。

（B）幂律：阵发性和记忆性

另一个与复杂系统有关的重要特点是幂律，关于各种各样的幂律我们已经不那么陌生，例如 Zipf 所发现的英文单词出现的频率、Pareto 所发现的个人收入的统计分布特征、地震强度的分布等等都满足幂律分布，而随着大数据技术的发展，我们回过头突然发现，描述人类行为的许多参量（人类的移动、人类的通话模式、在网上的回帖时间间隔等等）其实都满足幂律分布。当然，这个特点不是某种基础性的原则，而是有许多不同的原因所导致而出现的某种统计上的相似性。

图 3 - 若干真实系统中事件发生时间序列 在 B（阵发性）- M（记忆性）图上的位置。其中 M 值接近 0 表示弱的记忆，而 B 大于零表示人类行为中有较强的阵发性。

为什么会产生幂律呢？¹³原因可能有很多。以人类的行为为例，人类的行为中通常具有「强阵发弱记忆」的统计规律，在这样的体系中就极有可能出现这种幂律分布，更多的讨论可以参见周涛教授等人的论文与郑梓豪的专栏文章¹⁴，在很多具体问题中，我们很容易观察到幂律，有时也不难在模拟中表现这种幂律，然而这些幂律产生的根本原因常常却很难完全分析清楚，一方面是因为信息的缺失，更重要的一方面是因为事件的统计现象通常是由于大量各种因素累积而造成的。这里我也引用《That’s Just Not Normal – Power Laws》一文中的说法简单谈谈幂律产生的一些可能的因素。当系统的演化动力学有如下特征时，系统的演化通常表现为出现幂律：

（1）缺少自然的增长约束，例如：微博上明星的粉丝增长就缺乏这种增长的约束，因此网络上就可能产生这种马太效应，粉丝越多，新加入者也越可能关注这些「大 V」；而与之对比的是当信息产生率极高时，在经过优化的网络上的信息传递，如果网络上的信息传递也出现这种马太效应，那么就很可能在网络上连通度大的一些关键节点处出现堵塞，因此在信息传递时，让路由绕过这些可能堵塞的关键节点，而通过耗时可能更长，但并不堵塞的节点将信息传播出去，这时，因为出现了某种增长约束（堵塞），所以在某些参数情况就有可能出现类似正态分布的情况。

（2）在较短时间内能有大量增长（阵发），在很多人类的行为中都表现出这种阵发的性质，例如一个人可能会在空闲的时候突然在知乎关注大量话题，焦虑的时候突然暴饮暴食或者突然大量抽烟，这本书大部分的文字是在很短的时间里修改完成的……因此这些现象中都很可能出现幂律，与之形成对比的是人的生长发育过程，以身高为例，尽管在青春期时可能有很高速的生长，但整体上依然是有限的，并且也不会在某些年持续快速增高，因此人类的身高是近似满足正态分布的。另一种有意思的对比是考试，如果出了一套试卷，让学生完成，最终统计成绩时成绩通常会是正态分布的，而如果学生每做对一题才有机会做下一题，这时就很可能出现成绩的幂律分布。

（3）系统的个体互相之间有关联：例如地震事件的爆发可能带来一系列的余震，这就是事件之间的关联性，而在公平抽奖的前提下，彩票中奖号码应该是无关的，因此前者可能存在幂律，而后者并不存在。更多的情况是系统中形成了网络效应，因此形成了这种关联性，网络效应造成的幂律例子实在太多，这里就不再列举了。

（4）高动态复杂系统：这是与「可重复过程」相对的提法，即时间的演化可以改变系统的结构，例如在网络上，随着时间的改变，有的连接会增强，有的连接会减弱，而在某些静态的系统中，我们可以一次又一次地重复某些实验结果，这些静态系统中可长期重复的测量结果通常满足正态分布，而在高度动态的系统中，则很可能出现幂律分布。

（C）开放系统的进化

最有趣的复杂系统莫过于生命体系了。物理学家常常会忍不住偶尔思考思考生命的问题，其中最著名的思考莫过于著名的「虐猫狂人」薛定谔所思考的「生命是什么」了，薛定谔曾经指出负熵是生命的「不可思议的能力」¹⁵。我们都知道，热力学第二定律本身是不能被违背的，一个封闭系统总难免朝着越来越无序的方向演化，但如果只看生命体本身，这种高度组织的结构竟然源源不断地涌现，实在令人称奇。

与生命的产生类似，一个复杂系统的形成显然会伴随着局部熵的减小，但当经典系统中出现了某种熵的减少，这也并不意味着这些系统突然就变成了复杂系统甚至智慧生命。我们首先证明这种合作是超乎平衡态涨落之外的，即这种从无序中建立起来的有序必须要让熵减小得足够显著、并且能更较长时间地持续。当这种有序的产生不再是偶然，而是往有序的方向上越走越远，复杂系统才有可能产生——突如其来的一场随机巧合引发的有序，可能只是自然界自发形成的一场「快闪」，不一定有机会真正形成复杂系统（例如生命）。如果希望能持续不断地保持在有序的状态，除了不断从环境中获取能量，或者制造其他地方的无序之外，还必须要有某种信息传递存在，例如有遗传、进化的机制在其中起作用，否则这种临时形成的复杂性同样也有可能在热涨落的影响下消失。

既然进化对于复杂系统来说这么重要，那复杂系统通常是怎样利用这一机制的呢？当然，很自然的，复杂系统同样也存在着某种「自然选择」，那些充满生机的复杂系统才能长久地生存下来，除此之外这里我想强调三个重要的细节：

其一是「后退」的机制。我们在讨论「进化」的时候似乎认为系统在朝着某一个最优的方向在前进，但事实上如果盲目地朝着某个目标前进，有可能最终得到的结果并不是全局最优化的，例如在登山时，很可能你登到山顶时会发现自己只不过登上了一个局部的小土坡，在真实的复杂系统中并不总是一直沿着「最优化」的方向前进的，还伴随着一些噪声、一些扰动、一些突变，这些机制对于复杂系统的进化同样重要。

其二是对突如其来的大变故的稳定性。在这样的情况下保持系统的稳定性会是一个非常困难的问题，但复杂系统解决这一困难的办法却有很多：一种正是前面提到的幂律，在较短时间内能有大量增长，高动态复杂系统等特征都保证了即使遭遇非常大的变故，例如移除网络上许多的节点，网络仍然有可能保持连通并快速重新发展为此前的情况；另一种则是通过形成大量简化的小体系，分散了风险，从而在各种异常的情况下依然保证一定的正常工作率，生命在经历了许多次的大灭绝后依然能够延续，这是因为生物多样性的结果，类似的，当人类在地球上设计好了火星车，将它发送到火星之后，很有可能这些火星车并不能适应火星上的环境，突然的低温可能导致机械出现非常严重的故障，但如果一次性发射大量功能简化的火星车，就很可能保证火星探测项目以较高的概率成功。

其三是「自组织临界」可能在其中起到了重要的作用。在一个复杂系统中（以鸟群为例），如果系统过于有序（例如所有的鸟类严格朝向某一个方向坚定地飞行），那么系统将无法适应或响应环境的变化（无法对突然出现的捕食者产生反应）；而如果一个群体内的相互作用关系过于松散，则这种响应或适应很可能不能遍及整个群集。只有在临界点上，通过某些独特的组织形式（如鸟群中的层级）才会出现对外界环境变化做出准确反应的群体。例如动物群和神经元似乎通常会在临界点附近工作。那么，为什么这种临界性会普遍存在呢？一种直观的联想就是产生了「自组织临界（Self-organized criticality: SOC）」，这是 20 世纪 80 年代流行的一套理论，其中的沙堆模型（Bak P, Tang C, Wiesenfeld K., Phys. Rev. Lett., 1987, 59(4): 381.）更是家喻户晓，这一理论非常简洁，可以用来解释地震等事件「大地震很少，小地震不断」的统计现象。 SOC 理论也被应用于生物体系，特别是神经系统中：在神经元活动中也可以观察到类似「沙堆模型」的「雪崩」，但仅仅把握了临界性的特点其实并不够，我们还不知道为什么生物体会趋向于形成（演化到）这样的临界态。从生物学的角度来看，我们希望知道生物学功能是怎样与这种临界性关联起来的，特别是我们想知道为什么生物体可以自发地组织起来，演化到既灵活又能准确实现生物功能的临界状态，一种解释是某种基于信息的适应性可能在临界性的出现中扮演了重要的角色（J. Hidalgo, et. al.,  Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 111, 10095 (2014).），而这种临界性的涌现可能可以在较大的时间尺度上提供鲁棒性和进化性之间的最佳折衷。

「智能」起源的一种可能性

人的一生中常常面临不同的「选择肢」，一旦做出一些错误的选择，很可能会影响很久以后的未来，这些都会让人在很长的一段时间里一直懊悔不已。在玩游戏的时候我们也常常遇到这样的情况，玩家会需要在各种各样的分支中进行选择，错过了一个加速向前跳跃的机会，这局游戏可能就结束了；忘记在某棵树下捡起一件装备，很可能会让自己在最后的对决中失利；过早地让病毒表现出攻击性，很可能让人类更早地开始研发解药……最终的成功者就是能坚持到最后的玩家。虽然各类游戏虽然追求的目标不同，有的是为了吃掉对方的棋，有的是为了从管子之间穿过，有的是为了收集更多的装备，但是这其中有某种共同性的东西——我们所扮演的角色不能在游戏中死亡，并且不能让自己陷入绝境，即我们不能因为这一步当前的选择，陷入到下一步（或者更远的未来）无路可走的境地。

那么怎样做出相对更好的选择呢？在《世界奇妙物语》中一个故事叫《逆男》，故事里面的男主角不管做怎样的选择都会遇到挫败：例如，排队总是会排到前进速度最慢的队伍，要是恰好排到自己了说不定里面的工作人员又恰好得去吃饭了；如果同时来了两辆公交车，选择的那一辆要不是到了某一站就会挤满人，要么就是在半路会抛锚。这位男主角实在太倒霉了，这天，他心想：既然自己的每个选择都注定会错，那干脆每次都不按照自己的内心想法做好了，明明觉得应该排在左边，那就选择右边吧——从此，他就走上了人生巅峰，在公司的业务也做得越来越好，越来越有钱，越来越被领导赏识，唯一不满的是他的女朋友，他的女朋友觉得原来心地善良的这位逆男同学「变了」，最终，逆男面临心灵的选择——是选择抛弃女朋友，到公司的美国分部去做经理呢；还是留在日本跟女朋友在一起。他的内心无比热爱他的女朋友，但是他知道，只要是尊重内心的想法，最后的结果总是不好的，于是他无比矛盾。终于，在前往机场的路上，他还是决定按照自己内心的想法行事，最终决定留在日本跟女朋友在一起，这时镜头一转，他的女朋友已经跟他的一个好朋友在一起了，他再次做出了一个错误的选择。在《逆男》的故事里，逆男产生了可以做出「正确」的选择的能力。这种奇怪的超能力是怎么形成的呢？怎样判断什么是正确的选择，什么又是错误的选择呢？

从文章开头所说的玩游戏的例子中，我们认识到：最优的选择，通常就是让未来的可能性最多的选择。我们希望构造一个量来定量刻画粒子所能选择的未来，即当我们考虑一个实际的物理体系，怎样构造一种「力」，让受到这种力的物体变成「逆男」，使得它能总是做出正确的选择。

我在这里介绍一篇文献的有关内容。在哈佛大学和麻省理工学院工作的 A. D. Wissner-Gross 在他在 2013 年发表的一篇 Physical Review Letters 文章中提出了一种方案，这篇文章发表之后，其思想被许多媒体转载和引用¹⁶。这种方案构造出一种「因果熵力」，系统在这种因果熵力的作用之下，可以被驱动到「选择更多」的位置上。关于这篇文章的许多细节上的推导在此我不再进行详细介绍，有兴趣的朋友可以直接阅读那篇论文¹⁷。我希望选取这篇论文中有意思的一些物理分析来对「智能的产生」这个问题进行一些基本的讨论，随后我会介绍几个具体的实例，值得一提的是，这里接下来将介绍的一些例子都出自这篇文章。

1．这种「因果熵力」只对于平移对称性破缺的系统才存在。因为如果不存在这种对称性破缺，那么往左走还是往右走其实都是一样的，因此系统需要在某个位置处存在某种约束，越过那个约束的演化是不被允许的，因此当粒子处在边界上的时候，就像在游戏中被打到只剩下一滴血，这时候它的选择变得更少，它能做的就只是回头了。我们希望构造这样一种力，帮助粒子避免这样的困境，因此首先前提是环境中存在这样的困境。如果在全空间内随机运动，没有任何限制，那么每个空间中每个点都是等价的，那么不需要做任何优化，就可以认为这个熵力就等于 0 了。还有值得一提的是，系统未来演化的「可能性」不只是针对那些受到因果熵力驱动的自由度而言的，「状态数」的计算还应该包括不受这种熵力影响的其他自由度。

2．这种「因果熵力」来源于外界环境热浴带来的能量输入。因为如果没有外界能量，系统只会在传统牛顿力学、量子力学等框架下演化，而一旦有了能量输入，系统的演化可以变得更不一样一些，例如生命可以从环境中获取能量，从而逆天地建构起有序的结构。

3．考虑单粒子的情形。对于单粒子的运动，其实没有办法严格定义「温度」，不过我们可以引入一个等效的温度 T。我们这样看，规定某个起点，让粒子受到随机力、摩擦力等等的作用，从起点出发，开始演化。如果觉得一个粒子还不够过瘾，我们可以复制很多个这样的系统，在每个这样的系统里，粒子都从给定的起点出发开始演化。等到了时刻 t ，我们让所有的这些系统的演化都停下来，每个粒子都在相空间中演化出了一条轨道。如果所有的这些轨道都相当稳定，即粒子难以在不同的轨道之间发生转换，则认为此时的等效温度是很低的。等效温度低，则说明系统各条演化轨道各自都很稳定，即玩家总是倾向于固定的模式去玩游戏，而等效温度高，则对应于玩家更灵活一些，会在许多不同的模式之间切换。

「因果熵力」可以驱动粒子朝向某种「最优」「最智能」的方向演化。模拟这一过程的方法是这样的：我们首先在不引入这种力的情况下让系统运转起来，系统在初始时刻受到可能朝各个方向运动的随机力，也会因此演化出来各种各样的轨道，我们对这些不同的轨道进行一个路径积分，每条路径的权重就是这一条路径的信息熵，以此为权重，对那个随机力进行加权平均，这时候，权重更重的方向就会是未来可能性更多的方向——也就是前面提到的「因果熵力」的方向，也就是让系统变得更聪明、能做出更智能的选择的方向。下次正式模拟的时候就不再用「随机力」了，而是可以直接用这个已经计算好了的因果熵力来驱动粒子进行运动。在前面的描述中，有两个参数：其一是「温度」，「温度」反映了在不同的路径之间切换的灵活的程度，因此「温度」越高，越灵活机动，让你变得更聪明的力就越大；其二是「时刻 t」，这是我们初始进行计算时候选取的一个用于学习的时长，学习了长为 t 的历史经验，我们可以期待它有时长为 t 的远见，因此，t 越大，系统就能在越长的时段内一直被推动往更聪明的方向发展。

说了这么多，来看看具体的例子吧，这几个例子都来自于作者的原文。

例 1，如上图 (a) 所示，粒子在一个盒子内运动，如果给它一个变得更聪明的力（即文中的「因果熵力」），那么粒子会被驱动往盒子的中心运动。因为在这里，它未来的选择是最多的。

例 2，上图 (b) 是一个「小车—硬杆」系统的示意图，也可以把它看成是用轻杆连着的一根单摆。在该系统中，硬杆最初是倒悬的，如果给小车这种「因果熵力」的作用，最终将倒悬的硬杆旋转到了竖直正立的状态，硬杆还可以稳定在该状态——这是因为硬杆直立起来之后，就有了向下摆的各种可能性，这种因果熵力正是要把系统驱动到未来选择最多的方向上去。作者还希望通过这个例子说明人类直立行走的原因，人类有灵巧的双手，只有直立起来，双腿行走，灵巧的双手才被解放出来做各种事情——这也是有某种进化的力量在驱动着生物体拥有实现更多的可能性的能力。

例 3，马克思主义者常常谈「工具的使用（和加工）」，在动物世界中，我们见到了黑猩猩用树枝钓蚂蚁；在小学课本里，我们听说乌鸦会用小石子取瓶子里的水喝；在日本，聪明的乌鸦甚至会把核桃扔到马路上，等汽车从核桃上压过去之后，等到红灯的时候，再飞下来，取外壳已经被压碎的果仁吃。作者在这里还用一个简单模型说明了工具使用的问题。如上图 (a) 中所示，圆盘 Ⅰ 表示动物，跟装有目的物（圆盘 Ⅲ ）的细管子相比体积太大，它没有办法直接进入管内，而工具（圆盘 Ⅱ ）却正好足够小；(b) 动物（圆盘 Ⅰ ）与工具（圆盘 Ⅱ ）发生碰撞；(c) 工具（圆盘 Ⅱ ）进入到管内与目的物（圆盘 Ⅲ ）发生碰撞；(d) 目的物（圆盘 Ⅲ ）被成功地从管中其初始位置附近释放出来，进而终于可以被动物（圆盘 Ⅰ ）直接操纵了。这一动画可以到我在本文最后提供的地址中去下载。同样的，如果目的物一直待在管子里，那它的状态也就是总是被限制住的，只有被释放出来，才能有更多的可能性——「因果熵力」正是驱动系统往这一方向演化的、来源于外在环境的一种力。

例 4，我们来考虑与合作有关的问题。这一物理模型也有许多动物实验作为支持。在实验中，一对动物需要同步地拉动一根绳子（或者细线）的两端拉手，目的是为了取得一个位于受限制区域的物体（圆盘 Ⅲ ）。圆盘质量与拉力之间的关系是被精心设计过的：相比起不同步的或单侧的拉伸，当两个动物（小圆盘 Ⅰ 和 Ⅱ ）同步地在绳子的两端向下拉时，会对圆盘 Ⅲ 产生更大的拉力。圆盘 Ⅲ 只有被拉下来，才能被两个小动物（圆盘 Ⅰ 和 Ⅱ ）玩耍（发生水平方向的运动），即只有这样才有更多的可能性。那么，这一物理体系在因果熵力的驱动下，会发生怎样的运动呢？如上图，图 (a) 是初始构象，并且两个小动物被特地设置成不在一条水平线上（不同步）；图 (b) 中的两个动物（圆盘 Ⅰ 和 Ⅱ ）已经自发同步了它们的位置，并且在绳子的两端把手一起向下拉；图 (c) 中，目标物（圆盘 Ⅲ ）已经被成功地拉到了可以被直接接触和操纵到的位置；图 (d) 中两个动物（圆盘 Ⅰ 和 Ⅱ ）正在直接操纵目标物（圆盘 Ⅲ），并且目标物在水平杆上还可以发生水平运动。

除上面提到的这 4 个例子以外，还可以去这篇文章的作者的个人主页上 Alexander D. Wissner-Gross, Ph.D 去观看更多的例子（也可以下载观看）。通过以上的这些例子，我们隐约感受到了「最大化未来的可能性」与「智能」之间存在的某种联系，「因果熵力」似乎从物理学家的角度，用数学公式和计算模拟为这种尝试做出了第一步。尽管前面提到的这些实例依然显得非常粗糙，但是的确已经初步具有了表现出与生物「精神世界」「认知领域」有关的复杂行为。

少数人的游戏

正如在上一节中所说的那样， A. D. Wissner-Gross 那篇论文的研究结果表明，开放系统中的非平衡过程作为一种普通的热力学模型，如果加上这种能驱动系统往更多可能性的方向上运动的「因果熵力」，就很可能具有对适应性行为进行数学建模的潜力。回到上一节中开头「逆男」的例子，显然，他只要把内心的想法都反过来，他就能预测未来，并能据此做出最优、最明智的选择了。

（一）从单粒子体系到多粒子的博弈

如果系统里只有一个「逆男」，其余所有人都可以看成是某种均匀的背景，上面所介绍的这种方案就是物理学上的「单粒子近似」，如果考虑某种「绝热近似」，我们还可以认为这种环境是缓缓改变的。对于单粒子体系，「逆男」内心的想法总是相对比较不好的那个（或者反过来思考，于是他的所有决策就可以变成总是最优的、有最多未来可能性的），那么面临多粒子体系，这种概念应该怎样推广呢，我们考虑多体系统——如果满大街都是逆男，那么会出现怎样的情况？

首先，我们的假设会需要做一些调整，如果满大街都是「逆男」，那么他们的决策就已经不再能被看成背景了。当「逆男甲」需要从 A 和 B 两条路径中选择一条，于是这时候，「逆男乙」就出来了，乙知道 A 这条路径可以通往未来更多的可能性，但是如果一条路径经常不能容纳两个人，又或者，虽然可以容纳两人，但容纳两人之后，原先最优的位置就不会是「最多可能性」的情况了。举个例子：每个人都可以选择住在旅馆的不同房间，而如果想住得自由些，恐怕会选择住个较大的单人房，这时我们可以简单地认为，房间的面积与未来选择的可能性是正相关的，但如果现在变成两个两个地来选择住宿的房间，就可能出现一些问题，如果最大的总统套间里住进了两个人，并且平均每人的空间也足够大，这仍然不意味着每个个体都会有足够多活动的可能性，如果两个人互相不认识，双方可能都会觉得不自在，这时候双方在各种行为时选择的可能性就又减小了，反倒不如每人住一间更小的单人房。

当资源有限时，一旦每个人都希望自己获得最多的可能性，那么各种阴谋诡计就都可能会涌现。所有的逆男在一起，互相可以钩心斗角，一起构建出宫斗的「当代生活」。乙心想，如果甲跟他一起来争夺这一条路径，那么他个人的选择很可能就没法最优了，于是乙对甲说：「听说选 A 这条路虽然在 t 时刻最优，但是在 t+t1 时刻可能有意外发生，即使在这个时刻不出现意外，在更远的某个时刻还可能出现更可怕的情况……你还是别选 A 了吧！」甲听了乙的话，心里早明白了乙的阴谋，他心想，这世界又不只我和乙两个逆男，所有的逆男都会知道选择 A 是更好的，那么大家肯定一窝蜂挤到 A 去，我这时候直接选 B ，说不定反而落得个清净，于是对乙说：「太谢谢您了，那我明天一定选择往 B 的方向走。」逆男丙比甲和乙两个人似乎更有远见一些，他心想，大部分的逆男肯定都能看出来选 A 比选 B 更好，但是他们应该也同样能体会其他逆男的心，说不定那些自以为聪明的逆男就会一窝蜂全选择 B，我这时候要是选 B，说不定还不占优势，不如我到时候还是选 A 吧。……这样的「博弈」一旦持续下去，就会陷入某种死循环。虽然显得有些绕（这种迭代还可能会不断进行下去），当所有人开始思考「其他人（绝大多数人）所以为的绝大多数人以为的最大选择可能性」，那么这种时候群体的「智能」很可能不能简单用昨天我所介绍的模型来描述（当然，如果这种博弈的次数足够多，群体的选择可能会趋向于帕累托最优，这种时候，问题可能可以近似用单粒子近似进行分析）。

（二）问题的困难何在？

从前面的例子中我们已经可以看到，在一个信息充分、且每个人都是智慧「逆男」的系统里，人与人之间的这种「钩心斗角」很可能是一种很有意思的博弈。如果在多粒子体系中，期待所有的选择依然可以永远正确（即考虑在这样的多粒子体系中定义出类似的「路径熵力」），那么至少可能会面对下面的两个问题：

（1）演化轨道采样的困难：面对多体系统，系统由许多粒子构成，不太可能对含有复杂相互作用的多粒子体系实现真正意义上的路径积分模拟（要对所有的个体、所有的演化轨道进行采样）。因此， A. D. Wissner-Gross 那篇论文的方法很可能只能用于少自由度的物理体系，一旦系统的状态数增加，群体所属的整个系统的演化情况可能会变得非常复杂。

（2）非遍历性和单一实现：这可以看成是对前面已经提到的轨道采样困难的补充。在单粒子（或者近独立的多粒子）问题中，粒子的演化是独立的，每个粒子走遍所有可能的参数空间并不困难，而在多粒子的博弈中，要想把状态空间遍历一遍可能会是非常困难的，如果不能遍历所有的状态空间，即使是谈「平均值」等概念可能都是有问题的。

（3）怎样引入噪声？如果系统的演化不能遍历全空间，很多此前的方法不能被直接平行地沿用，许多细节问题都需要重新考虑。这里特别将噪声的例子列出来是因为在不同噪声的情况下，这种「智慧」有可能表现出不同的行为，以证券市场为例，如果每个账户的持有人都有一定的概率（噪声水平）随机买卖少量股票，那么随着噪声水平的不同，最佳的获利策略很可能非常不同。

（4）怎样处理记忆？在研究与集体行为有关的「记忆」时之所以需要引入「记忆」，是因为首先，一个有记忆的模型显然会比全知全能的「逆男」模型更加真实，而且在非平衡（达到均衡之前）体系中，记忆效应本身就是很重要的物理效应；其次，因为前面提到的演化轨道采样的困难和非遍历性，在实际的计算中我们也很可能无法对所有的状态进行采样。这时，引入一个有限的记忆长度就可能是有必要的，但在此类问题中，记忆（或者说「真实的记忆」）实际上所起的作用又是充满争议的，「记忆的隐喻没有意义¹⁸」，真实的历史很可能跟随机的历史实际上起到相同的作用。

（5）群体智慧和个体智慧：关于这一矛盾的经典实例就是「囚徒困境」。囚犯如果都只关注自己的选择，那么可能出现的情况就是相互揭发，从而无法实现真正的最优解。一种情况是让全系统的所有个体总体趋向于更「智能」的方向，另一种情况是当每个「粒子」从环境中吸收能量的时候，总是只希望单个粒子（或者某一个与自己产生直接相互作用的小群体）的未来有更多的选择，多粒子体系中显然一直存在这种矛盾。

说了这么多可能存在的困难，或许面对多粒子体系，我们首先要做的，就是抛弃全知全能的「逆男」这种幻想，这时的每个人都应该只有有限的（非平衡）的记忆，并且每个人能预测未来的同时又会受到他人的影响，一个决策是否最优又受到其他人决策结果的影响。怎样来引入这样一个模型呢？

（三）少数人博弈

人与人的博弈可能会非常复杂，有时还常常会出现意想不到的效果。在证券市场上经常流传一些这样的故事，某交易所附近买报纸、饮料的大妈，或者交易所附近停车场的老大爷总能在股票市场上盈利，因为每当股票市场行情见涨，来他们的摊位购买报纸（或者在停车场停车）的人数就会增加，他们这时不太有时间买卖股票，因此他们这时把持有的股票卖掉了，而当股市低迷时，来他们的摊位的人就会减少，他们自己也可以有空来购入一些股票了——这些大爷大妈才是真正了解市场信息的人，因为他们恰好在一场「少数人博弈」中获胜了。关于「少数人博弈」的一个经典而形象的例子是：有 A 、B 两个房间，此后 N 个人（N 为奇数）各自选择选择进入 A 或 B 房间，每个人做出选择后，如果 A 房间里的人数少于 B 房间中的人数，那么进入 A 房间的人就赢了，反之则 B 房间的人获胜。这个例子是张翼成教授等人提出的，这个例子与股票市场中的实例非常相似，当多数股民开始卖股票时（房间 A），而卖报纸的大妈的生意不好，此时的股票价格低，因此她们的选择（B 房间）就胜利了。

对这一问题的最早描述出现在 20 年前，1994 年在 Santa Fe 研究所里的一群物理学家（W.B.Arthur 等人）开始思考一个这样的问题：在他们的研究所附近，有一家 El Farol¹⁹ 酒吧 ，酒吧里面定期会有很好的爱尔兰乐队的演奏，大家都很想去听演奏（假定一共有 100 人希望可以去酒吧），但是如果一个小小的酒吧里面挤下过多的人（假定酒吧最多可以容纳 60 人），显然再好的音乐也无法弥补拥挤的痛苦，所以每个人都希望可以在酒吧人数尽可能少的晚上光临酒吧。酒吧的人数尽可能少，这种思路与「最大化可能性」的思路是不矛盾的，人数越少，每个人可以自由活动的范围也就越大，也能更好地欣赏音乐。在这个问题里，大家希望的是在更清净的酒吧欣赏音乐，但不同人对「可能性」的偏好可能略有不同。因此我们不妨引入一个在不同的人心中，形式可能完全不同的效用函数来研究这个问题，例如：

1.有座就行型。除了这个人本人之外，只要酒吧的人数少于最多可以容纳的 60 人，他们就很满足了。

2.空位越多越好，且边际效用递增型：这种人是「热爱孤独的人」，他们希望空位越多越好，恨不得酒吧里面只有他一名顾客。

3.空位越多越好，但边际效用递减型：虽然空位是越多越好，但是有 20 个空位，跟有 30 个空位，对他们来说区别已经不大了。

建立起了偏好，接下来就是「逆男」登场的时候了，跟昨天所介绍的一样，每个人都从记忆（此前的模拟）中积累了一些经验，现实中的选择就是这些经验的一种平均，这种经验就类似于我们考试做选择题的时候「三长一短选最短；三短一长选最长；长短不一要选 B；参差不齐就选 D」。当然，逆男才不会这么不靠谱呢，他们每个人都有根据自己经验而得到的完整的策略综合，在这个具体的问题中，通常假定逆男们的选择是根据前 N 天的人数情况来预测的。例如 N = 3，一个逆男的策略集可能就包括：

1.如果前三天都酒吧里的人数超过 60 人，那么今天有超过 80% 的概率人数少于 60 人；

2.如果前三天酒吧里的人数在 60 人上下，交替变化，那么如果昨天超过 60 人来到现场，今天就有约 60% 的概率少于 60 人来到现场，反之亦然；

3.如果前一天酒吧的人数少于 20 人，那么今天有 90% 的概率会有超过 60 人来到现场。

除了以上列举的这些例子，每个「逆男」还可能各自有许多各种各样的策略，这些策略之间可能会有小小的重叠，不过不要怕，每个「逆男」可以选择成功概率最大的那一条策略，如果预测成功了，那么这条策略的「成功率」就又要增加了，于是又全部更新一遍自己的策略库，如果不小心预测失败了，那么也相应改变各策略的「成功率」，为下一次预测做准备。那么现在的问题就是，如果给定这 100 个人每人一个不同的策略组，并先指定一些初始的概率，接下来开始让这 100 个人严格按照自己的策略集中的最大概率经验（或者加上一些随机扰动）来决定是不是去酒吧，我们可以关注：

1.每个人心中各自的效用函数的总和；

2.每天去到酒吧的人数总数；

3.其他各种由效用函数的组合构造出来的金融衍生品；

4.酒吧出现黑天鹅事件的概率：例如某一天大家根据以前的经验，突然很巧合地都来到了酒吧，或者都不去酒吧。

面对这些不同的关注点，我们每个人都可以讲出有意思的故事来。与单粒子的「低买高卖」市场相比，El Farol 酒吧模型已经包含了真实的金融市场所具有的许多独有的特性，在这样一个模型市场中，随着博弈的进行，每个个体心中的效用函数的数值在不断进行着优化，这是与上一节中所说的「可能性的最大化」的另外一种类似（甚至等价）的描述。在 El Farol 酒吧模型中我们能看到的这种「群体智能」，是与动物群体的运动、投票模型等非常不同的行为模式。在那些模型中，通常每个个体都只是受到附近的其他个体（以及噪声、环境中的障碍物等因素）的影响，而在类似 El Farol 酒吧模型的博弈中，我们不只是简单地被其他个体所影响，我们还在不断主动揣测其他个体的行为并据此不断学习和调整自己的策略，这就让通向「群体智能」的道路变得更加复杂，也更加有趣了。

在上一节所介绍论文中，我们讨论的只是很少个体的物理系统，面对多粒子系统，甚至热力学极限下各类统计力学问题，这种熵力的趋势是直接就隐藏在各个个体与环境之间的一些简单的耦合中，还是需要重新为系统来构造某种多体相互作用作为驱动力？这是一个很难讲清楚的问题，而当面对多体系统，真正意义上的路径积分模拟变得很困难，这种时候，退回到状态数较少的问题，如少数人博弈、 El Farol 酒吧，或者退回到那些个体行为选择极少的情况（如格点上的运动等），可能会为我们认识和近似求解多粒子这种「最大化未来可能性」的行为提供一些有益的思路。

当「羊群」变成「乌合之众」

我们参加群众运动，是为了逃避个人责任——用一个热情洋溢的年轻纳粹党员的话说——「免于自由的自由」。 

——埃里克·霍弗（Eric Hoffer） 《狂热分子》

羊实在是非常冤枉的一种动物。在描述集体行为的优势时，我们会说这是「蚁群」的思维，而当我们描述集体行为的盲目时，我们又会说这是「羊群效应」。所谓羊群效应是指当一群羊挤在一起时，如果有其中某一只发现了一片草地并向着这片草地前进时，羊群里的其他个体也会一窝蜂地跟上，这种行为看起来非常盲目，因为这很可能不是最好的决策，因为完全有可能就在不远处有一片更大、更好的草地。

羊群是否真的会这样行为，我不清楚。不过前面在描述羊群时，我用到了「一窝蜂」这个词，蜜蜂常常会聚在一起活动，不过蜜蜂可不是盲目行动的。当一大堆蜜蜂聚集在某处，准备开始建巢，总会有些看起来掉队的蜜蜂在附近寻找更好的位置，如果他们找到了更好的位置，他们会开始跳舞，试图说服同伴搬家——这时才有了我们看到的「一窝蜂」的行为，人家蜜蜂才不是盲目的呢。

当认识到这些事实的时候，我们人类其实需要好好反思一下。与动物的行为不同，人类的行为通常能非常明显地表现出「私人领域」和「公共领域」之间的区别，而随着人类文明的进步、公众受教育程度以及生活水平的提高，我们在私人领域通常能表现得比较理性，而一旦到了公共领域，一个人的行为通常就不再是自己能控制的了。在一个喧闹的餐厅吃饭时，我们说话的声音会增大，这不但是在模仿周围人的行为，也是为了让自己的同伴能听到自己说话的声音；当我们走到一些宗教场所，即使自己并不是该宗教的信徒，但仍然会表示出适度的尊敬，这同样是一种适应环境的方法；可有时，情况会变得特别糟，例如在某些公共场所的洗手间，尽管也贴有「禁止吸烟」的标志，但一旦有几个人开始吸烟，最终那里必然会变得烟雾弥漫，其他不吸烟的人恐怕都难以靠近了；在过马路的时候，如果有几个人带头闯了红灯，而且协管员还睁一只眼闭一只眼，那我们自己也会心安理得地开始「中国式过马路」；在一场集体活动中，起初我们似乎还可以保持住自我，可随着活动的进行，我们也不由自主地开始喊口号、唱歌、徐徐跳动，最终还可能失去理智，并且也失掉了「个人责任」，开始违法犯罪，伤害其他人，这在历史上也是有过不少教训的。每当我们开始反思这些惨痛的历史或者是自己所犯下的错误，我常常会想，中国的古人教育我们「君子慎独」，不过从我们的生活经验看，君子似乎更重要的是「慎群」，当自己「跟周围融合得很和谐」的时候，我们常常会需要反思一下。

我自己常常会思考这几个方面的问题：（A）为什么这种「羊群效应」会成为我们的行为模式，这种行为模式的起源是什么，这种从众行为是否完全是非理性的？（B）如果仅仅只是从众，为什么集体通常会表现出比个体更极端、更肆无忌惮的一些行为？（C）我们都知道，集体行为有可能造成非常可怕的后果，那么这种集体行为是有可能被预测的吗？

下面，我将会简单介绍一些与这几个问题有关的一些讨论。

（A）「羊群」的理性

（1）用行动代替思考：为什么可能有害？

在古斯塔夫·勒庞（Gustave Le Bon）的《乌合之众》中，他对这种「羊群效应」的批评是非常直接的：「群体不善推理，却急于采取行动」。的确如此，伴随着又一波的股市大热，所有人都涌入到证券市场中，刚刚购买了股票的大妈很可能还完全不了解自己入股的企业究竟主营的是什么业务，更不要提行情的分析了。这种集体行为的模式对人类来说简直是一场噩梦，我们每个人把自己的脑子交给同样没有思考的其他人，跟着他们做出那些愚蠢而极端的事情来。

动物有时候也会「跟风」，但这却并不一定是愚蠢的行为。在纪录片中我们常常可以看到这样的场景，正在迁徙的羚羊现在即将要跨过一条湍急的河流，河流太宽，它们无法跳过这么远的间隔。这时它们会直接开始「行动」——沿着河流一字排开，寻找最近的渡河位置，如果没有直接能跳过去的位置，那么就需要找到那些能在直接涉水过河后能较快爬上岸的位置。因此，这时的「找到最佳渡口」集体行动本身就是某种集体的「思考」，而一旦某只羚羊找到啦这样的最佳渡口，所有的羚羊都会「跟风」从这个位置渡河，这其实对群体而言已经是某种最优化的解决方案了。在有的动物（例如大象）群体中或许没有「集体决策」这样的过程，大家只是跟着领导行动，可这并不表明大象们就比较愚蠢，只是因为大象的寿命比较长，在他们的决策过程中，长者的经验可能会有更重要的作用，这种情况下，听从长者的建议采取集体行动或许也不伴随太多思考，但同样会是比较高效的。回到前面跟风购买股票的大妈身上吧，之所以我们会觉得这种急于采取行动的行为是错误的，就是因为我们明白，在市场上不可能所有的人都同时获益。类似的问题在许多人类的群体运动中都存在，我们之所以觉得「急于采取行动」是愚蠢的，也正是因为在这样的活动中会有人受害。

（2）进化的作用？

当我们独自一个人的时候，我们很容易意识到我们的各种行为可能对其他人产生怎样的影响，可一旦走到集体中，我们为什么会这么容易受到别人的影响呢？如果我们把每个人都看成是理性的，那这种选择不难解释。「合群」本身就能给我们带来许多利益。「融入集体」不但是一种自我保护的机制，也可能让生物体在进化上更具有优势。动物在迁徙时常常聚集成群，这是因为当面对其他捕食者时，保持在群体中会更安全一些，这不仅是因为群体攻击力更强，显得更有气势；群体的协作也让它们在面对河流、山谷等障碍物时产生了具有协作性的解决方案；此外，这种聚集也让捕食者平均需要跑过更远的距离才能找到猎物。在鸟类飞行时，如果不能与周围的其他鸟儿行动一致，那很可能就会发生碰撞，双双丧命。如果在非洲大草原上迁徙的羚羊因为基因突变不愿意加入到群体中，它很可能会因为掉队而葬身于鳄鱼或者猎豹之口，而不会有繁殖的机会。而对于更晚近出现的灵长类动物，他们的进化同样经过了漫长的过程，灵长类动物之间可以形成非常高效的群体组织，这种组织的形成可能依赖于怎样的相互关系呢？关于这一问题的讨论一直有许多。在 2014 年的《Science》上， Paukner 等人发表了一篇文章，文章指出僧帽猴更喜欢那些会即刻模仿它们行为的人²⁰，这里不再介绍实验的有关细节，不过我想再强调一下这个实验的结论，这个实验确实可以表明：动作的模仿让模仿者赢得了猴子的偏爱，通常认为这种模仿与合作行为是直接相关的，这说明「与其他个体保持一致」的这种模仿行为在高等动物中仍然具有重要的意义。而随着组织结构功能的复杂化，进化过程中形成的某些微观动机可能至今仍然影响着包括人类在内的灵长类动物的行为，当我们融入一个团体中，我们也会不知不觉去模仿团体中其他人的行为，并且我们也会更偏爱那些与自己有着相同行为模式的人，这与猴子是非常相似的。

（3）「乌合之众」背后的群体利益

尽管找到了进化上的依据，自然选择鼓励了集体行为，可如果这种适应群体的行为已经不适应当前的时代，为什么人类并没有抛弃这种行为呢？人类之所以迟迟没有摆脱这样的行为，反而在集体行为的道路上越走越远，是因为在许多的场合，适应团体的行为可以帮助我们从团体中分得一些「好处」，这种「好处」可以是直接的刺激，如群体中生活的个人一旦表现得与众不同，如喜欢批评领导，讽刺同事，那他常常是会受到排挤的，这不但可能会直接影响到一个人的工资、奖金，还可能影响到他未来的升迁和调职；这种「好处」也可能是间接的刺激，例如「给别人留下好印象」本身可能不能让我们马上换算成钱，但可以帮助一个人维持更好的人际关系。我们都知道在微信朋友圈里充斥着各种胡编乱造的独家新闻、漏洞百出的心灵鸡汤、荒诞不经的「保健常识」，如果有人总喜欢在其他朋友的分享下指出错误，那他很可能是不受欢迎的，相反，喜欢分享心灵鸡汤的暖男很可能会在其他人面前留下温柔体贴的印象，从而增加未来从这个团体中获利的概率。当然，真实世界中的「利益关系」总比这些简单的小例子更复杂：例如，我们有时候之所以会为了与团体所形成的某种规则或公认的道德规范保持一致而牺牲自己的利益（例如：年轻人给老人让座，猴子之间互相挠背），是因为个体的这种「牺牲」可能成为其他人模仿的对象，因此在未来的某一天，我们自己也会有可能从这种行为中获益。除了直接或者间接的获利，还有可能是为了避免损失：在奥尔森的《集体行动的逻辑》中，提到了某种「忍气吞声的集团」，这类集团不发出他们的声音，因为对他们来说，争取自己的权利所可能得到的收益和为此付出的成本相比实在太多，因此他们加入到了「沉默的大多数」中。

在进化的过程中，「合作」除了对个体可能产生重要的作用之外，对群体也可能有很重要的意义。著名的进化生物学家诺瓦克（Martin A Nowak）的《超级合作者》中特别讨论了合作对群体本身的意义：一个种群的内部有更多的合作，则可能这个种群会更好地繁衍，除了对个体的自然选择之外，也存在着某种群体的选择导致合作的产生。

（4）「乌合之众」背后的信息和博弈

「乌合之众」之所以会盲从别人的行为，很多时候是因为没有足够的信息。我们每个人自己耗费时间和精力去获取这些信息很可能也是得不偿失的，这种情况下，模仿其他人的行为是非常经济而且理性的行为。以金融市场为例，对于普通公众而言，在市场上模仿那些大机构、著名投资人的行为就像抄班上成绩最好的同学的答案那样，仅以取得尽可能好的成绩这一目标而言，是一种很典型的搭便车式的「智猪博弈」。而在那些著名的投资人之间，同样也会出现这种羊群效应，这里有多方面的因素：首先，就像在帆船比赛中那样，已经处于领先地位的运动员想要最终拿到金牌，很可能会一直采取与第二名完全相同的策略；其次，如果某一著名投资人不采取与其他人相同的投资策略而成功，那自然他可以一战成名，可一旦失败，这种失败有可能会让他的名誉受到极大的损害，不管是他的上司还是他的客户都有可能对其表示强烈的不满。因此，大机构的投资人也极有可能表现得与其他机构的投资人一样，这正是如霍弗在 《狂热分子》中所说的「逃避个人责任」。而这些投资人必然会在市场上投资、并对市场上造成一定的影响，因此我们这些普通投资人仍然可以有机会去盲从他们，然后这种羊群效应会很快扩散到所有人中。因此，从信息和博弈的角度来看，「乌合之众」的行为还是很有可能是理性的，并且对每个人来说都可能是理性的²¹。

（B）激发集体的狂热

现实的情况通常会比我们所介绍的更糟糕，因为集体行为不只是「与周围的环境保持一致」，真正的可怕之处还在于集体行为模式中有可能出现比个人行为更激烈的部分。在勒庞的书中，他这样描述属于群体行为的狂热：

「孤立的个人很清楚，在孤身一人时，他不能焚烧宫殿或洗劫商店，即使受到这样做的诱惑，他也很容易抵制这种诱惑。但是在成为群体的一员时，他就会意识到人数赋予他的力量，这足以让他生出杀人劫掠的念头，并且会立刻屈从于这种诱惑。出乎预料的障碍会被狂暴地摧毁。人类的肌体的确能够产生大量狂热的激情，因此可以说，愿望受阻的群体所形成的正常状态，也就是这种激愤状态。」

纵观人类的历史，这种群体的狂热并不鲜见，而一旦出现这样的群体狂热，越来越极端的观点和行为会占据主导，最终酿成不可收拾的悲剧。为什么会这样呢？

（1）尾巴摇动了狗

格兰诺维特（Mark Granovetter）因他的小世界理论而著名，而他也提出了一种集体行为产生的模型。他的模型可以某种程度上解释这种极端情况的出现。事实上，愿意参与某一集体，和愿意按照集体的行为模式行事其实是两个层次的事情，我们可能愿意与周围的人保持一致，可如果周围的人并不疯狂，那我们仍然有理由保持冷静。不妨假定我们心中有一个加入疯狂大军的阈值，如果疯狂大军的人数还没有达到这一阈值，我们还可以保持冷静。那么我们可以预料到某种「含蓄」的社会可能出现的情况，大家都加入到了一场狂欢晚会，但并没有人愿意站出来唱首歌或者跳个舞，这时的气氛非常尴尬——而如果在一个有许多活跃分子的社会，很容易就达到了每个人心中的阈值，接下来，可能平时连说话都很少的人都已经加入到了狂欢的队伍，事实上，这时舞会的气氛是被少数人带动起来的，只是随着活动的进行，我们已经不再能意识到这一点，而如果这些人再一次掀起活动的新高潮，也很容易让其他人达到心目中「新高潮」的阈值。而如果这不是一场联欢会，而是一次社会动荡，那么就有可能出现非常可怕的情况。格兰诺维特模型表明，集体行为走向的极端化不但与每个人自身的偏好有关，更重要的是，它还与是否存在「活跃分子」「活跃阈值很低的人（如笑点低的人）」等多种因素相关，而这些因素在一场集体行为开始之时往往是所有人都未曾预料的，因此看起来就是「尾巴摇动了狗」。

从「尾巴摇动了狗」模型出发，我们还可以某种程度上协调集体狂热与「搭便车困境」之间的矛盾。「搭便车困境」在奥尔森的《集体行动的逻辑》中是以获取「公共物品」为例进行的说明²²，虽然每个人都希望获得公共物品，但随着一个团体中人数的增加，似乎大家越来越不会去为了自己的利益而付出代价，并且随着团体中人数的增加，集体行动的成本也大大增加，在这种情况下，每个人尽管想要获得（越来越少的）公共物品，但没有人会愿意再为此多付出代价。从表面看起来，这一理论与「尾巴摇动了狗」的情况是矛盾的，因为完全有可能在一场狂欢晚会上只有几个活跃的人出来从头跳到尾，而其他人觉得无法获利，而并不参与到舞会中，但这种情况并不是经常发生的，事实上，随着越来越多的活跃分子的出现，集体行动成本并不一定会出现增加，尤其是在今天社交网络高度发达的时代，而在为公共物品而斗争的集体运动中，虽然有可能随着参与人数的增加而平均每人获得的利益减少，但对活跃分子而言并不一定如此，他们受到了广泛的关注、成了明星，对他们来说，他们完全可能在其他的领域内获得更多的利益，因此这些人完全有可能会以更大的热情投入到集体运动中，并最终将这种疯狂传递到每个人。

（2）别有用心的一小撮人

聪明的独裁者了解到奥尔森的理论之后，显然会学会一些不同的激励措施以培养那些真正效忠自己的人。梅斯奎塔（Bruce Bueno de Mesquita）和史密斯（Alastair Smith）的《独裁者手册》中有一个极端的例子，在一场选举中，如果某一政党需要争取相邻的三个村子选民的选票，于是决定给三个村子中最支持该党的一个反馈某些利益（如医院、学院或者其他公共产品），这时，只要该政党能牢牢把握两个村子中有影响力的选民，就甚至可能在选举中压倒性的获胜，因为第三个村子的公民如果不大规模的投票给该政党，他们很可能会在该党执政后利益受损，而如果投了票，他们还可能从反馈的利益中分一杯羹，如果变成最极端的支持者，那么还有更大的可能性获取利益。值得注意的是，这里的公共物品不是均匀分配的，而是选择性地分配给「最忠心」的支持者。此外，这个例子某种程度上证明了现有的邻近选区相互影响的「投票模型」的正确性，但这种正确性并不是因为相邻选区的人民有了某种共识，而是大家都统一到了利益的旗帜下。这个例子还说明，从表面上看，似乎是每个人都在适应「大多数人」的政治选择，但实际上，可能存在某种更核心的成员足以支配集体行为。在鸟群、象群中也存在着某种「领导」的角色，这种角色在一些重要的场合的作用会相应增大，如果希望操纵一个群体中大多数的「乌合之众」的「意愿」，你或许不必尝试去控制和贿赂多数人——通过前面的例子，我们看到，通过向少量的能让自己制胜的团体输送利益，控制他们的行为，再加上公众对利益的追求，就有可能实现。这种情况下的「选举」也可能变得「乌合之众」化，首先，目前处于优势地位的候选者可能会采取与落后者完全相同的策略，因为他们已经占有了优势，只有模仿和抄袭才能让他们保持现在的地位；而处在劣势地位的新野心家希望赢得旧野心家，就必须让乌合之众们真正放弃对原有承诺者的支持，当然，一方面，这其中需要有更多的利益输送和对公众的许诺，而另一方面，野心家们互相之间可能会找出那些不那么迎合乌合之众的一些言论或行为，好让大家真正抛弃这些人，这就有可能让本来思想和行为就高度同质化的乌合之众团体变得更加极端，从而完全陷入某种无法解脱的循环。

（3）不明真相的群众

而在更多的时候，并非总有那么一小撮「别有用心」的坏人操纵而让「乌合之众」涌现，也并非存在某些活跃分子带动了集体的热情。我们每个人无意识的行为模式，尽管只在局域产生作用，但在社会中就完全可能产生非常明显的宏观效应。在物理学上的相变也有类似的结果，而在社会科学领域关于个人微观动机的宏观效果的最经典的实例莫过于谢林（Schelling ）模型²³了，要直观地理解谢林模型，还可以参考 Vi Hart 和 Nicky Case 设计的一个有趣的小游戏²⁴ ，这里简单地对这一模型进行介绍。在生活中，或许我们每个人并不是种族主义者，也没有种族歧视心态，因此我们并不排斥与其他族裔的人作为邻居生活在一起，但人们有可能会排斥自己成为一个社团中的少数人。考虑用元胞自动机模型来模拟人们的这种心态，当在一个二维的格点上安排上不同族裔的人们的初始居住情况，接下来设定一定的规则，让人们可以开始迁移。设定的规则是：如果一个人发现与自己相同族裔的人在与自己相邻的空间范围内出现的比例少于一定的阈值时，就有一定的概率搬家。最终，这种模仿害怕自己成为少数人的「心态」而设定的演化规则，就有可能在格点上形成「种族隔离」，而这就是某种非常可怕的后果，更可怕的是，这种「隔离」甚至不存在某种煽动和极端的观点，我们每个人都只是害怕自己成为少数人而已。与之有些类似的另一个模型是起立鼓掌模型，在一场精彩的表演结束之后，我们是否起立鼓掌，又或者是否剧场中会出现「集体起立，经久不息的掌声」，这不但与演出的质量以及我们自身对演出的看法（起立鼓掌的阈值）有关，也与许多其他因素有关，例如前排的贵宾已经起立鼓掌，又比如身边的所有人都已经起立鼓掌等等，在许多种不同参数的选择下，并非是演出的质量成为起立鼓掌的最直接因素，这似乎可以说明某种「集体无意识」，在这样的场合中，并非总是存在那些「领掌人」。不明真相的群众就这样自发地鼓起掌来——或许你要嘲笑这种「乌合之众」行为，可这样却太小看了「不明真相的群众」。Princeton 大学的 Couzin 等人在他们的研究中就发现，在动物群体（鱼群）中，坚持己见的个体们，尽管它们可能只占少数，有时仍然能主导群体的前进方向，这时，不明真相的群众就可能起到重要的作用：在群体中加入一些「不明真相的群众」，就有可能可以抵消少数固执的鱼的盲目行动，是不明真相的群众战胜了那些固执的鱼，最终带动了群体的民主决策。

（C）谁将成为下一个乌合之众？

今天，随着定量社会科学、心理学和物理学的发展，我们对集体行为中的许多特征已经可以开始定量描述了，而随着互联网和大数据技术的发展，我们已经不再停留在「理解」这些现象的层次，而是希望可以预测这些现象。埃里克·霍弗在他的《狂热分子》中说：「群众运动的策略，是要把一种病传染给人，然后又把自己说成治病的药方。 」受到这个说法的启发，我们很容易就可以想到在此基础上考虑更真实的群众运动传播模型，或者把这个问题变得再简单些，我们可以直接把谣言传播简化成是一个「易感者—患者—免疫者」 SIR 模型的变形，给每个个体赋予一个描述其「固执程度」的参量，然后将这些个体分为：目前尚未听信谣言的人（S）、已经相信了谣言的人（I）和懒得对谣言进行传播的人（R）。进而可以考虑在人群或者在网络上，用这套流行病学的语言来预言下一个疫区会出现在何处。

（1）网络与「沙堆」：小世界的传染病

牛顿（Isaac Newton）对预测这种集体性的狂热²⁵是非常悲观的，在他看来，经济学家能够估算出个体理性行为者的举动，但无法推测群体狂热。有人从自组织临界的角度来理解和解释这种预测中的复杂性，就像沙堆模型²⁶一样，沙堆模型之所以变得不能预测，是因为此时存在的「临界性」，局部变化甚至可能被传递到整个系统，关联长度可以很长，但这种类比在研究人类行为的动力学时不一定总是成立。即使是发生群体狂热时，也并非所有人都有能力影响周围的人，而系统也仅仅只会在某些特殊的拓扑、特定的初始条件下才有可能处于临界态。

如果考虑网络上的情况，那就更容易理解了：网络上人与人之间的关注关系常常是单向的，不同的人所说的话并非同样有影响力，一个「大 V」毫无营养的言论很可能被传得满天飞，而你我挖空心思发出一条微博，恐怕马上就被淹没到了信息的海洋里，连自己的好朋友恐怕都从来没看到过。因为网络在生长过程中存在着马太效应，导致广告、信息、谣言或者群体狂热的传播都会围绕着那些网络上的中心节点而展开。网络的结构为这种传播提供了不同于鸟群飞行或者谢林模型的许多新特征，例如我们通常所说的「小世界」网络，在小世界网络中，某些弱连接可能起着非常重要的作用，即在信息的传播中，很可能并非是那些跟自己关系最亲密的人起到了最关键的作用，适当增加弱连接的权重，可能可以更好地预测连接关系，也很可能可以更好地理解网络时代的「起立鼓掌」。

传染病模型有时也可以看成是在复杂网络上的 Ising 模型，只是这里不涉及任何的磁矩、自旋，我们把这时描述每个节点的参量叫作「观念」，假设这一观念可以取 0 或 1 两种状态。如果两个连通的节点持有不同的观点，我们让系统的总能量 +1，于是我们可以借用 Ising 模型（或者投票者模型）²⁷的分析方法来研究在一个群体中，大家的观点将会怎样发生改变。我们随机选择一个节点，改变它的观点，如果系统的能量降低，那么接收这种转变，如果能量升高，那么就按照一定的概率接收这种转变，最终我们可以看到一个观念是怎样传遍整个网络的。

（2）观念与社区

在这种观念的传播中，「社区」（community）可能起到了很关键的作用，考虑一种极端的情况，即假如连接矩阵是近乎可约的，即网络上分成了两个几乎互不联通的社区，那么这时候就很难在群体中形成某种集体观点——当然，这种相互独立的社区就近似于一群群独立的个人，显然可以避免出现整个网络层次上的集体狂热，坏处就是在这些社区内部同样可能会存在非理性的盲从和各种羊群效应的行为，与此同时，这种不同社区之间的矛盾本身就可能造成许多冲突。有时候，我们为了避免观念上的冲突，会选择「果取关」，即取消关注，这让两个本已渐行渐远的社区变得更加独立，这说明在观念传播的同时，有可能网络的结构也在发生一些变化——「盲从」且「对立」，这似乎是网络时代的新「羊群效应」。

网络的结构还有可能通过创造性破坏²⁸来产生，最早发现这一现象的人是熊彼特（Schumpeter），在一个市场上如果存在竞争（两种观念的竞争也与此类似），新进入竞争市场的企业可能会增加广告、提高产品质量、改善服务、降价来吸引更多的用户，而旧有的处于垄断地位的企业很可能会为了最大限度地获取利益从而提高产品的售价，这就会导致竞争者的节点度会不断增加，而垄断者的节点度会不断减少，最终，新的竞争者成功地打败了旧有的垄断者，把所有的用户都变成了自己的「乌合之众」，然后再次成为垄断者，于是又是一次轮回。

今天的互联网成了新的市场，随着对利益和权力的追求，各类传感器和人工智能算法的进步，再加上大数据统计中的创新，我们很可能会在某一天用数据准确刻画潜藏在网络世界中每个人的偏好取向及其对应的情感选择（因为负面信息跟正面信息的传播效率是很不同的），那时的我们或许会同时面对着手机的屏幕，为下一场席卷全球的浪潮倒数计时。

蝴蝶与黑天鹅

我「醍醐灌顶」的阈值很低，在充分了解了一些言论背后的一些内涵之后，我常常会觉得醍醐灌顶，例如在知乎上我们就常常能遇到：「人丑就该多读书」「看脸」「单反穷一世，Kindle 富一生」等等。而要震撼三观，有时候在某些学科的前沿也常常能见到一些让自己突然觉得深受启发的理论，例如用平行宇宙来解释暗物质：我们在这个宇宙中所感受到的「暗物质」，其实是另一个平行宇宙中的物质在与我们所在的宇宙靠近时所产生的某种效果。不过有的朋友会觉得这些才不算什么有价值的启发，「醍醐灌顶」是要「把人往高层次上带」。我也同意这样的看法，但「高层次」却有时候难以把握：如果没有科学的方法，一万个小时的练习可能给你带来巨大的伤害；如果相信「水知道答案」，或许每天做饭时还得多一道「祈福」的工序²⁹；更可怕的是，一直以来给自己进行心灵指导的导师竟然是私自转世不被认证的，或者特异功能被揭穿其实是魔术并且戳不死司马南的……要是自己长久以来坚信不疑的信念转眼之间就成了人人喊打的鸡汤和伪科学，有时难免会心理崩溃。我自己也曾经遇到过这样的情况，例如最初读到弗洛伊德的著作，觉得那些研究充满了智慧，读到精彩之处更是拍案叫绝，对于梦的解析和以「性」为中心对成年人行为的各种解释，我个人觉得五体投地。而后来读了更多的现代心理学的著作，特别是读到一些批评心理分析学派的书籍和文章时，对心理分析「试着解释所有的现象」「永远不可能被证伪」的批评让我觉得「醍醐灌顶」。在读到越来越多的定量的心理学实验的文章之后，我才开始知道了什么才是真正的心理学研究，也让我重新审视那些曾经被自己不假思索地学习来的观念。

既然如此，我反倒觉得把「醍醐灌顶」的阈值调低一点比较好。因为完全不必只停留在这里。我们的生活、学习和思考应该继续下去。如果真的愿意去学习和思考，几乎每隔一小段时间都可能会偶然遇到有「眼前一亮、醍醐灌顶或对你改变很大的理念」，并且几乎都是对之前所相信或者至少曾经觉得「醍醐灌顶」的理念的批评和颠覆。我想，或许是充满理性的批判性思考，而不是保持那些坚定信念才是真正重要的事情。我可以来分享两个有趣的小例子，这两个例子都与系统的某种「突变」有关，它们也都是近年来常常被提及的例子。

（A）蝴蝶效应

「蝴蝶效应」的例子我们并不陌生：亚马逊热带雨林里的蝴蝶扇一下翅膀，可能在两周之后引起得克萨斯的一场龙卷风。这说明系统的演化对初始值十分敏感，起初的一点微小的扰动就能带来最终演化上的巨大的区别，这里既不是严格意义的确定论，也不是随机性。

日常生活能很容易地赋予我们确定论的世界观，而一旦稍稍偏离确定论的世界，我们就常常会犯错。与确定论形成对比的一种情况就是「随机」支配的场合，我们经常遇到各种随机事件：抛硬币、体育比赛、彩票开奖，或者是看看量子力学的科普读物（例如经常能听到的「薛定谔的猫」的例子），都能让我们迅速形成有关随机问题的看法。事实上，在随机性和确定论之间还存在着某种特殊的场合。在我最初见到「蝴蝶效应」的时候实在是觉得「醍醐灌顶」，实在觉得从物理体系、到日常生活甚至整个历史中的无数不确定都可以用它来解释。但现在回想起来，我其实对「混沌」的认识还很粗浅，甚至并不能对「混沌」和「随机」做真正严格的区分。

要进行这种区分，可以从各种动力系统的数学书中学到非常精细的论述，我在这里仅提供某种定性的「议论物理」。不妨思考一下，的确蝴蝶扇动的翅膀带来了得克萨斯的一场龙卷风，但这场龙卷风真的是被蝴蝶「创造」出来的吗？蝴蝶并没有在方程中引入一个哪怕一个新的项，蝴蝶似乎只是把隐藏在原来方程中的某些未来可能出现的情况提前展现了出来。过了一些时间，随着学习的深入，当自己知道了例如 Sinai-Rulle-Bowen 测度（SRB 测度）和符号动力系统的研究中的一些结论之后，我开始认识到，的确可能一点微小的扰动就能带来最终演化上的巨大的区别，而如果 SRB 测度存在，仍然以天气这一动力系统为例，只要系统演化的方程没有改变，各种天气事件出现的概率其实也是保持不变的。也就是说，蝴蝶的翅膀可能造成一场暴风雨，但不会改变一个地区的降水概率，蝴蝶效应所改变的其实只是各种天气出现的先后顺序而已³⁰。

在知道这个道理之后，我就更加「有了生活的勇气」，因为虽然天气预报可能会因为各种复杂性而预测失误，可更长期的趋势预测或者统计数据本身仍然会是有意义的，例如：尽管不能预测下一个地震会在何时到来，但我们对地震带的分析和各种防灾减灾的措施仍然不能减少。不过当然，也有一些反例。在现实生活中，很多具体的例子还有更多的约束条件和边界条件，许多演化不会像天气那样长久地持续下去，一个有限公司一旦破产，那么他就永远退出了竞争的市场，更明显的一个例子就是生态系统，不同种群之间的竞争与捕食同样构成一个动力系统。这里也会存在某种蝴蝶效应，起初，只是因为一场过长的雨，导致某个种群在竞争中变到了劣势的状态——可是当方程继续演化下去，这就已经不再是蝴蝶效应所能支配的了，因为一旦某些种群灭绝，与它有关的所有项就都已经消失了，这已经不再是蝴蝶效应，而是演化方程发生了改变。而演化方程是否发生改变还取决于我们站在怎样的时间、空间、能量尺度上来看问题：个人被卷进历史的洪流中，「大历史」中的一切似乎都无法改变；而当我们缩小我们的视野，关注每一个当下，关注人与人的相互关系，就不难理解「任何人的死亡，都是我的减少」。

（B）黑天鹅和可预测性

「黑天鹅」与「蝴蝶效应」可能有非常相似的结果，但其实本质是非常不同的，「蝴蝶效应」强调混沌的一面，而「黑天鹅」的不确定性其实来源于概率性的存在。黑天鹅理论为大家所知是因为塔勒布（Nassim Nicholas Taleb）的书《黑天鹅》，黑天鹅是在我们生活经验之外的事实，是具有不可预测的发生概率极低的事件，可是一旦发生，就有可能带来意料之外的重大冲击。不过事实上，黑天鹅事件之所以能给我们带来巨大的冲击，主要的问题其实是出在：「人们往往做最好的打算，而希望侥幸逃脱最坏的结果。反感小的损失，但对非常严重的『黑天鹅』风险（他们往往会低估）却毫无反应，因为他们往往会为小的可能的损失投保，但却忽略了大的罕见的损失」³¹。

在此之前，我从一些用物理学方法研究社会和经济问题的著作和论文中看到了研究者们所强调的人类行为中存在的「隐藏的逻辑」，觉得那些定量的分析简洁而清晰。可是如果把对黑天鹅事件的预测考虑进来，很多定量模型极有可能会失效。就算不存在人的心理因素所带来的影响，假定存在非常客观、准确的定量化手段来对风险进行度量，在对未来的预测中，我们仍然不能避免「黑天鹅」存在的可能性，因为「风险存在于未来，而不是过去」³²。在实际的预测问题中，风险的来源众多，有的风险甚至在各种模型中都从未想到过。这让我们不免再次觉得有些悲观，因为我们很可能无法从过去的信息中学习到定量地预测未来的方法。那利用过去的信息对未来进行预测，还有可能吗？

我们不妨先回到「天鹅」本身，下面我会举一个未必合适的例子来说明这个问题：如果说一定要眼见为实，那么白色的天鹅我的确是亲眼见过的，随着我见过的白天鹅的树木的增加，我可能会因此「归纳总结」出一些规律来。如果现在一扇门后面藏了一只天鹅，我现在需要来「预测」这只天鹅的颜色，我可能会说是「白色」——当然，了解到黑天鹅理论的读者都知道这回答有可能是不全面的。更何况我可没有见过太多次天鹅，可我为什么仍然会有这种自信呢？这事实上是因为我自认为积累了许多其他的经验。有一个有意思的「乌鸦悖论」³³，可以稍稍解释我的这种自信。把里面的「乌鸦」换成「天鹅」的话，即是：我之所以相信天鹅都是白色的，是因为我见过太多不是白色的东西不是天鹅。「不是白色的东西」跟我们的推断有关系吗？其实是有的，因为与「天鹅都是白色的」等价的命题其实是「不是白色的东西都不会是天鹅」。如果说亲眼见到白天鹅可以增加对「天鹅都是白色的」这一命题的信任，那么随机望过去，见到任何的一个物件，任何既不白且不是天鹅的东西，也可以增加了我们对「白天鹅」的信任。这一推理可以用贝叶斯理论来进行解释，当我们随机见过的事物趋向于无限多时，我们对「白天鹅」的信任会逐渐趋向于 1。了解到这里，我似乎又变得稍稍自信了一些，我虽然没见过几次天鹅，因此我本不该那么相信「天鹅都是白色的」这一教条，可因为我见过许多不是白色的物品，因此我可以对「天鹅都是白色的」这一理论再稍稍自信一些。

但尽管我们可以对「天鹅都是白色的」这一理论具有极大的「道路自信」，塔勒布的想法也并不过分，因为他所相信的是「黑天鹅一定会出现，而且大家都低估了黑天鹅出现的概率」。要准确理解这一思路必须要辨析一下塔勒布式的投资与购买彩票之间的区别。购买彩票中奖跟发生黑天鹅事件都是小概率事件，但彩票中奖是均匀分布且每期独立的，而塔勒布式的投资所面对的市场却并不是独立的。例如，公众热情所引发的狂潮会导致某种能量的积聚，最终导致更大的崩溃；更重要的区别在于，彩票中奖的平均收益率是负的，而塔勒布的投资中，经过某种估计（事实上，从 Gladwell 的《What the Dog Saw》书中的描写来看，在 911 之前，塔勒布的很多投资确实非常依赖于估计）或是精确的测算，他们总投资的收益率的期望是正的，这种性质即为其书中所说的「凸性」（positive convexity）。这样，我们其实可以在某种程度上调解我们在认识人类行为时常常出现的矛盾。

体系内或许蕴含着「黑天鹅」式的突变，但我们未来所面临的风险仍有可能是整体可控的，并且随着技术的进步，可能会产生出某种技术来避免这种可能的风险……这种争论一直没有终点，或许读者心里早就有了自己的看法。「可预测」主义者相信自己对模型有更深的理解，因为对各种细节的把握，而「黑天鹅」主义者也并非不依赖于模型。通常，我们还可以从模型中出发，建立普遍的联系，从而扩大这种理解。例如：突发的金融危机、网络系统的突然故障、可能发生的雪崩……这些都是非常可怕的黑天鹅事件。「黑天鹅」主义者认为这种风险是普遍存在的，因而可以在一场赌博中来押注黑天鹅事件的发生，除了半定量的推测，「黑天鹅」主义者也会做一些理论推理，并且这些推理常常是具有普适性的，因为各种崩溃事件其实常常存在某种内在相似性，例如，前面提到的几种黑天鹅事件中，局部的扰动和不稳定性都有可能在短时间内扩散、爆发或正反馈到全局，并可能在这些系统中导致幂律和长尾（也就是说，如果你发现状况很糟，它可能会比你想象的还要糟³⁴），因此可以期待在这些系统中都存在相似的崩溃风险，值得为此进行「黑天鹅」式的对赌，而更细致的分析可以帮助他们确定应该为此投入多少赌金。如果没有这些分析，而把某些近独立事件看成存在「黑天鹅」，这时的黑天鹅投资模式确实有可能变成彩票那样的「智商税」。

关于「黑天鹅」变成「智商税」，在卡尼曼（Daniel Kahneman）的《思考，快与慢》中有许多有趣的例子，出现这种情况的主要原因就在于我们思维上的误区：（1）一旦罕见事件的画面感很强，我们就很容易过高估计罕见事件发生的概率，例如有朋友在看过《死神来了》之后，会容易更高估计日常生活中意外发生的概率，又例如那个常常被我们提起的例子，当比较对一个人的两种描述哪种更可能成立时，我们会认为「富有同情心、热心公益、是一位女性主义者，还是一个图书管理员」成立的可能性会大于「她是一个图书管理员」的可能性，这显然是不合理的估计。事实上，如果在对风险进行估计时，考虑过多小概率事件的叠加，在描述这样的事件时，栩栩如生的事件场景常常会让人陷入误区；（2）对风险的表述不同，人们对风险的估计判断可能也会非常不同，例如在卡尼曼的书中举了一个在律政剧中经常出现的情节，一位律师想要引起法官和陪审团对 DNA 证据的怀疑，他并不会说「 DNA 不匹配的概率是 0.1%」，反而极有可能会说，「 1000 起死刑案件中就有一起案件的 DNA 会出现不匹配」，因为我们对人的数目而不是百分比更能产生感情。正是因为我们每个人有着自己不同的思维模式，也可能会对不同的事物产生非常不同的感情，因此我们每个人在面对各种问题时会天然地倾向于选择不同的处理态度。按我的思维惯性，我个人更喜欢对各种事情的前因后果做些分析，所以并不是一个喜欢押宝在「黑天鹅」上的人，可一旦能在黑天鹅的框架下较好地定量估计风险，我想我一定会义无反顾地成为一个相信可预测（或者说统计意义上可估计的）黑天鹅主义者。当然，不管你信奉哪种「主义」，学习和经验的累积同样是非常重要的，只有不断积累经验和知识，才能弥补综合性的分析在操作性的层面上的欠缺，走出各种可能的思维误区。

议论物理学入门

年老的爱因斯坦和年老的奥本海默对黑洞在数学上的优美视而不见，对黑洞在宇宙中是否确实存在这个问题也漠不关心。这种视而不见和漠不关心是怎样产生的？我从未跟爱因斯坦直接讨论过这一问题，但是我跟奥本海默讨论过好几次，我相信奥本海默的回答也适用于爱因斯坦。奥本海默在晚年时相信，只有能导致物理学基本公式发现的问题，才值得严肃的理论物理学家关注。爱因斯坦肯定也持同样的观点。关键是找到正确的方程。一旦找到了正确的方程，研究这些方程的特解就成了二流物理学家或研究生的常规练习。在奥本海默看来，我们自己去操心那些特解的细节，简直是在浪费他的或我的宝贵时间。

—— Freeman Dyson 的《反叛的科学家》

（A）「民间科学家」的产生

如果世上没有出现过爱因斯坦，恐怕今天这个世界上也不会有现在这么多的民间科学家。他们跟爱因斯坦有同样的爱好，他们都非常喜欢钻研真正困难的问题，讨论最基本的一些假设，都想追求某些统一的真理。民间物理学家与爱因斯坦、奥本海默这样的一流物理学家似乎有一点是相通的，他们都觉得「研究这些方程的特解就成了二流物理学家或研究生的常规练习」，而区别就在于，民科同样不屑于做这些事的一个重要的原因是因为他们的数学物理基础通常比较有限，在解决这些问题时通常不能提供太多有效的思路。所以其实是：非不为也，实不能也。

我们也可以把那些喜欢空谈物理学「思想」的人叫作「议论物理学家」，「议论物理」是与「理论物理」相对的一个概念。我是从对郝柏林院士的一次访谈中第一次听到这个词的。郝先生曾经当过中国科学院理论物理研究所的所长，中科院系统毕竟是国家系统，也得有「群众路线」，于是常有民间科学家前来「打擂」或者「上访」。郝先生评价这些民科说³⁵：

「我们中国有一种风气叫作清谈之风，魏晋以来的清谈之风，在我们知识分子中间也不少，就是把这种口头的议论谈来谈去当作理论。我在理论物理研究所工作这么多年了，也做过研究所的所长，我们接待人民来信，接待人民来访，我后来就有了一个词，叫议论物理。有的来访者，我跟他谈一谈，谈了一阵以后，我就说对不起，我们不是同行， 我们是做理论物理的，你是做议论物理的，你最好找你的同行切磋。」

在中国，「议论物理」真是名家辈出，各大报刊、微信微博上经常能见到气魄非凡的民科的一些「议论」。在大学里生活久了，民科更是常见，有时候在海报栏能见到民科贴的挑战状；在校园里有时候发现会有民科在发自己新理论的传单或者小册子；在电动力学、量子力学的课上也常常能见到民科的身影；有时在图书馆里也经常能看到民科捐赠的作品。通常，民间科学家智商都不低，他们在研究中花费了大量的时间和金钱，并且他们比一般的研究生或教授都更热爱科学，但终于只能停留在「议论物理」的层次上，不得不说是一件非常遗憾的事情。

「议论物理」的勃发很大程度上是因为我们有一个不断「寻求意义」的「贪婪的大脑」³⁶，而中国议论物理学家的突然爆发更有其历史原因。本来，科学家的研究计划也如同工程建设目标或国家的经济计划，科学家做报告先引用几句毛主席诗词带动带动气氛，分析科学问题时先看看是不是违背了唯物主义的观点，这些限制到了八十年代逐渐被放松。那一时代的所有人都在饥渴地寻求来自世界各国的经验和理论，在科学界，最吸引人目光的莫过于「老三论」（系统论、控制论和信息论）和「新三论」（耗散结构论、协同论、突变论 ）。这些理论解放了研究者的眼光，但与此同时降低了民间科学家的门槛。非线性科学中与「复杂」「混沌」「涌现」等概念有关的诸多研究大大刺激了许多民间的科学爱好者，各类基于还原论的研究一瞬间就变得不再摩登了，而因为对「复杂系统」缺乏较适当的理解，一时间，中医、易经、气功成了似乎能与系统科学建立起联系的桥梁，这造成了一时间「气功」「特异功能」热潮。现在回顾八十年代，在看到思想解放的同时，也应注意到这一时期伪科学、赝科学（病态科学）的发展。在中国出现了伪科学的大爆发期，而在西方，各类现代思潮中一个很重要的思想资源其实是理论物理中的量子力学与相对论，它们几乎同时出现，这两大理论的诸多物理诠释震撼了我们的思想，有时一些错误的解读也常常让人觉得「深刻」，战后各类后现代思想的滥觞，很大程度上是因为对「相对论」产生了某种字面上的误解，事实上，「相对论」一点也不「相对主义」，反而非常的「普适」，真空中的光速就是一个常数，不随观测者的速度而改变。

（B）「类比」的局限

最近一些年，随着各种电视电影以及科普文章在社交网络上的传播，很多本来对科学毫无兴趣的朋友也开始关注宇宙、量子和生命了。有时这种「议论物理学」也对那些不太懂物理的朋友产生了影响，有时这种影响还就是从一些不靠谱的科普书和科普文章中来的，书中的一些类比太精彩，以至于让读者忘了要讨论的物理是什么了。例如，有的书会这样类比：在表白之前，女神喜不喜欢你是一个量子态，测量（表白）导致量子态坍塌等等——这就是不合适的类比。当然，最早讲故事的人可能心里明白他的重点是什么，例如他们会加上一些限定条件，而且反复强调自己是在进行（很可能是不恰当的）类比，而如果抛弃这些「类比」时候的限制条件，各种致命的问题就会出现：例如，显然在大多数情况下，女神喜不喜欢你跟你表不表白是完全无关的，这样的体系里面连随机性都不存在，更不必说量子力学效应了。所以，通常当外行人一谈薛定谔猫问题，又或者用一对手套来谈纠缠态问题等等，懂一点物理学的人总忍不住想绕道，因为外行人总能找到各种比喻里面最不靠谱的细节，深入思考其「哲理」。

有的朋友会想，若是读书太多，岂不陷入了前人的思想里了，我们还怎样创新呢？互联网时代如果失掉了创新能力，那能行吗？我认为，这种想法是不对的，按照这样的想法，最能「创新」地弹钢琴的，应该就是那些完全不懂音乐的人吧。恰好我对钢琴一无所知，若我如议论物理学家那样因为「无知」而「创新」，或许可以对钢琴做出些常人都难以忍受的事情来，但我实在不认为这样我就能感受到音乐之美或钢琴的魅力。我只是一个单纯的破坏者，制造些让音乐家痛苦的噪声而已。要是我长期蹂躏钢琴而不自知，有幸能被某位实在看不下去了的钢琴演奏家指责说「你这种水平先去听一些音乐再说吧」，又或者「你从最基本的东西开始练习起吧」，我会觉得这些批评是非常合适的，而不会认为这些批评是在抑制我的「创新」。

那么是不是说物理学就是不能「议论」呢？当然不是。若有机会参加物理学家们的聚会，你会发现他们聊的话题天马行空，常常里面也夹杂着大量「议论物理学」的成分。只是并非所有的「议论」都必须围绕宇宙的起源、时间的起点、超弦理论等来展开，物理学家本身所知道的和所关心的并非只限于此，他们的讨论（或者说「议论」）也可以非常实际，例如：（1）大家耳熟能详的「真空中的球形鸡」，这是用简化的模型来分析实际的物理问题，例如可以用球形鸡假设考虑鸡的身材的有关问题、烤鸡所需时间问题等；（2）有时物理学家们在议论的时候也会伴随一些更实际的讨论，例如在大栗博司的《超弦理论》一书中，有一章专门讨论用利率、汇率、高维度的货币、金本位制来类比电场、磁场、Yang-Mills 理论、Higgs 玻色子，他的类比非常精彩，我也非常欣赏这样的类比。在没有把握住要领的时候，想要了解自然科学，我个人反而建议先「不要联想」，因为联想根本就不是理性思维，如果一个人所有概念的理解都建立在联想的基础上，而完全不能在此基础上进一步抽象，可能会在之后的学习中遇到更大的问题。此外，一个人过分依赖联想式思维也常常会犯错，因为不同的系统总有些自己的独特性质，一旦希望将几个不同的体系完全对应起来，常常会遇到一些不能那么完全契合的点，一旦从这些点上深入下去，总有些钻牛角尖的感觉；（3）我们还可以用简单的模型来解释一些困难而基本的问题，我 2009 年时有幸听了一次 David Gross 的报告，他是 2004 年诺贝尔物理学奖得主，我印象非常深刻的一件事情是，当有同学向他提问关于「渐近自由」时，那位同学表示这非常难以理解，为何粒子会在远离时产生更强的相互作用呢？David Gross 用一个装在他口袋里的玩具进行了演示，两个小球用一根软的弹簧相连，当两个小球非常靠近时，弹簧没有张力作用在小球上，然而当逐渐分开两个小球，弹簧就产生了张力。他用这样一个简单的模型向大家演示了怎样直观理解「渐近自由」这样复杂的物理概念，真是让我非常佩服。历史上，亚里士多德和伽利略的著作都可以看成是议论物理学的杰作。伽利略的作品干脆就写成对话的形式³⁷，今天的民科反而胆子更小了，有时还不得不把议论伪装成论文。「议论」并非在任何的情况下都不能代替实验，我们从教科书上都见过伽利略对铁球同时着地的议论，也见过伽利略对「物体的运动是因为受力」观点的批评。尽管伽利略本人就是心灵手巧的实验物理学家，但确实，在这两个问题的讨论上他并没有使用实验。说到实验，我总会想起曾经读到过的一段故事。在「文革」的时候，中国的物理学界掀起了「爱因斯坦批判」的浪潮，某地有中学教师就提出了革命性的新观点：「万有引力常数」是一个随温度发生变化的量，为了验证这一理论，他们还设计了实验。将一个铁球挂在一根铁丝的一端，铁丝另一端悬于房梁，观察铁球位置的变化，可以测量铁丝所受作用力的变化，进而测量出「温度对万有引力常数的影响」。聪明的小将们当然也知道铁丝的热胀冷缩，他们声称，即使扣除掉铁丝热胀冷缩的因素，依然可以测量到引力的细微变化，因此他们得出了那样的结论。这一实验看起来构思非常周密，但最终当然证明是闹了笑话。由此看来，做一个实验民间科学家实在是比议论物理学家难太多了。

（C）基础物理学理论中的「漂亮」和「新颖」

真正的物理学家难道不会提出一些特别新颖而又不一定正确的猜想吗？他们与民科的差别在哪里呢？这里，我想举一个曾经让我觉得耳目一新的理论研究的实例：文小刚教授的弦网凝聚理论（string-net condensation）³⁸。这类关于凝聚态的理论的探讨往往无法得到公众的注意。事实上，关于真空的理论，其实一直都足够震撼当时的人们的观念，即使是古老的马德堡半球实验，到以太的检验（真空光速）有关的实验，到狄拉克的「负能海」，再到有了广义相对论之后我们知道空间是被质量张开的，所以「真空」的概念是不能脱离物质的，那真空中的物质是怎样涌现出来的呢？文教授的看法很有启发性：

「弦网液体给予了我们一个不同的视角来看世界。在弦网图画中，真空就是弦网液体、弦的密度波就是光波、弦的末端就是电子和夸克。电子和夸克可以形成原子，而原子可组合成各式各样的东西，如玻璃细胞和地球，或者是一些会思考光和电子的起源问题的智慧生物。上帝说：让光出现，我们有了光明。物理学家说：让弦网液体出现，我们有了光和物质。可以说，演生原理，及其对光和电子的统一，开拓了人类探索科学的疆界和视野，让我们可以不断站在新的科学前沿，尝试揭开宇宙的奥秘。」

更值得一提的是，弦网凝聚理论是发过 Rev. Mod. Phys. 的，说明不但这个理论是足够新颖和漂亮，还是被其他真正的物理学家同样觉得极有启发性的，民间科学家在这里或许已经有些跟不上了。文老师在他的书里面多次提到「新颖比正确更重要」，还是「漂亮比真实更重要」，这些观点和他的理论都让人为之触动。当然，文教授并非首先提出这一观点的人，1955 年，著名的大物理学家外尔（Weyl）去世的时候，Dyson 在介绍外尔一生的功绩时就这样写过：「我的工作就是努力把真和美统一起来，要是我不得不做出选择，我常常选择美。」论「新颖」，民间科学家自然宇宙无敌，他们从来都是相信自己的理论是全球首创，可理论的「漂亮」则通常与民科无缘，因为以他们的数学基础，恐怕还很难真正地理解理论之美究竟在何处，通常只能抽象谈谈「哲学」，讲讲「道理」，这就有些 low 了。

杨振宁先生曾经在演讲中赞叹过物理学之美³⁹，他说：物理学的每个领域有不同的美。第一是实验的领域，第二是唯象理论，第三是理论架构，与数学比较接近。对我们普通人来说，通常感受到的「美」都是前两个层次上的，而杨先生这样的数学物理大家能站在更高的高度上，因而还可以欣赏这种理论架构上的数学之美。杨振宁先生曾经说⁴⁰：「我的大多数物理同事对数学采取实用主义的态度。也许因为我父亲的影响，我对数学有更多的欣赏。我欣赏数学家的价值判断，我崇尚数学的美和力量：既有战术操纵上的机智和复杂，也有战略行动上的激动人心的扫荡。而且，当然，奇迹中的奇迹，数学中一些概念竟提供了主宰物理宇宙的基本结构！」

如果愿意更低调一些，有心愿意做一个「二流物理学家或研究生」，那可以一做的问题其实有很多。做得偏理论一些，那么就是「去操心那些特解的细节」，不过现在事情正在起变化，因为我们可以分析的问题已经不只是那些经典的方程，我们还可以面对越来越多的真实实验数据和计算模拟的数据。物理学可以在不同的时空尺度下研究具体的问题，同时也可以在不同的层次上去理解数据。一种层次是从数据出发，建立模型，这一层次的工作虽然也是理论工作，但比那些从基本方程出发的工作「层次」上可就低得太多，不过与直接从统计出发的一些工作相比，这些工作在「层次」上显得要高一些。当然，「层次」这种词并没有褒贬之意，仅仅表示该理论与「数据」之间的距离。如果以数据作为基石，那层次越高就距离真实的世界越远，从实用性的角度而言，没有什么模型和理论是能比充满各类 tricks 和统计相关性的工作更具应用价值的，而从「漂亮」和「新颖」的角度，又实在没有什么能跟基础理论相比。

（D）大数据时代的「民科」

真正物理学理论中的许多困难之处或许还会让一些议论物理学家望而却步，可要是面对许多日常生活中的问题，我们「议论」起来，常常会忘了自己对此其实知之甚少。我自己就常常犯错误，可总也控制不住自己。作为一个「议论物理」的爱好者，我自己也更喜欢先去建立事物之间的联系，这样聊起天来看起来挺厉害，可遇到真正的问题时，却很难找到能下手的点。经过较长时间的训练，在某些自己熟悉的领域里，我才终于能切中一些要害，这其实是对「议论物理」的解毒。

今天在互联网上，各种各样的新奇的想法和理论像爆炸一般进入我们的视线。与物理学理论或者其他学科的诸多理论相比，互联网思维更具实用性，它可以换成实实在在的点击量、活跃用户数和钱，可以帮助我们当上总经理，出任 CEO，迎娶白富美，走上人生巅峰。不管是科技巨头还是创业公司，大家纷纷供养并且膜拜着那些深具互联网思维的未来学家，只因他们最能理解并创造用户的需求，为未来的这些需求构思产品和服务，引导新时代的消费时尚。有许多产品和服务已经改变了我们的生活，而提供这些产品和服务的公司都在这新时代的浪潮中走向了成功。我们虽然或许没能来得及投资这些公司，也没来得及买他们的股票，但即使只是作为用户，也能感觉到我们的生活已经被改变。每个人都加入到对这一产品的讨论中，并对此都津津乐道，这些讨论及其衍生而出的讨论平台，因为讨论而带来的对现有产品的改进、面向小众的产品和服务等也都成了互联网思维的一部分。正因我们都身临其境，在茶余饭后，传统媒体，社交网络，我们每个人都感觉自己有能力再一次改变世界，或者至少，退一步，我们感觉我们有能力理解为何是某人在那样一个场合改变了世界。我们再一次面对人性的缺陷——寻求规律，希望找到某种解释，当然，「互联网思维」可以成为万能的解释，可如果再追求细节呢？我并不认为所有人（甚至某些大佬）的分析总能切中要害。而正如学习自然科学的时候一样，一旦抓不住问题的本质，用类比和联想代替逻辑和理性，那就得小心「互联网思维」下隐藏着新时代的欺诈、盲目、伪科学。

说到这里，我狰狞的面目暴露出来了，我其实是在批评某些新时代的「议论物理学家」。尽管或许他们看起来不再像传统的民科那样可笑，他们有的早就已经不再相信特异功能，更不再挑战量子力学或者相对论——相反，他们看起来非常成功，有自己的企业甚至集团，或者带领一个创业团队，又或者是一个产品经理，一个设计师，最差最差，也是个有身份证的微博大 V 或者微信公众账号。他们向公众宣传他们自己或者朋友们成功的经验，其中自然会包括「互联网思维」。我对这方面的伪科学还颇有些心得，因此我一直对此保持着一些「警惕」。有时候大家看着科幻电影，我总会想办法避免与其他人讨论各类细节，因为我相信在某些特殊的场合（例如讨论「互联网思维」的场合），每个人都可能变成「议论物理学家」。我在初中的时候曾经产生过一种奇妙的联想，那就是：一个团体（如企业、学校）的组织形态，可以与晶体的结构产生某种类比，而晶体的某些物理性质又能跟这些团体对具体问题的响应产生某种对应。例如石墨是由许多可以发生相对位移的单层构成的，这让人联想到许多存在复杂联系的子团体的关系，子团体间这种组织上的松散联系让整个组织充满了各种可能性，这与石墨的滑移特性也存在许多相似之处。不过我很快就放弃了这种联想，因为我已经意识到这种联想中存在太多的问题。那时的我完全没有能力将这样的类比用清晰的语言进行说明，更不可能对这些类比进行定量的刻画和实证的研究，归根到底就是「想得太多，读书太少」。

在互联网浪潮中成功的大佬们自然比我更有资格来谈「互联网思维」，可「互联网思维」不等于理论思维——在我看来，大部分在互联网营销等领域成功的专家自己对「互联网思维」的掌握其实只停留在经验和案例分析的层次，如果用物理学史里面的状态来对照的话，如果从自身的成功经验出发来谈「互联网思维」，就几乎相当于亚里士多德认为「重的东西比轻的东西先着地」。而局外人想要理解这些企业或者产品怎样成功，可能连这些经验的因素都不具有。此外，那些在当下浪潮中的真正成功者，他们往往有出色的团队在帮他们进行决策，而那些决策背后有着复杂而科学的研究和分析，如果把这些决策的细节讲给公众听，一方面是泄露了自己的商业机密，另一方面很可能公众也未必真的关心。没有更广泛的阅读和学习，没有专业团队的支持，无法做出准确的预测，即使是大佬也很可能面临失败。当然，我对当代技术的发展是非常乐观的，我坚定地相信，正是因为有越来越多的人充满了误解，才让现代的数据科学领域充满了勃勃生（shang）机，正因为存在这种商机，我对相关领域的发展就越乐观——正因为这种乐观，我自己才特别想从物理学的角度去重新审视这些旧有的理解。我个人相信，这种审视很可能会变得越来越有意义，因为「大数据」消解了「因果」的存在感，可是人类仍然会不停地去寻求这种「因果」。互联网、人类社会和各类复杂系统一样都具有深刻的复杂性，许多过去的经典模型在这里都会失效。在这种情况下，有些议论可能是有帮助的，有些议论就极有可能是自作多情，这些都已成为值得讨论的问题。

数据·模型·预测

在大数据时代，数学模型是否还有意义？

最近两年，Viktor Mayer-Schönberger 的大作《大数据时代》长期盘踞畅销榜的榜首，而不管是在学术界还是计算机、网络甚至医疗、教育等领域，大家言必称「大数据」，这里似乎有某种焦虑，似乎每个行业都已经感受到了紧迫性。而随着移动互联网的发展，当我们看到各大网站、各类 App 为我们推荐的诸多内容时，我们也能真实地感受到大数据正在改变着我们的生活。

马克思曾经说「哲学家们只是用不同的方式解释世界，而问题在于改变世界」。这句话是马克思 27 岁的时候讲的，不过这句话的发表则是在马克思去世之后了。年轻的马克思想要去改变世界，可最终也并不算太成功。他一生写了很多著作，对历史问题、经济问题尝试过用他自己的方法进行了一些解释，吸引了大量的追随者，但在社会运动方面，他和恩格斯建立的第一国际发起了许多震惊世界的抗争，但英特纳雄耐尔并没有在他的时代实现。中国的古人早就知道「非知之艰，行之惟艰」，事情做起来总是比较困难的，但现在，事情正在起变化。

大数据时代真正所改变的，是正在逐渐引领社会科学和自然科学的部分领域走向「知」与「行」的完全分离。这种「分离」会让人很不安，但这也是某种必然，每当一个理论学科中的某一实用分支本身的发展已经开始独立于其可以支撑起一个行业的时候，这个分支本身就很自然地会宣布独立。我们今天看到的电子、通信、高分子、软件、基因工程等等都已经从其本身所在的学科中分离了出来。在大学里来看，学生的区别就在于学位从「理学」变成了「工学」（或「工程」），老师们的区别在于从申请纵向课题变成申请横向课题。作为一个实用主义者，处在这样一个「分裂」的时代应该是非常激动的，因为今天才刚刚学会的一些新技术，明天在开发中就能用上，这与那些传说中甘于埋头钻研的科学家是完全不同的形象。

「工程」是为了真正改变世界的。在面对大数据时，很多有效的分析方法都具有极高的应用价值。从实用的角度来看，在解决很多实际问题时，能准确应用这些方法就已经足够了。例如，利用现在的推荐系统，我们可以根据客户在网站上浏览、收藏、购买的商品来为他继续推荐其他商品，这本身就已经可以创造巨大的商业价值，我们何必去研究为什么这位客户会有这样的爱好呢？

从科学研究的角度，「工程师」的看法自然都是不足取的，看看《生活大爆炸》里 Sheldon 对 Howard 的鄙视就能知道了。在科学家看来，马克思的话应该变成「工程师们只是用不同的方式改变世界，而问题在于解释世界」。有趣的是，「大数据」的各种特征似乎都在与「解释世界」对着干，例如在 Viktor Mayer-Schönberger 的《大数据时代》中，他在全书的第一部分就提到了大数据时代应有的「思维变革」：（1）更多：不是随机样本，而是所有数据；（2）更杂：不是精确性，而是混杂性；（3）更好：不是因果关系，而是相关关系。这些变革在让我们使用的各种设备越来越智能化的同时，正在让理论研究变得困难重重。

首先，「更多」很可能意味着数据中隐藏的规律可能更难被发现。孟德尔（Gregor Johann Mendel）种植豌豆的故事已经被大家熟知，在中学、大学的课堂上，我们反复听到这个例子，这个例子似乎告诉我们数据量越大越好——其实正好相反，孟德尔之所以发现了两条遗传学定律恰恰是因为他并没有选择太多的性状来进行分析，他所选择的七种性状，例如白花-紫花，皱种皮-光滑种皮，黄色种皮-绿色种皮，高植株-矮植株等等都是近似于相互独立的（也有人据此认为孟德尔可能在研究中存在有学术不端），这其实是非常幸运的事，虽然孟德尔选择的七种性状有的位于同一条染色体上，但因为基因之间的距离较远，因此杂交时近似看起来是独立的。如果孟德尔生活在大数据时代，他完全可以做更大规模的实验，如果他所选取的不是七个性状，而是七十个或者所有的性状——恐怕这样他就无法总结出那样简单精练的规律了。

其次，「更杂」说明有一些异类会加入到我们的模型中，让我们在模型的理解中出现失误。天文学家第谷（Tycho Brahe）是开普勒的老师，但他本人却未能总结出开普勒定律。我们不能否认第谷是一个伟大的观测者，他准确地记录了大量的天体运行数据，但他自己始终未能接受日心说，其中一个重要的原因就是他观测到了超新星爆发，而因为超新星亮度超凡，且位置距离地球实在太远，在他的有生之年从未见到过其移动，这一异类大大加深了他对地球中心说的信心⁴¹。

最可怕的莫过于「因果」的缺失。当然，有「因果」其实也常常会犯错。太平洋岛屿上的原住民在第二次世界大战期间见到美军士兵升起篝火、挥舞美国国旗召唤战友的场面。让这些原住民印象更深的是随之而来从天而降的「神兵」，美军士兵被飞机救起的同时，这些原住民也可以获得来自美军的一些食品和衣物。于是在这些原住民心中形成了「货物崇拜」，他们重复这种「宗教仪式」，升起篝火，身着制服，挥舞美国国旗，希望这样就可以有「神兵」再度降临到岛屿上。在我们看来，这种崇拜是可笑的，然而可怕的是，这些原住民甚至没有犯逻辑错误，除了时空背景的变化，他们的行为是完全符合因果律的。

如果说追求「因果」可能导致邪教，那一旦把「因果」抛弃掉，情况会不会更好些？如果神兵再来，我们会再次得到食物，因此「食物」跟「神兵」是相关的。从这里出发，如果下次有人在 Amazon 上搜索「食物」，我们可以推荐「美军制服」让他去购买，这种推荐在商业上很可能是有效的。可一旦这样，我们就是事实上放弃了哪怕是「美军再临」的最后一点希望。

在现在的生活中，这样的例子还有更多。有了大数据，我们直接从数据里面就得出来很多奇妙的结论。例如@杨宣 指出的，在求职「不通过」这个分类之下，QQ 邮箱是概率排名前五的强特征。这就是「大数据时代」（或者其他各种各样类型的「实证研究」）为我们解决的一个问题——至少 HR 们筛掉 QQ 邮箱在统计学的意义上是有些理性依据的。通过各种统计的方法，我们可以得到许多有意思的结论，但是这些结论不能让我们心安。一方面，公开这些结论，或者尝试进行某些解释，可能会引起一些与性别、地区、民族、宗教、豆腐脑口味等诸多敏感领域的争论，讨论这些敏感问题很可能会让其他人反感，有时还会招致他人的批评。因为人类太喜欢追求「意义」，所以每个人总在提出不同的看法，提出对这个问题的解释。

当然，对于研究者，大数据时代的挑战更是巨大。作为一个科研工作者，以往如果我写了一篇论文，发现某个结论，并且在文中提出得出这个结论可能的一个原因，甚至提出来一个数学模型，这个模型可以解释我从数据分析中得到的那个结论。要是把我写的这篇文章投稿到比较好的期刊，审稿人必然会提意见——你提出了一种产生这个结论的原因，可是你怎样排除掉其他的原因呢？如果你不能排除掉其他因素的影响，那我们很遗憾只能拒绝掉你的文章了。在大数据时代，审稿人还能以此为理由拒绝掉别人的文章吗？这些数据这么珍贵，甚至有的是从运营商、航空公司、网站和志愿者处花费了金钱和时间才得到的，提出这样的一个解释就已经很好了……可是我们很可能会距离理解各种问题越来越远。如果「模型」不能排除其他因素的影响，那么你可以提出你的理论来解释这个问题，而我也可以提出我的模型来解释这个结论，我们最终会无法说服他人。遗憾的是，正因为我们的结论来自大数据，很多时候我们很难再找出「对照实验」的那些数据了，杂志社也没有办法说「如果你能排除掉其他因素的影响，我们就发表你的文章」。大数据时代的各种统计学方法可以为我们解决许多问题，但我们却不知道为什么会这样，我们很可能会距离知道「为什么」越来越远。

这时候，如果你是天才的建模者，从数据出发，提出一个能被大家公认的模型，勇敢地坚持下去，尽管直接使用这些数据本身可能具有更强的「预测能力」。一旦建立起这样一个模型，它排除了其他也可能造成这一现象的干扰因素，甚至如果能将各种政治不正确的因素也排除掉，这样的人将会是我们这个时代的孟德尔、开普勒、普朗克、哈勃。或许就到此为止了，我有时会比较悲观，因为我自己也会在实用的结论面前满足；不过我有时也比较乐观，因为我相信人类中总会有那么一些人会思考美军制服、宗教仪式和食物之间的真正联系，这些人是我们这个时代的牛顿、麦克斯韦、爱因斯坦。

在奇点来临前，先别太激动，须知我们现在的学习和模仿很可能只是自以为是的宗教仪式，它们可能并不能让美军再次降临。

（一）福尔摩斯所告诉我们的

近年来，随着 BBC《新福尔摩斯》等福尔摩斯剧集的热播，福尔摩斯说过的话都已经变得深入人心，例如著名的：「当你排除了所有的不可能，无论剩下的是什么，即使是不可能也一定是真相。」在纪录片《How Sherlock Changed the World》中，许多法医学专家都提到福尔摩斯对他们最大的帮助在于提醒他们：不要简单地从某些事实马上跳到原因，在「排除所有的不可能」之前，我们需要先尽可能「脑洞大开」，找到所有的可能性，然后再来逐个排除这些可能性。正如在各类侦探小说中，在大侦探之外，通常还会设置警察、助手、旁观者或者其他侦探做出错误的一些推理，而这些错误的推理中，最常见的错误就是基于「常理」马上跳到结论。例如：见到密室便认为是自杀、看到坠楼便认为是意外、见到某人有不在场证明便认为他不可能杀人，这些推理常常是经不起推敲的。在司法制度比较完善的国家，如果上了法庭，被告人的辩护律师常常会提出各种公诉人陈述之外的可能性，并以此为突破口展开攻势，最终甚至可能为被告人洗清罪名。事实上，当检察官抱着太强的目的性来收集证据时，就常常有可能会冤枉好人，在案件调查之初，先不妨摒弃掉所有的先入为主的看法。

事实上，福尔摩斯的这句话也适用于科学研究的过程，以及「投稿——审稿——修改——再投稿」的过程，也是不断被人提出其他可能性，而你来亲自排除这些可能性的过程。在这样的过程中，任何预先的假定都可能最终被证明是错误的。这里我想举一个例子来说明一下这种艰辛，这个例子恰好也涉及数据的统计和分析，能给我们此后讨论「大数据」的有关问题提供非常有价值的参考。2008 年，南京大学田大成教授及其合作者提出了一种生物遗传突变的新假说⁴²，这一假说从最初设想到最终发表经过了漫长的时间，按照田老师在采访中的说法，则是：「历经波折、十易其稿。获得研究结果到成文，大致一年时间，2006 年 3 月 10 日投稿，历经 6 次修回、5 个 Reviewers，于 2008 年 1 月 19 日重新投稿（即 Nature 上的接收日期），7 月 20 日发表」。

我们首先回顾一下田大成老师及其合作者的主要发现。我们都知道 DNA 分子通常是双链分子，两条核苷酸链之间通过氢键相互作用发生碱基互补配对，形成双螺旋结构。 在 DNA 复制的过程中，可能出现各种类型的基因突变：例如碱基的置换（translocation）就是 DNA 链上的某一碱基被替换为另一种碱基；如果双链 DNA 其中的某一条链上因为突变，出现了插入片段或者缺失片段，那么在配对时就可能形成一些问题。事实上，插入和缺失是对称的，在某一条链上的「插入片段」在另一条链上就是「缺失片段」，这样的片段统称为插入/缺失序列（Insertion/deletion，简称 indel ）。传统的观点中，基因的突变的位置是随机的，即各类突变位点可能出现在 DNA 序列上任意碱基处，然而田教授的工作发现了这些突变之间存在的关联性。他们在分析人类、水稻等基因组序列数据时发现 indel 两侧的碱基出现点突变的频率较其他区域要高得多，事实上，在插入、缺失序列附近的碱基突变率比一般自发突变率高 10 倍左右。

接下来，我们自然希望检验这一结论，看看是不是存在普遍性，可以在各种模式生物的基因组中进行检验，如果通过统计检验，说明确实在 indel 序列附近的突变率显著高于非 indel 区，则表明这一结论是成立的，这一结论蕴含了某种「相关关系」：indel 序列与点突变之间存在某种相关性，那么从「预测」的角度，我们可以通过考虑 indel 序列的有关分布重新评估基因突变的有关风险，也可以在此基础上重新审视生物进化的诸多环节。不过如果这样就马上走到了「应用」，对科学家们来说还有些问题——别急着成为雷斯垂德，想想福尔摩斯吧，先找找看是不是还有其他的可能。

事实上，当田教授的文章投稿到《Nature》后，确实遇到了非常具有挑战性的问题，其中最有意思的问题就是：如果并不是 indel 本身与其附近的点突变存在联系，而是因为在 DNA 序列上，不同的片段有不同的稳定性，在这些不稳定的片段上可能极容易产生 indel，也极容易产生点突变。如果要让自己的说法非常有说服力，那么必须考虑排除掉这样的可能性。当然，最终田教授及其合作者成功地排除了这种可能性，在长达两年的漫长审稿过程中，他们一路过关斩将，回答或者解释了来自许多审稿人的诸多问题，最终得出了非常可靠的结论。关于 indel 与点突变关联的这一理论可以告诉我们许多信息：因为这种关联性，生物多样性的最初变异来源，主要是 indel 诱导产生的；自然选择可以很大程度上是通过对 indel 进行选择而实现的；在绝大多数情况下，出现 indel 的生物体更容易产生多种突变，从而更可能被自然选择所淘汰，这种淘汰意味着突变的速度也可以被调节，从而导致 indel 在进化中的作用变得非常重要。

好了，indel 的「案件」就说到这里。在案件侦破中，真相意味着找到「真凶」，尽管案情总是纷繁复杂，但在一次谋杀事件中，因果是简单的，因为凶手总是存在的，通常也是唯一的，在科学研究中，尽管问题会变得非常复杂，但我们仍然可以通过控制实验的方法来排除各种可能性——可如果一个人希望审视各类社会现象，情况就变得复杂得多了，你很难说清楚某一社会现象（例如失业率升高）究竟因何而起，甚至有的社会现象之间互为因果（经济增速降低和失业率升高），而你也无法对其进行控制实验。无法控制实验，就意味着我们很难「排除所有的不可能」。面对这样的情况，我们又应该怎么做呢？我想，福尔摩斯所告诉我们的仍然有益处。这还让我想起日本著名的物理学家汤川秀树在他的自述《旅人》里说过的话：「探索未知世界的人们是不带地图的旅人」，在直接为了某个所谓的目标而收集证据之前，不妨先开一下脑洞，想想是不是还有其他的可能，否则怎么能说自己到过未知世界呢？

（二）好玩的统计物理模型

统计物理学也叫统计力学，是物理学专业的四门基础课（四大力学）之一，但因为传统的（平衡态的）统计物理给大家留下了用于解决热力学问题的刻板印象，所以大多数人事实上都忽略了统计物理可能的诸多应用。事实上，统计物理不只是对许多宏观的热力学现象提供一种可能的微观解释，随着量子力学的发展，统计物理与量子力学以及量子场论的结合让统计力学从此有了新的生机，而又因为对非平衡体系的关注，统计物理被延伸到用于分析流体力学、不可逆热力学等问题中。今天的统计物理与化学、生物学、经济学和社会学问题都有非常多的交叉，因为统计物理学的「初衷」⁴³是从物质的微观结构和相互作用出发，说明或预言由大量粒子组成的宏观物体的物理性质。广义地来说，统计力学研究的对象就是形形色色的集体行为，在许多与集体行为有关的研究都可以引入统计力学的方法。这种集体行为可以是气—液相变，也可以是投票选举；可以是高分子的自组装，还可以是鸟群、人流、复杂网络中出现的各种自组织行为。在我看来，统计物理是四大力学中最有趣的一门学科，还是每个人都可以真正「玩」起来的一门学科。

（A）投票选举与苔藓涂鸦

统计物理里最有趣的问题就是相变了，而描述相变的诸多模型中，最容易上手的莫过于伊辛（Ising）模型⁴⁴。Ising 模型希望解决的虽然只是一个磁学的问题，但因为这一模型中引入了某种具有一定普遍性的、最简单的相互作用形式，因此取得了巨大的成功，并且可以很容易地对其进行各种变形。这一模型非常简单，但准确把握了铁磁相变中的核心问题——即个体与个体直接的相互作用。

Ising 模型简介：

Ising 模型是一个在格点上（on-lattice）的模型，空间中的各个格点上固定有某些小「磁针」，模型中处在各个格点位置上的自旋只能取 1 和 -1 两种状态，格点和格点之间存在某种相互作用，作用的强度与相邻格点上的自旋的方向有关，如果相邻的格点上自旋相同，则相互作用能增加 J，如果相反则减少 J。参数 J 可以取正数或者负数，还可以扩充为一个邻接矩阵。

Ising 模型的能量项包含了某种相互作用，形如

求和符号下标中的 <> 用来表示连接的两个自旋，能量因而有了一个二次型的形式。Ising 模型可以看成是对 Heisenberg 模型的简化。某个格点上自旋方向的改变就改变了与其直接相连接的其他自旋与其相互作用的能量项，从而就可能导致系统能量的改变。正如磁铁可以被磁化和退磁一样，许多存在相互作用的体系也可以存在这种集体取向上的变化。

因此，Ising 模型取得了巨大的成功，虽然 Ising 本人只停步在一维的问题上，但与之有关的许多研究却一直在突飞猛进地发展，今天的 Ising 模型不但在物理学领域是一个最基础的统计物理（也包括量子场论）模型，还成为了许多社会学问题（如投票问题）、生命科学问题（如神经问题）、经济学问题（代理人模型）等的研究基础。

这里举两个有趣的例子，介绍一下 Ising 模型的变形的有关应用。

投票模型与 Ising 模型非常类似，将不同的选区（或更小的单位）放置在格点上，每一个选区有其自己政治观点。在每个时刻，有 n 个选区的选民会从与自己相邻的选区的政治观点中选择其中的某一个（随机选择或者按照其它规则进行改变），并将其转变为自己的政治观点，这可以被认为是被他的邻居选区说服了，也可以被认为存在各种复杂的因素（如上一节中所介绍的那样）。这样一个粗糙的模型真的可以用来描述选举吗？2014 年的一篇发表在《Physical Review Letters》上的论文讨论了这一问题，标题非常有意思，叫做 「Is the Voter Model a model for voters?」（《投票者的模型真的是「投票模型」吗？》）

在这篇文章中，作者们采用了经典的统计物理学方法来真正地研究投票选举问题。首先是对数据进行了统计，发现在各县投票的最终结果中，共和党的胜利率是服从正态分布的，这似乎没有什么奇怪的，然而奇怪的是，他们发现了在美国各县的投票结果中隐藏的关联性，即发现了两个县的共和党胜利率之间的统计学关联会怎样随着两个县距离的改变而变化（距离依赖的关联函数 C(r) ），并观察到了县与县之间的远程统计相关性，即选举胜率上的相关随距离的增加而对数衰减。这是非常难以置信的结论——从结果上来看，似乎是某些县在选举时感受到了位于国家另一端的某县的影响。为何会出现这样的效应？其实这是一个很难解释的问题（或者说至少是一个难以用单一因素解释的问题），它可能与州的政策、电视媒体、被选举人的政治宣传、以及历史记忆等都有一定的关系。但如果先抛开这些具体的原因，仅仅用传统的投票者模型来进行模拟，我们仍然可以某种程度上试着去重现这种统计上的长程关联。

图 1 – 用「投票模型」 模拟美国大选所得到的选举情况统计分布以及共和党胜率的距离依赖关联函数⁴⁵。图片来自论文 Fernández-Gracia, J., Suchecki, K., Ramasco, J. J., San Miguel, M., & Eguíluz, V. M. (2014). Is the Voter Model a model for voters?. Physical review letters, 112(15), 158701.

２．苔藓涂鸦问题

另一个与投票模型有些联系的问题是苔藓涂鸦的问题，这个问题在知乎上有过讨论⁴⁶。不过既然要来「涂鸦」，而不是「办证」，总会觉得如果只有一种颜色太单调了。如果采用多种不同的苔藓植物来作画，那么这几种不同的苔藓植物互相之间的关系就成为很有意思的问题了。例如，A 类苔藓会侵占 B 类苔藓的生存空间，而 B 类苔藓又可以侵占 C 类苔藓的空间……那么可以想象，随着时间的过去，涂鸦得到的画面最后肯定会与最初的设定大为不同，甚至变得面目全非，但最终到底是只剩下一种苔藓，还是可能存在几种共存，或者是各类苔藓占据的空间发生振荡，这些都仍然会是有意思的问题。在这一问题中，我们同样有类似 Ising 模型（或者说是投票模型）的设定，而因为这种复杂的竞争关系，因此不一定会出现整块石板被一种苔藓占满的情况。丹麦 Niels Bohr 研究所的研究者们进行了研究，大家可以在他们的网站上模拟这一实验：Lichen （需要浏览器安装 Java 插件）。

图 2 - 「苔藓涂鸦」随时间演化的图像（上图来自于他们的论文：Joachim Mathiesen, Namiko Mitarai, Kim Sneppen, and Ala Trusina. Phys. Rev. Lett. 107:188101 (2011) ，没有购买 APS 数据库的朋友可以访问 Arxiv 1108.2011 ）。

（B）教室突然安静下来了……

我再来举个生活中的例子，来看看我们每个人可以怎样来「玩」统计物理。在生活中，我们常常遇到这样的困惑：自习课等场合下，为什么会产生人们在一片嘈杂时突然同时安静下来的现象？http://www.zhihu.com/question/20112884 在这个例子中的集体效应很明显：突然教室里安静下来，这显然不是一个人不说话就能做到的，是涉及到很多人的一种集体行为。我们现在试图从统计力学的角度来理解这种行为，这种理解首先是对这种行为的定量刻画，接下来是对具体形成机制的一些讨论，对机制有了认识之后，然后再是对这些机制的验证以及更多的讨论、延伸和预测。

1．首先是对这种行为的定量刻画。

在用统计物理的方法进行分析时，我们首先可以进行一些测量，这种测量可以是通过实验来进行测量，也可以是通过计算模拟得到相应的数据。在这个具体的问题中，我们可以从一些录音出发来进行分析，例如找到那些音量发生突变的点，在其附近进行一些分析。如果希望从统计力学的角度切入，可以考虑如下的一些问题：

·均值和方差：教室里平均噪音的音量是多大，音量的涨落是多少？

·时间关联：假设 0 时刻教室的音量大小为 x，那么在 t 时刻，教室的音量大约是多大？二者之间有怎样的关联 <x(0)x(t)> ？这种时间关联函数描述了某种「记忆」的效应，从另一个侧面反映了系统需要花多长时间才能忘记此前的状态。例如在教室变安静的例子中，时间关联函数可以反映当教室突然安静下来之后，需要花多长的时间才会恢复到此前的噪声水平。

·有限尺寸标度（finite size scaling）：我们还会关注同样的效应会随着教室的人数变化发生怎样的一些变化， 即考虑以上的各统计量（音量，即序参量的平均值、涨落、时间关联、弛豫时间等）等跟体系的尺寸（总人数）有怎样的关系。这样的问题对应于统计力学上的有限尺寸标度问题，有限尺寸标度的方法常常被用于分析比热等统计量，因为它可以帮我们把有限体系的各种现象外推到大小趋向无穷时的体系。还是用教室变安静的例子来进行分析。如果教室里有无穷学生时：（a）喧哗的教室需要花无穷长的时间才能变得安静；（b）随着教室学生人数的增加，教室需要花更长的时间变得安静，但最终花费的时间会趋向一个常数。这是两种完全不同的动力学，有可能对应完全不同的内在机制，如果没有好的分析方法，仅凭自己的猜想外推，就很可能会犯错。这也是仅凭「统计学」不能告诉我们的东西。

除了这些比较经典的刻画之外，我们其实还可以考虑得更多。这里我仅以频率为一个切入点进行分析：

·频谱分析：直观地看，教室里每个人都可能说话，所有人的说话频率混合在一起，教室的音量与声音的频率应该是无关的，但是否在发生音量突变时也伴随着频率的突变呢？例如「降低音量」是否会伴随「压低嗓子」呢？如果是这样，是否可能频率的变化也与弛豫时间相关呢，如果是，这可能会为我们理解这一集体行为提供新的思路。

·滞回效应：如果正如前面所提到的，音量的减少伴随着频率的变化，那么是否可能存在某种类似磁滞回线⁴⁷的动力学，即随着音量的降低，频率的降低的曲线与随着音量增高频率增高的曲线是有可能不重合的。

2．对形成机制的讨论。

当然，上面的这些分析已经有可能给我们某些与机制有关的信息了，可在很多具体问题中我们要做的往往更多是要排除掉某些可能的原因。通常我们会泛泛地将这种集体行为的效应叫作羊群效应（The Effect of Sheep Flock），但其实羊群跟羊群也可能是很不同的，例如在上一节中，我们提到的格兰诺维特（Mark Granovetter）模型和起立鼓掌模型就是不同的机制。对教室音量的减弱问题，我们也可以讨论其产生机制。例如我们可以很容易想到两种解释：

·解释一：短程相互作用。当一个人附近的几个同学的声音降低，或者身边的人停止说话，于是这个人自己也停止说话或者降低音量。

·解释二：长程相互作用。大家并非只是考虑附近几个人的行为，而是一直在考注意整个教室的总音量，当环境的嘈杂声减弱时，一个人就会趋向于降低自己的音量。

那么怎样从已有的音量空间分布时间序列（计算模拟的轨迹）中提取出某些信息，证明其中的某一种解释而排除另外一种，这是统计物理问题中的一种常见模式。在此基础上我们可以对这些机制进行验证以及更多的讨论、延伸和预测。例如通过对机制的讨论之后我们可以建立一个简化的模型（例如隐马尔可夫模型）来刻画教室音量的变化，从而对教室的音量涨落进行预测。如果发现了音量变化中与频率的耦合关系，我们可以考虑分析在一次转变过程中（从喧哗到安静，以及从安静到喧哗），经历了哪些关键的中间态或过渡态？这种转变更可能经由怎样的路径发生？怎样可以控制这种转变，又怎样设计实验来验证这种转变等等。

（C）寻找转变的瞬间

在前面的例子中，我们试图对发生某种突变的原因进行解释，但这可能会遇到一个问题，即怎样的教室是安静的，怎样的教室是喧哗的。我们可以自己定义一个噪声大小的阈值，以此为参数进行划分，但问题又来了，如果两个教室的人数不同，那么我们怎样比较两个教室的安静程度呢？这样的困难通过有限尺寸标度的方法可能可以在某种程度上进行一些解释，例如用音量去除以教室的总人数，不过这种定义依然不够严格，可如果是喜欢严格定义的人，这种时候就还有可能会陷入堆垛悖论⁴⁸的困难中。

统计物理所描述的大部分转变其实并不存在这一困难，很多问题本身其实就有更精确的标准划界，甚至有的问题，即使每一步只让系统产生小的变化，系统也可能发生性质上的突变。例如几何相变的著名实例：渗流相变理论（Percolation theory）。

图 3 - 渗流转变的临界点示意图，这种转变的瞬间是可以被精确找到的。

如上图，想象在一块很大的无限延伸「田」字格上，有水可以从一侧流到另外一侧。现在不断随机剪断（堵塞）其中的一些边，那么当剪断（堵塞）的边达到一定的比例（该比例显然大于 0）的时候，那么水就会无法成功地流到另外一侧，这个定义也是清楚的，而转变就是突然发生的，并不是每减小一条边流都会减小；也不是直到全图没有任何一条能够让水流通的边了，流才减小到 0。虽然看起来每一次都是堵塞掉一条边，但是转变就是会在某个值处发生。这个堵塞的比例是可以精确求解的，而两种不同的状态也是可以精确定义的。现实生活中的许多「突变」其实更接近这样的情况，而不存在从 N 推导到 N+1 时的那种上逻辑的困难。

除了几何相变之外，我们还可以考虑一个物相过渡到另外一个物相的转变过程，例如冰融化为液态水、液态水的蒸发等。这些相变在其转变过程中，相的划分并不存在定义上的困难，这是因为 Landau 的贡献。Landau 用对称的程度（序参量）作为一个相的代表，例如一块冰有着固定的晶体结构，在一定的对称操作下，晶体可以保持不变；而液态的水就更加无序，因而会更加对称，一杯水无论转过怎样的角度，依然保持不变，冰块就不能在这么多的对称操作下保持不变。用「对称性」（从数学的角度则是不同的群元）作为标准，因此相的转变在很多情况下都变得很清晰。即使在气液相变时，两个物相都是无序的，看起来这个转变没有了对称性的改变，但是仔细分析，这个转变存在着「遍历性破缺」，因此依然可以选出相应的序参量来刻画这一转变。

在结构相变等问题中，序参量的选择是非常自然的，但在很多具体的问题中，怎样选择恰当的观测量（例如在一个化学反应的过程中，怎样选择反应坐标）其实是一个有些困难的问题。一旦出现多维度，则标准会难以确定，例如生物上「物种」的划分，就有 27 种不同的定义（据维基百科）。虽然精确的语言方案无法实现，但是我们总是希望让这个问题变成一个可以用逻辑处理的问题，从一大堆可能不那么好的标准里面选择出最好的那一种（或者少量的几种）来。虽然我们有很多经验和直觉指导这种选择，可怎样理性地描述这种选择呢？

我们预先假定所有的判断标准在处理极端的两个态的时候不太会出错（如教室完全安静、教室非常喧闹两态），只是在过渡的状态上会出现问题。教室变安静的这个转变可以认为是一维的，但在生活中还有更复杂的例子，例如男性与女性的分类问题。这是一个困难的问题，至今依然还存在许多争议，但即使有争议，我们也能一眼看出来某些分类标准是不合适的。例如，假如有一种分类方案主张用长胡子的多少来分，一种用胸围的大小来分，这就显然是不合适的方案。这里介绍我最近看到的一个很简单，但是又很有意思的方法。为了帮助理解，我只简单粗暴地用一个例子进行说明，这个例子恐怕有很多的不妥之处，但这个例子很夸张，或许可能会让人留下些较深的印象。

在男人和女人之间，可能存在一些过渡的状态，就像在红色和黄色之间存在橙色那样。我们希望选取的变量在取到两种极端状态的值的中间值的时候，能够尽可能多地对应那些过渡状态。例如，我们如果用胡子的多少作为男性和女性的分类，这时候我们就应该选取「胡子不太多、也不太少」的人来进行检查，我们发现这其中可能有体内雄性激素水平较高的女性、也可能有还没有发育的男性，甚至还可能有刚刚刮过胡子的男性……因此，这时候我们抽取到男性跟女性之间的过渡状态的人的概率是很低的，因此这个分类的方案不那么恰当。同样也很不恰当的还有胸围，但是胸围跟胡子这两个变量哪个更好呢，怎样进行比较，有兴趣的朋友可以考虑一下怎样把这个问题转变为数学语言。而换成性器官，则这个标准会相对更好些，当发现一个既有男性器官又有女性器官的人，Ta 可能是因为基因的缘故而造成了这样的「中间态情况」，例如 XXY，当发现了一个既没有男性器官又没有女性器官的人，Ta 可能是因为手术变性的缘故而形成了「中间态情况」，因此用这个标准时，可能以更高的概率抽取到那些处在中间态的个体。在寻找教室安静程度的分类标准时，我们也可以这样来找到最适合的反应坐标，帮助我们尽可能多地找到那些处在教室安静—喧哗转变中间态的情况。当然，不是所有的问题都能这么方便地比较「好坏」，前面提到的两个物种的划分就是一个例子。

当然，随着机器学习和模式识别等方法的发展，分类的问题现在已经有了很多非常成熟的方案，例如各种聚类的算法，而如果想找到「某个转变的过程」，在操作的层面上，最简单常用的方法就主成分分析（Principal component analysis）的方法，它所找到的长轴就可以作为描述转变过程的一种坐标；对于更高维度的数据，要找到更好的分类标准，很可能会需要在 Isomap 上进行分析；除此之外，支持向量机 （Support vector machine）方法可以为我们提供更多种的、更加充满细节的复杂准确的分类方案。

（D）「融入集体」的几种可能的模式

在讨论「羊群效应」的时候，我们已经提到了「合群」可能的生物学意义。在日常生活中，我们还可能观察到这样一种现象，即新进入某一团体的个人可能在融入集体是受到某种排挤的，于是可能会联想其类似「楞次定律」某种效果。我个人不太推荐直接从宏观现象的角度来进行思考，因为这种思考很可能把一些本质完全不同的事情混为一谈，一个社会也很可能根本不是封闭系统，也不一定会满足能量守恒，因而融入一个社会时候的「阻力」不一定能类比成电磁相互作用。通过一个例子来说明这种类比可能是不正确的，假如一个「社会」的能量面（Energy Landscape）对一个新进入者来说是一个马鞍面，那么究竟是产生「阻力」还是「吸引力」，就只跟他相对于鞍点的位置有关，跟他是「进入」还是「离开」就毫无关系了。例如假设我们现在加入了一个宗教团体，我们对这个宗教的态度用一个二维的向量来描述，如果你信仰该宗教（位于 x 轴上），则不管你是不是新进入者，你都感觉到吸引，而如果不信仰（位于 y 轴上），则只会越来越远离团体。

图 4 - 马鞍面示意图（图引自维基百科 Saddle point 条目）。

前面提到，complex 包含了某种「复合」「多元」的意味在内，如果一个系统由许多基本单元复合而成，那么这些基本单元之间可能会相互影响、相互作用。这种相互作用有可能是各种各样的相互作用力，也有可能是各种复杂的博弈，还有可能是社交网络上的相互关注……这种相互作用可能是直接的，也可能是间接的；可能是近程的，也可能是远程的；可能是不随时空改变的，也可能是在不断动态变化的。下面是一些实例：

（1）直接、间接相互作用：在市场上，两人直接进行交易，或者两人通过第三方经纪人（流通环节、交易平台等）进行交易；

（2）近程、远程相互作用：堵车时，因为前面的汽车停止，紧跟在后面的车也刹车；或者看到交通信号灯，未及时通过路口的汽车一起停车；

（3）静态、动态相互作用：在昆虫社会中，蚁后（女王蜂）的「地位」由其基因决定，其与其他昆虫个体的关系是稳定不变的，而在哺乳动物社会中，猴王的「地位」可能是由其打斗情况决定的，而打斗的结果中很可能出现随机性。

事实上，对这些复杂的相互作用进行区分其实常常非常困难：在堵车时，一个人之所以停车，有可能既看到了路灯，也因为前面的车已经停下来；在一次选举中，相邻选区的人投给了同一个候选人 A，有可能是因为他们的政治观点互相直接影响，也有可能他们其实有完全不同的政治立场，只是分别特别不希望 B 和 C 当选而已；社区内出现某种「种族隔离」并非是因为大家都是种族主义者，很可能只是因为每个人都不希望自己成为社区中的「少数人」；一个人的社交圈子在一段时间内可能相对稳定，但如果以十年为时间尺度，那么每个十年都有非常大的区别。

从这些例子中，我们看到，表面相似的许多现象背后可能蕴含着不同的相互作用，因此如果把复杂系统作为一个「黑箱」，从「输入」和「输出」希望推知「黑箱」里的结构，很可能是不能找到唯一的解答的。尽管如此，物理学家通常会用一些「最基本」的假设来处理这些问题，例如：直接相互作用、最近邻相互作用、不随时空改变的网络结构等等。在引入了这些假设的前提下，尽管这些研究仍然具有普遍性，有的甚至非常具有价值，但正如我们前面所解释的那样，因为相互作用的复杂性，这并不表明这些研究已经找到了真实且唯一的答案。

我能想出很多种理由足以产生这种「阻力」：

（1）因为与其他个体产生了直接的排斥相互作用；

（2）因为体系有个饱和浓度，而目前已经处在满占据状态（房间已经住满了，或者资源已经被其他人分光了）；

（3）因为马太效应，新进入一个群体的个体只能收到较小的反馈，与其他能在群体中大量获利的个体相比起来，就显得「有阻力」；

（4）因为新进入体系的个体有某种特征，「阻力」跟这个特征成正相关，例如刚进入一个运动俱乐部的人可能缺乏运动技巧，很多难度较高的运动活动可能没法参加；

（5）新进入体系的个体没有经过多次博弈，而其他个体经过无穷次博弈早就达到了均衡，成为了互不告密的囚徒，这个新来的天天告密，于是遭到一报还一报，这也是一种「阻力」。

你看，一个社会科学问题，可以从各种各样的角度去理解，针对这些不同的理论，我可以用不同的自然科学原理来处理：

（1）个体间的相互作用可以用类 Ising 模型来处理，但这个 Ising 模型不一定处于简单的格点上。格点上的情况只可以用于描述个体与个体之间短程的相互作用，且只能解决每个人的「邻居」数是差不多相同的情况；

（2）饱和浓度的观点可以用一个希尔方程（或其他 S 形函数）来处理。从动力学的角度，可以将这个问题转变为吸附问题，用不同的吸附模型来处理这一问题，例如：Langmuir adsorption model 等等；

（3）马太效应（特别是社交网络上的马太效应）的讨论，可以用模拟或者类似 Quantitative and empirical demonstration of the Matthew effect in a study of career longevity 等文章的方法来分析；

（4）认为阻力与特征因素呈正相关（例如缺乏某技能，则；掌握了某一技能，则 ），于是可以引入一个唯象的阻力：，特别的，当阻力跟因素成正比的时候，则方程可以转变成黏滞阻力的表达：；

（5）这类问题除了用博弈论的模型直接处理之外，也可以转变成第一类的问题来处理，当然，模型也不应该只限定在格点上。

（三）熵力：我该站在电梯里的什么位置

电梯来了，四个人进到电梯里，分别占据电梯的四角，非常对称。事实上，不管有多少人进入到电梯里，电梯中的人的空间分布都显得非常有规律。当然，这其中很可能有某种心理因素在起作用，并且实际生活中，除非是电梯里已经挤满了人，我们通常会为了别人的方便而不在电梯门前站立。一旦把各种复杂的因素都考虑在内，我们自然可以解决电梯里的站位问题，可这样的解决似乎还有些遗憾——因为前面提到的因素显然还不能解决所有的问题。举个与电梯问题非常相似的例子，当你挤上一辆满载乘客的公交车时，司机常常会对你说「往里面挤挤，里面还有很多空间」，这其实并不涉及到司机的偏好问题，而是司机的经验之谈，在电梯里也是如此，当有更多的人进入到电梯，此前在电梯里的人会自发地往电梯的边或者角上移动。这其实是某种「熵」的效应在起着作用。

图 1 - 电梯里人的站立位置的分布情况示意图。（感谢知乎 Yukun 的回答，图片来自：http://links.laughingsquid.com/post/4392588715/where-to-stand-in-an-elevator ） 

我们把所有的心理因素、行为偏好都排除掉，用一个很简单的模型来解释这个问题。我们考虑把人来「随机」放置到电梯内，这里的「人」我们将其抽象为「圆盘」，而电梯则抽象为一个正方形。利用随机的方法，我们在正方形的盒子里放入若干个圆盘，如果这些圆盘之间没有交叠（因为人与人之间是不会产生交叠的），那么就产生了一个合法的空间构象（如下图）。下图是一个 6 人电梯，电梯是正方形的，边长为 1 ，每个人看成一个圆盘，我们关注圆盘的圆心的坐标，圆盘的半径为 0.12，两个人的距离因此至少要大于 0.24。换句话说，如果把人挤到一条边上去，这个电梯一列最多站 4 人，这与我们通常见到的电梯比较相似。在这里，我们看到的一个随机产生的构象本身并没有位置上的倾向性，然而我们可以大量产生这样的空间构象，并最终考虑对这些构象进行统计，统计的结果也许会提供一些意想不到的信息。

图 2 - 用简化的硬圆盘模型表示的电梯里人的站立位置的分布情况示意图，图中展示了一个随机产生的构象。

统计的结果如下图所示，对大量的构象进行采样的结果可以给出电梯的乘客（圆盘的圆心）在出现所有位置上的统计计数（统计频率）。我们一共采样了十万个可能的构象，最终统计的结果如下图所示。在实际生活中，图中红、黄、绿色的区域即为最可能被人占据的位置。

图 3 - 硬圆盘模型所预测的电梯乘客的站立位置的分布和统计二维直方图（100 000 个构象的统计结果）。

可以发现，一个「随机」分布的程序，最后得到的结果却并不是均匀分布的，得到了一个像「电子云」一样的概率分布图。在四个角上，出现了明显的「热点区域」，即大家倾向于往四个角去站。除此之外，每条边的中心和整个电梯的中心也是「热点区域」。至于边界上的那些区域，则是因为人的体积因此「圆心」无法进入的区域，所以那些计数为 0。

理解这个现象其实并不难，用普通人能听懂的话来解释就是：只有有人站到边角上去，我们「随机」产生的构象才可能合法。用公交车司机的话来说就是「往里面挤挤，里面还有很多空间」，我们平时的一些行为（包括我们的一些心理）也正是为了让更多人能站进电梯，所以我们会自动地站到边角上去。

为什么站到边上去就会产生更多的空间呢？我们重新来审视一下上面的二维直方图（热力图），在这个图上接近电梯四面墙的地方是出现圆心概率为零的地方，这是某种「禁戒区」，因为我们引入的硬圆盘自身就有一定的体积，圆心距离电梯墙面的距离不可能小于圆盘的半径。在我们每个人（圆盘）的附近也有这样的禁戒区，其他人（的圆心）无法站到距离我们自己（的圆心）距离小于两倍半径的区域内。系统为了容纳尽可能多的粒子，让这些禁戒区尽可能重叠会是一个比较好的方案。因此，虽然只是随机产生大量构象，但是人与电梯的角、边之间产生了一种等效的相互作用。这种相互作用是一种「熵力」，名叫「排空力」。

在统计物理中，这种熵力是非常重要的，因为这种熵力的存在，一些看似「违背」热力学第二定律的现象才得以产生，例如，蛋白质折叠过程中的「疏水相互作用」就是这样的熵力。有了这样的熵力，在一个巨大的体系中，才有可能有其中的一部分粒子自己组织（组装）起来，形成某种有序的结构。这看起来非常反直觉，但这并不违背熵增加的法则，因为在这一部分粒子之外的另外一大堆粒子有了更大的活动空间，可以因此变得更加无序。在生物体系中，形成局部的有序而往环境中引入更多的无序是完全不违背热力学定律的。这样看来，生命的最初的产生很可能确实源于某些随机的偶然。经过了很长很长时间的演化，起初那些微弱的改进，渐渐成为了一个生命所独有的有序性，并通过遗传而固定下来。我们有序的生命也因此而产生。

更多模型细节：

对于这个简化版的问题有兴趣的朋友可以下载我写的 Python 程序，修改电梯的边长、人的等效半径、采样次数等参数对这一问题进行研究，这个程序可以间隔若干步生成一系列合法的构象，并统计生成 2D 的热度图。 （程序下载地址：elevator.py）

此外，关于行人在电梯里的分布情况模拟，我们在细节上还可以进行更多的讨论，例如对于随机构象的产生，可以有以下两种不同的方案：

方案一（进电梯式）：

·在电梯中新引入一人，坐标随机放置。

·如果新引入者与之前其他人的坐标不冲突（不产生交叠），则引进下一个。

·继续引入，判断冲突，直到需要引入的 N 人全部进入电梯。

方案二（随机式）：

·随机引入 N 人，坐标随机放置，生成一组完整的构象。

·如果 N 人的坐标中存在任意一对坐标冲突，则认定该组构象不合法，重新放置全部 N 人的坐标直到全部合法为止。

这两种方案看起来都是「随机」，但是本质非常不同。方案一把这个概率拆成了一系列条件概率的乘积，这一乘积与方案二的随机方式通常并不等价。方案一在新引入一个人的时候，最终是否接受该位置，完全取决于前面几个人留下了多少的空位。如果前面几个人站位很不合适，且不会对其位置进行调整（方案一中没有对之前产生的坐标的调整）的情况下，下一个人可能根本没法进入电梯，这是非常低效的，因此，如果仍然希望采用第一种方案，那么就需要引入先进入电梯者位置的调整，这可能会涉及到对人类行为比较复杂的建模（包括人与人之间的排斥）。因此，为了简化，我们不考虑人与人之间的相互作用，直接用方案二来产生大量的合法的排布构象，然后进行一个简单的统计，看看大家最可能站在哪些位置上、是不是某些位置上出现的概率更大。

（四）交通流问题：最简单的非平衡模型

交通流问题是我们在生活中极为常见的现象。说到交通的问题，自然各种城市规划专家、交通工程师，甚至出租车司机、站在路口的交警同志们才是专家，他们通常积累了丰富的经验，了解城市中各个路段出现拥堵的时间，他们的经验以及研究成果不但具有非常重要的理论意义，还能改善城市的交通状况，物理学家能在这起到什么作用呢？

先别急，容我慢慢说来。我们从堵车说起吧。我们谁没有经历过堵车呢？望着眼前一片一望无际的车海，你的心情会变得烦躁。堵车了固然叫人觉得有些烦，不过即使是不堵车的时候，司机朋友们还是会表现得很烦，一个经典的场景就是司机从甲地开到乙地，然后也一路从甲地骂到了乙地，司机朋友们会因为各种不同的理由来骂人：如果开车遇到了违反交通规则的其他行人或司机自然要骂，如果其他人开车技术太差更是找骂，不过最有趣的骂人理由莫过于「比我开得快的傻×」和「比我开得慢的傻×」了。

在我们的直觉里：司机朋友之所以讨厌「比我开得快的傻×」，一方面可能本来就对其他驾驶者有些抵触情绪，而看到自己的车被人超过时，因为某种被超过的「被压迫感」我们很容易就会觉得不适，何况这还会让我们自己成为其他司机眼中「比我开得慢的傻×」，这显然是司机朋友自己不能忍受的侮辱。而「比我开得慢的傻×」就更讨厌了，当前方出现速度太慢的车辆，后面的车要么需要变道超过它，要么就可能会撞上前面的车，此外，因为前一位驾驶者缓慢的车速，我们很有可能会把在下一个十字路口不能及时趁信号灯变红前通过全部怪罪于他。总之，我们不能忍受这些跟自己不能保持一致的「坏人」。可除了这些因素之外，还有其他的原因吗？在这一节中，我们试着从物理的角度出发，看看我们能怎样解释这样的现象。

（1）最简单的玩具模型：ASEP 模型

物理学家之所以喜欢研究交通有关的一些问题，是因为车流有些很好的性质——例如，两辆车除非发生相撞，否则永远不会挤到同一个位置上去，这是一种非常简单的排斥效果，在车与车之间并不存在相互作用；而更关键的原因则在于在交通流问题中，我们可以非常直观地引入「流」这一概念，并把单位时间内通过整条公路的汽车数定义为「流量」，而「流」正是在非平衡统计物理中非常重要的一个概念。

尽管平衡态系统和非平衡系统中的物理量都有可能处于不随时间改变的「定态」，但非平衡系统中总是伴随着「输运」和「流」的出现，例如：一滴墨水滴到水中，墨水中的碳分子（或其他染料分子）在水中逐渐扩散，这里有非常直观的物质流；因为温度差，可能系统中会存在热传递，这一过程伴随着热流的出现；而伴随着各类载流子（如电子）的输运，在存在电位差的两点间存在定向的电流。在基础物理的学习中，我们遇到了许多不同的方程来描述这些输运过程，而试图将这些不同类型的输运过程统一起来的一个简化模型就是「非对称简单排斥过程」 （Asymmetric simple exclusion process，简称 ASEP 模型），我们可以用这个模型来解释许多复杂的输运问题，也很容易在此基础上对各种变形进行数值模拟，遗憾的是它的解析解至今还没有被完全解决⁴⁹。

ASEP 模型简介：

ASEP 模型的基本设定非常简单，如图：

图 1 - ASEP 模型示意图（图片来源：http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.109.170601 ）

（A）考虑一个一维系统，系统由 L 个格点组成，格点依次被记为 1，2，3，…，i，i+1，…，L；

（B）每个格点上最多可以放置一个粒子，我们定义 i 格点的占据态为 σ(i) ，如果 i 格点被占据，则 σ(i) =1，如果未被占据，则 σ(i) = 0；

（C）系统中存在某种不对称性，即粒子的运动存在方向上的偏好（如倾向于朝右运动），因此在单位时间内，朝左运动的概率与朝右运动的概率不相同，为了方便起见，我们规定单位时间内，粒子朝左运动的概率正比于 q，这里 q<1，朝右运动的概率正比于 1，这里的「概率」只是一个与速率成正比的常数，为了方便计算，并未进行归一化处理；

（D）在单位时间里，如果位于 i 格点的粒子在朝左（概率 q<1）和朝右（概率 1）运动时，恰好遇到 i-1 和 i+1 格点已被粒子占据，那么该步的迁移是不能发生的（图中用「×」符号表示）；

（E）粒子从热源经由左边界进入 L 格点系统的速率为 α，经由右边界走出系统的速率为 β，为简化起见，我们不讨论图中 γ 和 δ 的转移过程。

根据上面介绍的这些规则，随机给出一个初始状态，给定各个参数，我们就可以用元胞自动机的方法对系统的演化进行模拟。不过这里我们为了再简化一些，只考虑 q=0 的情况，即粒子只能朝右运动。我们首先可以计算系统的总流量，如果 i 格点被粒子占据，那么在 i 格点附近想要出现「流」的话，必须要 i+1 格点不被粒子占据才行，因此系统的总流量可以表示为对各个格点附近的局域流 σ(i)×[1 - σ(i+1)] 进行求和。我们考虑系统进入非平衡定态时的情况，所谓的「定态」就是系统的性质不随时间改变的情形，此时的系统应该存在稳定的流。如果粒子进入体系的速率 α 和离开体系的速率 β 都比较大时，当系统进入非平衡定态，L 个格点处处应当都存在相同大小的流，这时在所有的格点处，σ(i)×[1 - σ(i+1)] 都应该相等，在平均场近似的情况下，我们得到 σ(i) 的平均值为 1/2，即所有的格点上粒子的占据概率都是 1/2，利用中学数学知识还能证明（开口向下的抛物线极值），此时的交通总流量可达到最大值。

在 ASEP 模型中，粒子单向运动，而每个格点上最多放置一个粒子，这就体现出了非常明显的非平衡特征。我们考虑 α 和 β 数值都较大（α >1/2， β >1/2）情况下的系统定态，这时道路上的「车流」密度为 1/2，在交通的问题中，这对应了某种最佳的「车距」，即对应每辆车前面仍有足够的空间使得其不必减速，同时公路上的车流密度也不会太低，这个平均场解在描述交通总流量最大值时确实看起来是非常合理的。它至少展现了两个显而易见的事实：当公路上少有汽车时，公路的总流量显然很低；而当公路上汽车密度太高的时候，则会因为交通堵塞而导致交通流量同样很低。

（2）Nagel-Schreckenberg 模型

ASEP 模型非常简单，但是却能非常直观地反映一维输运过程中的许多有趣的物理性质，因此也被称为是非平衡物理界的 Ising 模型。可是这样的玩具模型还不能对解决城市交通问题给出什么有效的帮助，因为实际的人类行为可能非常复杂。在实际应用中，通常会需要用更真实一些的模型来刻画交通流。这里我们简单介绍一下考虑了人类行为在内的一种交通模型，Nagel-Schreckenberg 模型（简称 Nasch 模型）。

Nagel-Schreckenberg 模型简介：

（1）速度的离散化：在这一模型中，速度 v 不是一个确定的值，而是可以取 v = 0, 1, 2, …, v* 等一系列值；

（2）坐标的更新：汽车在 t 时刻位于格点 x，如果它的速度是 v，则在 t + 1 时刻，将该汽车移动到 x + v 格点；

（3）司机倾向于开快车，因此当前方的格点有足够多的空位，而且司机的车速未达到最大值 v* 时，司机就会加速，即让车速加 1 ：v = v + 1；

（4）车速提高之后，就有可能与前面的车相撞了，为了避免相撞，如果离自己最近的车的距离 s 已经小于等于自己的速度 v（的数值）了，则让车速减到 L -1，即：v = s -1，否则，速度仍然保持不变。

 这个模型仍然是位于格点上的，因此同样很容易就可以进行模拟，在这个模型中我们还可以引入一些噪声的因素，例如一些随机的加速和减速等等。这个模型已经可以反映出交通流问题中的复杂性。在这个模型中，我们可以看到车流中的「自组织」，在车流密度很小的情况下，不论在初始时刻将车辆放在怎样的位置上，总能最终演化到所有车辆之间都保持安全距离，并且所有的车总能全速前进；而当车流密度增加时，这个模型可以反映出堵塞的产生和消除。事实上，正如这个模型所反映的，汽车的加速和减速都需要一定的时间，如果没有发生堵车，后面的车辆只需要稍稍自己调节一下车速，整条公路还不至于发生严重的拥堵，可如果在某处汽车速度降到了 0 ，那么从该点开始，在公路上会出现流体力学中常见的「激波」，一次严重的堵塞即将出现！这时假如马上把堵塞点的车辆移除，系统仍然需要耗费一定的时间才能重新回到通畅的状态，通常车流越长（车密度越高），交通恢复的时间也会越长，因为汽车的启动时间是逐渐累积的。

（3）让数据说话

图 2 - 真实世界中的车流与车辆密度之间的关系，这一关系与平均场解有相似的定性趋势，但是在车密度在 0.2 到 0.4 之间存在大量可能的亚稳态（图片来源：西成活裕《堵塞学》）。

虽然前面介绍的这些模型从物理上能很好地描述许多交通流可能出现的现象，但现实总会比抽象的模型更有趣，也有更多的反例。有时我们发现，在交通高峰期，车辆密度其实已经非常高（大于平均场解出的 1/2），我们的身边全是车，但道路并没有发生堵塞；反而有时一个违章的司机会导致一条单行线在车流并不大的情况下出现堵塞。如图 2 所示，统计数据表明，当车辆密度很低时，通常无论如何交通都不会发生堵塞，而当汽车的密度达到 0.2 附近时，就有可能堵塞，但也有可能在高密度区出现各车保持速度相近的「亚稳态」；随着车辆密度的进一步提高，无法出现稳定的车流，交通堵塞出现，车流量降低到 0。这一结果与前面的平均场解有相似的定性趋势，但形成这么多的亚稳态，显然其中有更多的其他因素，例如我们可能还会需要设定：（1）汽车到达公路的随机过程；（2）更真实的减速和加速过程；（3）司机决定自己驾驶速度的决策过程；（4）不同驾驶者的速度偏好（或分布）等等诸多因素。一种对「亚稳态」形成的解释是这样的：通常如果在一条公路上汽车的密度较高时，司机并不能由着自己的性子开车，他的速度可以看成是由周围其他车辆的速度决定的，开得太快或太慢都可能与其他车辆发生摩擦，此时，如果某个司机前面有些空位，能相对开快些，其他司机可能会因此调高对这条路平均驾驶速度的心理预期，于是普遍提高自己的速度，但最终又因为要避免相撞而变成减速，这种速度上的涨落就有可能造成普遍的减速，从而形成一些新的亚稳态。

综上所述，如果不考虑各种心理因素，仅从物理的角度来看，当在同一车道上运行时，之所以司机朋友通常觉得其他驾驶者「傻」，通常是因为其他司机的一些行为（尤其是车速的涨落）与自己的期待不符，而这些涨落的大小很可能对车流的总量是非常相关的。如果没有限速区段（如收费站等），只要所有的汽车保持相近的速度，即使各车道上挤满了车辆，仍然有可能保持较高的交通流量，但此时的交通流并不是稳定的，很可能会发生突变，变成堵塞态。因此，或许司机朋友们的愤怒并非完全没有道理。

如果需要对真实世界的交通流进行建模，我们还需要更多的数据，从这些数据建立模型，重现交通中的各种现象，从而找到真正造成交通堵塞的一些因素。除了收费站、信号灯、交通事故等因素之外，在西成活裕的《堵塞学》中还提到了许多具体的情况可能对交通流产生重大的影响：例如转弯，因为转弯的同时就伴随着减速；又例如隧道，隧道黑暗环境对驾驶者造成的心理压力，以及为方便隧道排水而设计的非平直隧道也会导致堵车。如果考虑多车道问题或者十字路口、交通环岛等，情况可能会变得更加复杂，不过，近年来随着 GPS 定位、高分辨的图像分析、传感器和大数据等技术的发展，在交通问题的分析上，工程师们已经积累了越来越多的定量经验，相信在未来，随着停车场的增多和更合理的设计以及道路规划，各大城市的交通问题会有所改善。

（A）异次元的交通流

与「堵车」有关的模型还可以有许多有趣的延伸，例如：交通流的模型可以被很轻松地推广到更高的维度，如果把在一条公路上（一维）堵车的情况转变成在平面上的运动，那么堵车问题的有关模型就可以用来描述在人行道上、剧院内、广场上的行人的运动；如果换成三维，那就可以用来描述细菌、鸟群、鱼群等自驱动粒子的运动，在这些运动中，都有类似 ASEP 模型之处，因为所有的这些动物都会试图避免与其他个体发生碰撞。

在交通流问题的讨论中，我们已经提到「如果在一条公路上汽车的密度较高时，司机的速度可以看成是由周围其他车辆的速度决定的」，这对于细菌、鱼群、鸟群的运动更是如此。我们可以把在一维公路上开车的有关概念推广到高维，这时的速度应该是一个三维的矢量。1995 年，匈牙利科学院院士 Vicsek 提出了著名的 Vicsek 模型，在这个模型可以重现许多自驱动粒子运动的统计特征。Vicsek 的想法非常简单，自驱动粒子们为了避免「碰撞」，其速度的方向是由其周围邻居运动的平均方向（加上一定的噪声等因素）决定的。这一简单的模型在近年有了许多重要的发展，并且还产生了许多不同的变形，这里举两个有意思的实例：

（1）形成集群在空中飞行（或者盘旋）的鸟，水中的鱼群，又或者细胞内的分子马达和微管，如果在空间上相互靠近，除了运动方向会趋向于平行之外，为了避免碰撞，它们的形态本身也会保持相近的取向。这种取向趋向于平行的性质非常类似于液晶，在生物体系的集体行为中，我们也能看到像液晶一样的现象。而正因为构成液晶的分子不但在空间中占据一定的位置，而且还具有一定的取向，因此在固体物理里可能出现的许多拓扑问题，都能在活性物质（自驱动粒子）的动力学里找到甚至更容易地观察到⁵⁰。

（2）近年来，随着实验技术的发展，在计算机模拟以外，科学家们可以从实验的角度直接观察活性粒子或者动物的集体行为。事实上，Vicsek 本人进行的一些实验就表明真实世界的动物运动比之前的简化模型要复杂得多。在飞行时，鸟群中并非只存在短程的速度平均化，而同时还存在着网络式的信息传递，一次层次化的「领导—被领导」关系。电子科大的周涛教授和 Vicsek 小组⁵¹等人对鸽子的集体运动数据进一步的分析表明鸟群其实混合了「听领导的」和「听周围朋友的」这两种策略：当飞行轨迹平滑的时候，传统的 Vicsek 模型是非常好的近似，每个鸟大致与周围邻居的平均方向保持一致；而当鸟群需要急转弯变向时，层次化的「领导—被领导」关系的重要性显著提高（但并不占据主导），鸽子的速度方向迅速地向「领导」看齐，这种模型解释了鸟群在飞行时速度涨落上存在的长程关联，对理解动物群体的组织也有重要的帮助。

图 3 - 颗粒物质堵塞的一个实例：尽管漏斗的形状足以让两三个物质颗粒流出，但在漏斗的出口处，因为形成了局部的稳定的类「石拱桥」结构，所有的颗粒物质粒子被堵塞在漏斗中。（图片来源：http://en.wikipedia.org/wiki/Granular_material ）

人类同样是一种自驱动粒子。在描述行人的运动时⁵²，这种「碰撞」有时就不能避免了。当考虑行人在受限空间中的运动时，因为人与人之间可能存在非常强的相互作用，因此与前面所介绍的交通流问题相比，实际的情况可能非常复杂⁵³，2015 年年初在上海发生的踩踏事故就是非常惨痛的教训。即使不考虑这种极端高密度情况下的行人运动，刻画人类的运动仍然需要考虑许多因素。例如：行人自身倾向的行走路线，人在行走时的心理状态（例如躲避正前方的人，回避某些拥挤的位置或者是事故发生的位置），这些都可以用一些经过设计的相互作用来进行描述。在更实际的一些研究中，我们不但要考虑实际的行走路线，还需要考虑在出口位置人与人的相互作用关系（怎样避免出现类似于图 3 所示的颗粒物质的「堵塞」），人与人之间巨大的压力，行走过程中的各种限速区域，边界处的人的「摩擦」等效果，这些问题是基于安全的重要考量，对这些因素有些较好的理论和实验结果对于安排疏导、设立交通引导标志、在适当的位置设计合理的安全出口（合适的大小、合适的分流板等）等都可以起到非常重要的参考的作用。

（B）网络上的信息拥堵

现在考虑一个变换，前面我们介绍了输运过程中常见的 ASEP 模型，如果我们把 ASEP 模型中的「粒子」变成「格点」，把 ASEP 模型中两个被粒子占据的格点之间的空白的格点变成「粒子」，那么我们就得到了一个与之等效（粒子跳跃方向相反）的新模型，这个新模型的各个格点上可以放置多个粒子（类似于物理学上 Bose 子的行为），这个模型叫作零程作用过程（Zero range process: ZRP）。这种 ZRP 的过程可以被放在一维的格点上，也可以放在复杂网络上，而随着选取的参数不同，复杂网络上的这种粒子输运行为可能表现得也非常不同，一种有意思的情况就是在网络上出现类似于 Bose-Einstein 凝聚的情况，此时大部分的粒子都聚集到了同一个节点上，这就对应于复杂网络上的拥堵问题。

以因特网上的信息传输为例，在网上每个节点处都有可能产生信息，而当信息的产生率逐步提高达到某一阈值，产生的信息包就有可能无法传出而在某些节点处发生堵塞。当然，很自然的，我们会想到可以通过提高带宽、增加连接、增加网络稳定性等解决方案，但有时这些方案也可能会产生一些意想不到的效果，一个著名的例子就是布雷斯（Braess ）悖论，Braess 的例子是城市的交通网，新建一条公路，或者提高某个已经存在的公路的通行能力，反而使所有出行者的出行时间都增加了，而在其他类型的复杂网络上，这一效应同样有可能发生。以我们平时使用的路由器为例，当信息产生之后，路由器把信号传输到位于最短路径上的下一个节点，而如果此时信息的产生率太高，就会有可能在连通度大的一些关键节点附近产生堵塞。在这类情况下，如果希望改善信息传播情况，就需要考虑绕过这些堵塞的关键节点，而通过那些理论上非最优，但是并不堵塞的节点将信息传播出去，一种有益的初步尝试是 EGM 方法⁵⁴。

（C）生物体内的「堵车」与疫苗

「堵车」让系统运转中的流量降低，实在是非常低效的事情，可如果利用这种低效，我们可以做出一些有意思的结果来。如果某一个反应本身发生得太快，我们可以考虑采用某些方法让系统发生「堵车」，从而降低反应的速率。在生命体系中，可以有许多非常有趣的应用，因为在我们的细胞内，存在着许多这样的「公路」，这些一维的道路，实际上对应着生物体内的各种生物大分子（例如 DNA、RNA），或是由生物大分子进一步组装而成的长链（如由微管蛋白组装而成的细胞骨架网络），在这些体系中常常也会出现某种「堵车」的情况，而这些体系中，有一种最有意思，也最有应用的前景：我们知道，在生物体内，核糖体将信使 RNA （mRNA）中的信息翻译为蛋白质，蛋白质的基本组成单元是氨基酸，而氨基酸被转运 RNA （tRNA）运载，与 mRNA 上的各个密码子（核苷酸三联体序列）进行配对。核糖体在 mRNA 上行走时，并非是按照恒定的速度进行的，而是不同的密码子可能会不同的核糖体前进速率（不同的翻译速率），更有意思的是，在被翻译时，通常并不是只有单个的核糖体位于 mRNA 之上，而是多个核糖体同时开工进行翻译。而因此在 mRNA 上，很可能出现如我们前面所提到的「堵车」的情景⁵⁵。

这种「堵车」的场景告诉我们：

（1）翻译的过程可以因为密码子的选择不同而变得很慢；

（2）如果考虑「堵车」的因素，这种翻译的过程还可以变得更慢。翻译得慢导致生长变慢，可生长得慢又能有什么好处呢？

要是不是生物体本身的生长变慢，而是某些有害的因素生长变慢，那该多好！事实上，有科学家因此想到了一种疫苗设计的方案⁵⁶，因为翻译时只有 20 种氨基酸，而密码子的种类有 64 种，这意味着表示一种氨基酸的密码子总是不止一种。假如现在有一种病毒，对其基因组测序后，我们只要总是选出翻译最慢的那种密码子重写其基因组，构成的新生物体，就能表达完全相同蛋白，但翻译速度超慢。要是被感染了这样的病毒，它复制得太慢以至于有足够的时间让免疫系统战胜，这实在是一种好的疫苗的候选！在这样一个生物体系中我们依然可以考虑堵车的问题，这里不再详细讨论，有兴趣的朋友可以参考这篇综述⁵⁷。与这一思路相关的研究一直还在继续，例如 2014 年的 PNAS 上还发表了一篇与这一研究有关的文章⁵⁸，通过改写呼吸道合胞病毒（RSV）基因组的密码子来限制这种病毒的生长效率，同时保存了诱导免疫应答的氨基酸序列，于是事实上减弱了病毒的毒性，这就有可能作为 RSV 的疫苗候选。

（五）可穿戴设备：校园卡

作为一个在读博士，说来有些不好意思，我一直没有远离过校园，而在校园里，每天生活中最常用的「可穿戴设备」莫过于手边的校园卡。在宿舍、图书馆、实验室、体育馆、浴室，校园卡一直在追踪你的位置；而从你在食堂、超市、校医院等处的消费情况，校园卡也可以追踪你的经济和健康情况；从你在图书馆的借阅情况，可以知道你的专业以及专业以外的业余爱好；有的校园卡还与银行卡、手机卡、公共交通、居民医保等信息互通，一旦知道了校园卡里的信息，在校大学生所有的秘密就一览无余。在校园卡信息的分析上，我所知道的有以下一些有意思的案例：

第一个案例来自我的一位学弟，我们学校软件学院有一位风云人物，人称刘花花，他现在在名校直播（http://mxzb.tv/）团队创业，他做过的最著名的事情就是从在电视里播出的电话采访录音中把周鸿祎的电话号码「听」了出来，并成功拨通了他的号码⁵⁹。他还做过许多有意思的事情，其中给我留下最深印象的就是他从体育锻炼的数据中发现了同学之间的「基情」。这里需要介绍一下事情的背景，在很多大学里，现在会需要学生定期进行体育锻炼，学生必须每个学期达到一定的锻炼次数才能体育成绩合格，每个学年结束之后学校体育部会公布学生的锻炼情况，而为了让学生便于查询自己的锻炼情况，学校就把所有学生的打卡情况公布到了网上，供大家下载查询，当然，里面没有学生的姓名信息，可是因为学号是包含在内的，所以同一个专业的同学也不难知道其他同学的运动情况——可问题在于，这种运动的信息很可能并不能真实反映学生是运动情况，有的同学习惯晚上去操场跑步，有的人会选择足球篮球等运动，这些都不需要打卡，因此不算作「锻炼」。因此，更经常出现的情况是，如果一个宿舍有一个人要去体育馆，他会需要代全宿舍的所有人打卡。刘花花同学因此注意到了打卡的时间间隔问题，如果两张卡打卡的时间间隔很短，那么极有可能是代打卡，即便不是代打卡，也是两人结伴一起去锻炼，这种特殊的打卡模式也意味着两人有较高的概率是相互认识的好朋友。因此，他根据这一时间间隔建立起了软件学院全体学生之间的关系网，在网络上可能出现「基情十字」，那就是相互连接的同一宿舍的四人，也有可能出现一男一女两人连接的权重极高，那他们就可能是情侣或是处于暧昧期的潜在的情侣。这是一个很有意思的研究，以至于学校体育部很快撤掉了这个表格的下载链接。在信息的记录方面，学校的打卡系统是非常完善的，这也是非常有意义的事情，很多时候我们面临信息存储时的取舍，本来我们不需要存储那么多的信息，而现在随着各类存储器技术的发展，存储不再成为问题，因此我们完全有能力记录更多的原始数据。这些原始数据是一个宝库，试想，如果学校只记录了学生的打卡次数，那我们就丢失了学生之间相互关系的信息；在北京的地铁还只需要收费 2 元的时代，如果不记录乘客上下车的站点，那么就无法对各时段各站点的客流量进行预测；在科研的时候，经常需要存储大量的原始数据，有时候我也觉得这种存储是非常浪费的，但如果只存了某些加工过之后的数据，许多有效的信息就被掩盖了，这对很多移动应用的开发者来说也是一个启示。

第二个案例来自周涛老师在第一届阿里巴巴复杂科学前沿论坛上的报告⁶⁰。他提到预测学生的成绩表现的问题，因为一个人的成绩由好变差可能经过一段较长的时间，所以如果可以提前预测一个人可能即将沉迷于网络游戏，那么事先进行一些善意的提醒可能是非常重要的。那么什么是与学生的成绩最相关的因素呢？是在图书馆学习的时间，还是早上起床的时间，还是每天待在宿舍的时间？出乎意料的是，他们发现与成绩的突然变化关联最强的是学生打热水的数据，当然，打水的多少跟成绩没有必然的联系，例如有的人可能一直去超市购买纯净水，但如果一个人长期在教室和图书馆自习，那么他很可能经常会需要打热水，而一旦一个学生本来原来打水很多，突然打水少了，这就意味着他的行为模式突然发生了某些变化。更多有趣的例子可以参考周涛老师的演讲原文。在他的演讲中还提到了贫困生管理的问题，据我所知，在很多学校也有类似的管理方法，即根据学生在食堂、超市的生活消费情况，给予一些适当的补助，这样既可以帮助那些真的存在生活困难的同学，也可以识别出那些身份造假的贫困生。 

第三个案例是我亲自听来的案例，不过为了保护相关当事人的隐私，我不给出相关的信息来源。在某个大学里，有一个大学生创业团队，他们希望为学校的图书馆推出移动端的服务（如在线预订图书、书籍借阅超期提醒等），学校图书馆得知有学生愿意来做这样的事情也非常开心，于是他们的团队开始工作了，但是在工作中，他们发现在某一技术方面非常缺乏经验，而在他们所认识的朋友圈内，也很难找到能够胜任这一工作的人。于是这一创业团队利用他们手头有的图书馆借阅信息数据，查到了借阅相关技术书籍的学生的姓名和学号，并最终逐一与他们进行了联系，最终找到了愿意加入他们团队的人选。事实上与图书馆有关的问题还可以进行很多有意思的尝试，我在本科时某一年因为借书量巨大还被评为了图书馆的十佳读者，当时给我奖励了先锋书店的 200 元购书券，在给读者评奖的时候图书馆也会给书籍排一个榜单，最后我们会发现被借阅频率最高的常常是高等数学习题集和金庸小说交替出现的，这种榜单显然并不具有参考价值——而如果让老师开书单，那又显得太传统，事实上，即使只是通过借阅的时间间隔等信息，我相信也会存在某种方法帮助我们找出那些受欢迎的新书，受欢迎的教科书，让人忍不住马上读完的小说……而如果再加上某些权重或者分析的维度，甚至再加上借阅者之间的相互关系，大学里的图书馆本身完全可以实现远比那些图书销售平台更有价值的有深度的推荐系统。

上面的三个例子给出了校园卡所可能提供的一些信息，不过，类似的方法早就在互联网上屡见不鲜。目前，在相关法律法规还不完善的情况下，怎样利用这些数据给需要帮助的学生提供必要的帮助，同时保护学生的隐私不受侵犯已经成为亟待解决的问题。当然，这样的问题也不仅仅是局限于学校，或许整个社会都可以注意来检讨一下有关的问题。最后再分享一个故事，这个故事来自于日剧《相棒》 ，这部剧到现在已经十三季了，而在第三季里，有一个故事叫《吞噬他人梦想的女人》（夢を喰う女），故事讲的是一个自称传记作家的女人在图书馆里物色那些年老的喜欢阅读名人传记的男子，她在与那些长者们促膝长谈后，跟这些老人说自己可以为他们写作传记，可她并不从事写作，而是很快就挥霍掉了从那些老人身上骗来的金额巨大的钱。剧中的警察从图书馆里的读者的借阅情况很快锁定了嫌疑犯，最终让她承认了罪行，如果说老人们的梦想就是希望能让后人记住他们，这个坏女人就是「吞噬他人梦想的女人」。故事到此似乎是一个完美的结局，可这集电视剧在播出之后遭受了巨大的争议，从日文《相棒》的维基百科⁶¹中「欠番」小节我们能看到这集播出之后的一些情况，很快这集电视剧遭受了来自日本图书馆协会的抗议，他们指出这种查阅读者阅览记录的行为违反了《地方公务员法》中的保密义务，而朝日电视台则以「只是在播映时省略了警察出示搜查证的画面」作为解释并最终道歉，至今，「夢を喰う女」一集成为了这部长达十四年的日剧史上唯一的一集播出后从此消失的故事，没有被收录到此后发行的 DVD 中。我想，关于隐私问题的争议不可能终结，而随着大数据技术的发展，这个问题会变得越来越棘手，越来越敏感。

（六）预言犯罪

美剧《疑犯追踪》为我们描绘了这样一个场景：一台超级计算机（The Machine），通过分析那些通过各种途径收集来的信息，进而可能实现对普通公民的行为进行预测，它可预测计划或者预谋的犯罪。当然，今天我们觉得这样的「机器」确实具有某种预见性，是因为它随着 NSA 棱镜计划的曝光，我们发现这种对普通公民的监视即使在美国这样的自由国家仍然存在——当然，在任何国家和地区，对普通公民人权的侵犯都是不能被容忍的暴行，遗憾的是，我们自己平时也常常在不经意间暴露着我们自己的各种隐私，从我们在社交网络上发布的信息可以推断出我们的地理位置，我们放在购物车里的产品暴露了我们的爱好，而通过分析一个人的社交网络还可以很容易地了解到他属于哪类人群，大致有怎样的受教育程度、经济情况，甚至可能已经暴露了我们的种族、性取向和政治观点⁶²：发表在美国科学院院刊（PNAS）的一篇论文甚至指出，利用他们的模型能正确地将样本集中 88％ 的同性恋和异性恋男子，95％ 的非洲裔美国人和白人美国人，85％ 的民主党和共和党进行区分。正因为现有的许多模型已经开始对个体的行为和行为偏好有了较高的预测能力，《疑犯追踪》中科幻的设定已经某种程度上成为现实。而随着深度学习的发展，未来的大数据研究很可能有更强能力实现个体行为的预测。当然，这不会是一件好事，即使我们的安全面临巨大的威胁，即使「大多数」公民投票授权政府建立这样的信息系统，即使并非是政府而是某些研究机构掌控这样的预测能力。尤其当大数据应用中以「相关」代替「因果」，一个普通公民很可能只是因为族裔、大规模的转账交易、反常的出行或通话模式等就成为「嫌疑人」而在社会生活中遭受歧视，这无论如何都是应该警惕的。

幸好现在已有越来越多的有识之士开始注意到这样的问题，在有的国家和地区也开始逐渐推动某些立法保障公民的宪法权利不受侵害，而公共安全和个人隐私很可能在很长的一段时间里会在世界的各个地方展开持久的博弈。如果先抛开这些可能存在的争议，面对那些已有的数据，或是已经被公开的一些数据、对科学家们来说，首先考虑的是是否可能存在某些与犯罪有关的一些特征，如果可能的话，即使不能去「锁定」某些嫌疑犯，至少我们可以某些犯罪的高发地带多安排警力，将可能存在的风险降到最低。这看起来是非常刺激的工作，事实上已有许多具有很高实用价值的应用正在美国的某些罪案高发地带被警方使用，警察可以根据这些预测的结论设计警车巡逻的路线。这里我简要地介绍一些我在各种书籍、论文中所看到的一些与这些犯罪行为预测有关的模型实例。这几类模型关注点是不太一样的。而且这些模型也不一定都适合用于预测突发性的暴力事件，不同的模型关注的犯罪类型其实会非常不同，不过我可以分别简单介绍一下简单的实现原理。因为我自己所知有限，各类模型的介绍我也只是点到为止：

（1）某起连续犯罪行为可以被确定是同一人（或同一伙人）所为，怎样确定嫌疑人住所：

在 2010 年的美国数学建模比赛上，有一道与犯罪预测有关的题目⁶³。这道题目的背景是这样的：1981 年，嫌疑人 Peter Sutcliffe 最终因涉嫌 13 起谋杀和故意伤害罪被判刑，当时的警察缩小搜索嫌犯的方法之一是发现了一个攻击位置的「质心」，警方最终确定嫌疑人恰好生活在该质心所在的小镇。从那时起，预测犯罪者的所在已经逐渐发展出非常复杂而成熟的技术，通过这些分析，我们可以得到犯罪的地理效应的有关特征，这种对地理效应的描述即为 geographical profile。当年有许多获奖的论文讨论了这种地理效应的许多有意义的细节，不妨举出某些有意思的例子，如：考虑到一般的连续犯罪者不会选择在自己住所特别近的地方犯罪（这样会让自己马上成为嫌疑犯），但又不会为了犯罪而赶到很遥远的地方（成本增加、未知情况太多、不易逃窜）。因此可以认为犯罪的分布会有一个接近住所处的排斥区和长程的衰减区。根据现在已有的同一犯罪的分布，可以尝试重建出犯罪者可能的住所的分布，缩小调查者的范围。更有意思的是，动物世界中的连环杀手——大白鲨的行为也可能是满足这一统计规律的。⁶⁴关于这一模型还可以参考纪录片《BBC：密码》的第三集「预测」中的有关介绍。

（2）在犯罪发生之前，怎样预测下一起犯罪的热点区域：

确定嫌疑人的住所虽然也是在制止将来可能发生的犯罪，但这里的「预测」其实表现得并不明显，如果可以在真正的犯罪开始之前就预测到未来犯罪的一些可能的情况，那可能会更有些实际意义。事实上，犯罪者的行为并非毫无规律可循，首先，他们可能会避开街上的许多摄像头，其次，他们可能会流窜作案，这种流窜跟警察的出警情况是有关的，如果在某一小区发生了抢劫等恶性犯罪，因为警力的增加，犯罪分子很可能接下来会选择另外的小区作案。而这一类的预测模型大体也可以分成两种，一种是相对静态的，直接来源于信息挖掘的犯罪预测，这一种预测的方案从各类社交网络上挖掘信息，收集与犯罪有关的更多「证言」，进行自然语言处理，希望得到有关犯罪的时空分布图（举个简单的例子，例如有大量市民在公交车上被偷了手机等等），从而为预测犯罪提供一些信息。另一种模型考虑得更加动态一些，当然其数据也是来源于挖掘，这类模型关注犯罪的流动性，因此并不是只考虑一个静态的分布，这类模型把犯罪者（犯罪行为）看成是可以扩散的，因此在时空分布之外，还关注犯罪之间的时空关联性（类似物理学上的「传播子」），即 A 地犯罪之后，经过 t 时间，在 B 地发生犯罪的概率，关于这类模型的介绍可以参考纪录片《BBC 地平线系列：大数据时代》。

（3）怎样在犯罪之前预测出有极有可能犯罪的人物，或者是确定某一犯罪集团的核心成员：

接下来我们先以各种恐怖犯罪为例，来简单介绍一下怎样预测出有极有可能进行恐怖犯罪的人物⁶⁵。在用比较传统的统计模型推断犯罪者时，我们通常很容易找到涉嫌恐怖犯罪的人的一些共同特点：大部分是男性，年龄在 26~35 岁，拥有移动电话，租房……但如果只看这些特点，你将永远无法在犯罪开始之前找出恐怖分子来，因为它有着极高的假阳性率，有的描述看起来更像在描述帝都的码农。这些因素很可能可以选取出 80% 以上的恐怖分子来，但说不定冤枉了 99.9% 的好人，怎样可以排除这些帝都的码农（假阳性）呢，统计表明：稳定的储蓄账户、购买人寿保险、周五下午从取款机取款等是与恐怖分子的行为极为无关的，这些因素可以作为排除假阳性的反面特征。而还有的因素看似与我们的预测有关，其实与一个人是不是恐怖分子毫无关系，例如一个人是否有固定的工作、是否已婚等等。

除了这些因素以外，恐怖分子从事恐怖活动之前，往往会表现出与普通人非常不同的银行消费情况。普通人常见的一些生活费的花费（时间分布、消费数额的分布）在他们的账户上表现可能非常反常（缺乏生活费），更反常的是他们可能有大笔的现金交易（存入）和与他们日常消费（小额现金取款）不匹配的境外资金交易。根据已知的一些恐怖分子的银行账户模式，可以对一些有嫌疑的账户进行密切的监控⁶⁶，从而对恐怖犯罪进行预测。综合考虑以上因素，我们或许可以提高统计预测的准确性和敏感性，可这些特征距离恐怖犯罪依然太远，例如当一个穷学生在国外留学时，就也可能出现：开学之初的大笔现金存款、生活费极低、大量来自其他国家的电汇、不使用支票、而经常取出小额现金等等。虽然这些统计特征看起来不够合理，但是确实取得了较好的预测效果，这一方法近年已经有了很大的进展（如书中介绍的 X 因素），除了可以比较准确地识别恐怖分子之外，也已经开始可以较好地排除假阳性事件，值得期待这些算法可以在未来大大降低恐怖袭击所带来的各种损失。

不过，尽管有希望取得这样巨大的成功，上面提到的这些因素（或者其他统计上的诡异关联）在调查时仍然是可能引起争议的，有些因素在部分国家可能有较好的预测效果，而在另外一些国家和地区很可能完全无法进行预测。如果有一些更直接的证据，那可能会让警方的搜查行动变得毫无争议。例如当我们知道了某一名恐怖分子的银行账号，而他给某甲打了很大一笔钱，那某甲就有极高的概率也是恐怖分子了。遗憾的是在恐怖犯罪方面，这种直接的联系通常并不明显，真正的恐怖分子早已经学会通过各种方式规避这些直接联系了（如上文提到的大笔现金存款）。但随着全球合作打击恐怖主义的进程不断推进，随着对人类行为模式的研究的发展，这种试图隐藏的联系和关联性总有一天会被挖掘出来。这些联系对预测犯罪而言非常重要，因为它展现了潜藏在犯罪背后的金钱和信息流。

而在一个涉案的团体当中，怎样通过证言找到其中的犯罪者，又或者怎样从某一团伙成员的供述中找到犯罪集团的核心成员，这些都是与复杂网络研究有关的问题。这样的问题又是数学建模比赛的好题目，在金融危机之后，美国的数学建模比赛又出现了这样的题目⁶⁷：现在有这样一家涉嫌犯罪的软件公司，他们正在开发和销售以为银行和信用卡公司提供服务的软件。现在调查部门从公司的一组员工（有 82 人）那里获得了一些信息，他们希望通过这些信息找到最有可能的涉案人员和组织领导人。但是因为公司中的所有员工都知晓该信息，所以一些消息的传播者（有可能很多）并没有卷入阴谋。调查部门的主要目标是通过在综合办公室中人们的对话来找出最有可能是同谋者。为了更好地解释一下这个问题本身，我节选了原题中的部分对话进行说明（对话的翻译版节选自数学中国论坛上对原题的翻译⁶⁸）：

安妮对鲍勃说：为什么你今天迟到了？（1）

鲍勃对卡罗尔说：这该死的安妮总是看着我。我没有迟到。（1）

卡罗尔对戴夫说：对于鲍勃的迟到，安妮和鲍勃有争执。（1）

戴夫对艾伦说：我需要今天早晨看见你。什么时间你能来？把预算文件带来。（2）

戴夫对弗雷德说：今天我随时都可以来见你。如果时间合适就告诉我。我应该把预算文件带上吗？（2）

戴夫对乔治说：我之后要见你——有很多话要说。我希望其他人做好准备。重要的是要得到这个权利。（3）

哈里对乔治说：你似乎在强调。这是怎么回事？我们的预算很优秀。（2）（4）

伊内兹对乔治说：我今天真的感觉很累。你感觉怎么样？（5）

杰伊对伊内兹说：今天没有太多事可做。去吃午餐怎么样？（5）

伊内兹对杰伊说：好想法，但是我筋疲力尽了，不能做午餐了，对不起！（5）

乔治对戴夫说：谈话时间，现在！（3）

杰伊对安妮说：你今天能去吃午餐吗？（5）

戴夫对乔治说：我不能。我要在回家的路上去看弗雷德。（3）

乔治对戴夫说：那之后到这。（3）

这个翻译得并不像中文的日常对话，不过从字面上直接理解起来也并不困难。我们注意到在每句话的最后被加上了某种标记，这里的标记是根据主题词对谈话内容进行的简单标记。在上面的这段简短的谈话中，涉及五种不同类型的话语：（1）鲍勃的迟到，（2）预算文件，（3）重要但未知的问题，被认为很有可能就是「阴谋」的一部分，（4）乔治的压力，（5）午餐和其他社会问题。那么这里最可疑的话语就是第（3）类的内容，如果把公司里面的人看作网络上的节点，每次说话就对应一条边，那么越多的可疑内容，就值得加强这样的边（或者节点）的权重，而怎样找到真正的真凶呢？不同的人解决这一问题可能会有不同的思路，我在这里不再介绍其他参赛者的思路，有兴趣的朋友可以在网上搜索一些优秀的答卷进行了解。这一模型还可以有很多潜在的应用，例如我们可以把这一问题转变为流行病传播中的 SIS 问题进行研究，那么我们的最终目标就是要找到那些最初开始传播疾病的感染者。在许多实际的生物问题、物理问题中，我们会需要找出某个核心网络，又或者找出在动物集体行为中实际决策的过程，这时类似的方法也可能发挥起作用。

改造我们的学习

改造我们的学习

在我看来，大学教育跟中学教育相比最大的优势就是少了许多重复的、低效的练习，告别了反复的做题和模拟测试，本该是自己探索和学习的大好时机。然而，许多刚进入大学的朋友突然一下找不到目标在何处，于是很长的时间都花在了「适应环境」上。同样是适应环境，有的人或许更早发现了一些学习的窍门，于是进步神速，另一些人可能学会了反复重修刷成绩、考前找学长要往年的考题、平时与老师搞好关系等等。这些同学都很有可能获得好的成绩，也可能因此都走向光明的未来。而一旦环境发生改变，我们常常会发现，后者的这种适应性是较为脆弱的，一旦制度环境发生改变（新的学校、其他课程、其他老师），其适应性就会大大降低。为了提高适应性，提高自己的学习能力不管在什么样的情况下几乎都是非常重要的。

今天的人们有了更多的理由去选择「学习」，只要是希望在某些方面成为专家，学习总是非常有必要的。而刚进入大学校园的大学生面对「没有习题」，甚至「没有指定的作业」等都会感觉非常新奇。当然，有的学校一直以来有一些习题传统，甚至还有自习的传统，那些地方的学生或许会自我感觉更有目标一些，但这种学习模式很容易变得形式主义，也很容易浪费时间。我们读过马尔科姆·格拉德威尔（Malcom Gladwell）的《异类》，或是了解到「一万小时天才理论」之后，总是想着自己如果坚持练习，或许某一天会成为天才，但遗憾的是，如果训练的方式不得当，有时默默积累的学习时间其实效率并不高。

（A）舒适地走到舒适区外

怎样可以稍稍提高学习时的效率呢？这里我介绍一种还比较有效的方法，对那些正在系统学习知识的学生来说，它可以比较有效地帮助你进入真正的学习状态。

首先，要想保持高效的学习需要尽可能避免过早进入「恐慌区」，因为这些知识你实在太不熟悉，不但学习起来会非常困难，而且在心理上会让人形成一些压力。为了减轻这种压力，我们在学习时要试图尽快让自己进入「学习区」，所谓的「学习区」，就是真正能高效学习的一个心理的区间。在大学里，真正让人觉得「恐慌」的，往往是因为那些让我们觉得恐慌的课程都是必修课，如果一个人想着要避免进入「恐慌区」，那岂不是要放弃很多必修课或者公共课？是否有可能让那些「恐慌」的课程变得不那么恐慌呢？其实解决的方法也有很多，这里列出两种我自己常用的办法：（1）如果遇到一些让自己觉得恐慌的内容，可以到知乎上搜索与之有关的提问和回答，通常你所恐慌的一些内容会是具有普遍性的，而参与到讨论中，看看其他人的经验会是非常有帮助的；（2）选择一些合适的科普书籍，选择原版教材，在网上找找相应课程的公开课，或者是从教材及其他参考书中自己最感兴趣的部分开始来阅读，以线性代数为例，通常的教材中一开始是「行列式」，而行列式的最开始又是「逆序数」，按照这样的顺序来看很可能会觉得「恐慌」，但如果换个顺序，换个老师，换本教材，情况很可能会不一样。

其次是要注意不能停留在「舒适区」，所谓的「舒适区」，就是指那些你早已熟悉的知识，使用这些知识时让你感觉「舒适」，例如单词书上的 abandon，高等数学书上的「极限」，线性代数书上的「行列式」，大学物理书上的静力学……这些都只是你反复翻看的内容，虽然不一定掌握得很好，但你总是对它们非常「面熟」。可是如果太面熟了，常常会给人一些幻觉，我们经常分不清「熟悉相关的内容」和「明白相关的知识」。因此我建议，为了摆脱「舒适区」，最好的方法或许是首先关上课本，抽出一段较长的时间来先回忆一门课的主体内容有哪些，这些主题内容之间的关系是怎样的。所谓「各部分之间的联系」是指尝试在回忆的过程中，当回忆出第一章里面各小节的内容之后，请尝试像晚会主持人口中的「串场」词一样把各个小节串联起来，进而将各章之间的联系也找出来。举个例子，一本普通物理教材，前一章是「刚体」，接下来是「相对论」，你可以在心中先回想二者之间的联系。可能你马上想到的是：前者是属于经典力学的范畴，后者是高速运动下的情形，哪里有什么联系？不过这种联系也可以从反面的角度来想，如果你可以想到「刚体」这个概念就是反相对论的，那这样就对整个问题的理解上升了一小步，值得在纸上加上一分。当然，联系的方法还可以有很多，如果主动来练习，还可以尝试任意组合书中的两章，找出这两章之间的联系，如果第三章定理八的证明用到了第二章的某个定理，而你马上能想到，请你马上再给自己加上一分，最后看看你能得多少分。如果发现自己有时找不到这种联系，就可以把这样的问题记在心里，在再次阅读时，刻意地、有针对性地去寻找这种联系。

当然，「联系」只是一部分的内容，知识本身的内在逻辑在学习的过程中就是非常重要的一环。因此如果希望可以更「舒适」地走到学习区，请一定诚实面对自己，把自己不熟悉的地方想清楚，而不是泛泛地谈基础没有学好。我再来举一个例子，在按照上面的方法分析过自己对知识的掌握程度之后，这时一个人再来谈自己的《电动力学》没有学好，应该表达为：电动力学最初那些静电场静磁场的东西我学得还好，虽然用起来不熟练，但是查查数学手册应该问题不大，此后波动方程的部分，例如波导等直接求解方程的部分我也可以查查数学手册搞清楚，但是对于介电常数的虚数部分我还是没有搞清楚；对于相对论的部分，基本的推导还是比较清楚，可是物理量的协变逆变还完全没搞清楚，后面的辐射部分以前复习的时候没有看，面对「切连科夫辐射是否证明相对论是错误的」这样的问题不能马上想到答案。

已经进入到科研的阶段，同样需要注意小心不要滑到舒适区和恐慌区。我的建议是，打基础从自己不熟悉的地方开始打，但读论文从自己能读懂的地方开始读。初学的时候，读论文从头读起很可能会被打击得不行，先从你能看懂一点的地方开始，则能保证自己至少学会一些具体的方法。因为通常初学者读论文时，较难读懂的反而是 Introduction，因为这里涉及许多问题的背景，这些对初学者来说反而是困难的，而 Method 或者 Discussion，甚至包括附录里面的一些推导，可能相对没有那么困难，而且经常是可以一步一步跟着走下来的，这样看文章会更有些成就感。而一旦读完这些能看懂的地方，随后还是要记得补上那些看不懂的讨论。通常，在读过文章主体的内容后，对整篇文章整体的思路清楚了之后，很多之前觉得困难的地方都会迎刃而解。当然，如果在科研的过程中真的是感觉自己理论知识不足的时候，如果想要打基础，建议先按照本文前面提到的一些方法想清楚自己不足在什么地方，找到那个地方之后开始沿着那个问题，向上（找到更基本的问题）或者向下（该问题有关的前沿问题）来补。

在读文献的时候还经常遇到文献的选择问题，当然，有的导师会指定一些文章给学生来阅读，而有时候我们自己也会找一些文章来看。通常，影响因子很高的期刊文章会相对较短，这时候读起来会相对比较困难，反而看看附录会觉得更轻松些；而有的刊物发表很长的论文，文中对具体的推导和操作有许多非常详细的说明，读这些文章常常会让我们停留在舒适区，一旦自己的水平已经提高，因为时间总是有限的，可以考虑适时减少这些文章的阅读。

（B）面对原版教材

前面我已经在走出舒适区的建议中提到了原版教材，这里再特地谈谈原版教材的意义。正因为我们都有「舒适区」，但这并不表示我们的舒适区就无懈可击，有些我们以为自己熟悉的概念其实理解得并不够，这时候用原版的教材来帮自己做做检查是非常有帮助的。并且，长期坚持阅读原版教材也能对以后阅读英文论文有些帮助，如果没有长期原版教材的积累，在刚开始读论文的时候会面临很长一段时间进度极慢的困扰，这对刚刚进入科研领域的低年级研究生或高年级本科生可能会是非常致命的打击。

既然要读原版教材，我们也希望可以更舒适一些，进度更快一些。不过「速成」通常都是非常不靠谱的，可很显然，面对一本如砖头的原版书，直接从头看到尾是让人觉得很辛苦的。怎样可以强迫自己很快但是又很深入地去学习一点有关的东西呢？

在这里我只讨论假设已经学过了国内的一些教材，甚至可能已经在学校初步学过了相应的课程的情况，因为如果毫无背景，这种情况非常可能接近于「恐慌区」，这时我的建议仍然是先看看科普书或者搜搜知乎上的相关问题先打下一些底子。一旦已经对自己想要读的书的基本内容已经有了一些了解，那么建议按照以下步骤读一本原版的教材：

（1）根据你自己的学习基础，找到三四个可以既贯穿整本书（至少大半本书），又充满细节，并且与你所关注的问题或是未来的研究方向紧密联系的好问题。我们以分子生物学领域著名的《Lewin’s Gene》为例，「中心法则是什么」这样的问题不满足「细节」的要求，换成「生物体在进行中心法则的各个环节的过程中常见的错误」这样的题目会要好些；「RNA 聚合酶跟 DNA 结合过程」这样的问题太细节，不能贯穿整本书，换成「各种蛋白质和大型分子机器在 DNA、RNA 上行走的速度」这样的问题则会好一些，尽可能不要用书上现成的章节来作为自己接下来学习的问题，再例如「真核细胞的调控」就不如「真核细胞怎样避免癌症发生」。

（2）根据你想到的这三四个问题，快速泛读所有你能在很短的时间内就能找到的大量书籍和资料，这个过程一定要快，因为一旦慢下来就可能之后也不可能完成了。在大概一两天的时间里，去图书馆找到你能找到的跟这个问题有关的资料，中文也好、英文也好、论文也好。列出其他书籍上所有讨论到该问题的章节、相关的主题词，掌握这些主题词的英文。接下来根据所有的书籍对这个问题的讨论，大致写出一个大纲来，想象自己是老师，要给其他人讲解这样的一个问题，你会用怎样的顺序给大家讲述这个问题。大纲最好是用英文写，或是写成中英文对照的形式，方便之后备用。

（3）根据自己写好的大纲，对你想要探究的那个问题来写一篇读书报告（或者做成 PPT）。这时候的主要参考书就是你要真正想要仔细阅读的那本原版书，从中搜索到你大纲中所提到的那些问题所在的章节，并且仔细阅读与你的主题有关的内容，凡是遇到不懂的地方，就继续查找书中相关的内容直至弄懂为止。

（4）写读书报告的时候还可以调整之前决定的大纲，因为很多问题可能一开始是想不到的，更重要的是，一边写、一边去想象自己在给别人讲解相关的问题时，别人（对此毫无概念的初学者、对此有深入了解的专家）可能会针对你的讲解提一些怎样的问题。不过一般来说，现实可能往往是反过来的，读书的时候可能自己还没想到别人会提怎样的问题，书上就已经在讲实验的对照组了。一旦发现书上写的比自己想的要快，自己竟然没能提出相关的问题，先撞墙一下，然后把那个对照组实验所想要解决的问题给记下来，以后也学会用类似的方法来提问。在准备读书报告的时候不断这样反复操作，这样才能「启发自己」。如果发现自己提出的问题书上也找不到答案，则可以去 Google 上或者去其他书籍和论文里找答案。

通常，如果可以对三四个能够覆盖整本书大体内容的问题有了些了解，也就不算白读了一本书，而且这种阅读的方法对未来的研究也会有些帮助。如果觉得这样还不过瘾，那么就再提几个问题，按照这样的方式把书多读几遍。

（C）课堂学习的意义

当然，说到这里，或许你会觉得这种阅读的方法已经就足以让自己对一本原版教材有了充分的了解，那么只要有了教材，似乎就已经可以掌握所有的知识了，那为什么还需要有课堂教学呢？

在我看了，课堂教学最重要的意义就在于它提供了一种快速进入学习区的方案。如果是一门自己不熟悉的课程，自己看起书来会觉得异常困难，难以进入状态，而即使只是跟着一个老师照本宣科，常常也能提高自己看书的进度。如果遇到一个特别好的教师，他（她）应该可以提供那些教材（或者某一本指定教材）所欠缺的东西，真正把一个问题讲清楚——这意味着，在讲同样一个问题的时候，可以采用多种不同的角度来切入。即使是一个只会照着书念的教师，或许讲不清楚各种问题，但只要能给学生提供少许有效的信息，例如哪些问题是已经被解决的、有哪些解决方法、这些内容与哪些后续课程存在联系等等。了解到这些信息，虽然未必对学生真正掌握知识有一定的效果，但因为现在是信息时代，这些已经足以对学生今后在需要的时候搜索与此相关的东西有些帮助。

事实上，除了费曼物理学讲义等极少数非同寻常的以课堂录音直接整理成的教材之外，一般情况下，教材的清楚，是希望在一本有限的书里面把一个体系讲得清楚。如果一位读者读到第三章，看到一个新的概念需要理解其他的一些问题作为铺垫，则其涉及到的知识就应该在书上的第一、二章中已经进行了说明。这样的一种叙述方法逻辑上很「清楚」，但是对于「理解」一些问题其实是有缺陷的。一个有经验的教师完全可以把这样的顺序打破，先马上讲第三章，让学生对这个概念有个直观认识，而「马马虎虎」地不去详细解释背后的细节，直到第四章，这样的「马马虎虎」出现了大问题，马上回过头引导学生思考到底缺少了些什么，这时候再补上第一、二章的内容。还有的好的有经验的教师甚至可以用其他课程的一些方法来解决这门课程中的问题，甚至把一些特别简单的问题跟非常前沿的研究联系起来，这些东西都是一般的教材难以实现的。

近年来，越来越流行的 MOOC 在线课堂作为课堂教育的补充变得越来越受欢迎，在我看来，这种在线的课堂教育能为我们的学习提供一些简便有效的动力：限期完成作业和考试（特别是当已经付钱申请认证的学习证书之后）、灵活的学习方式（例如我非常喜欢用两倍速看学习视频以节省时间）、在论坛上与其他人交流等等，这实在是可以让人非常舒适地走到舒适区外。

大学生的「创新」与「科研」

十年前，走到国内 985，211 大学校园里，见到的大学生都手捧红宝书在背单词准备出国。今天，在申请国外学校时，出国考试的成绩变得像某种很基础的需求，在大多数时候，个人陈述、推荐信显得更重要一些，而科研的经历反而成为了最重要的一件事。科研的经历不但对写作个人陈述很重要，也能让你与老师有更多的交流（有人帮你写推荐信），要是研究的成果能在很好的期刊上发表，那更是不但可以显得很厉害，而且会让以后的生活都变得更好起来（容易申请到更好的学校、更高的奖学金、联系到更好的导师）。

不过也有的本科生并不只是因为这样的目的来做科研，他们可能是为了试着做出些东西来，或许只是为自己今后的创业积累一些项目经历；也有可能是希望保研去到更好的学校，在此之前先做些研究打打基础；有的是准备发表一篇文章然后用于申请出国，以后就不准备再做这个问题了……想清楚你的目的之后，你可以很坦率地跟你的导师或者师兄师姐交流。例如一个老师想要把你留下来做他的研究生，他很可能会要你更好地学习课程、打好基础，甚至给你布置一个需要漫长的时间才能解决的困难问题，如果你的目标是发表文章，或许他会给你指定非常具体的题目，也会叫一些长期研究该方向的博士来跟你讨论这个问题，那么这时你可能更需要努力地在实验室里面多向师兄师姐请教，不仅是请教某些基本的理论方法，还包括有关仪器（或者集群、软件）的使用，以及请他们给你推荐一些研究方向有关的论文等等。

现在在各大高校里，还通常会有一些「创新计划」或本科生科研项目的资助，这些创新计划有的是学校提供资助、有的由院系提供资助，通常本科生（理工科，非数学类）的项目的资助金额在几千到几万之间。我自己在本科时申请过一个纯理论的项目，博士期间与医学院的同学一起申请过跨学科交叉的项目。通常本科的一些创新项目并不一定都要求做出那么漂亮的结果，因此倒也可以放松一些。在申请项目之前，你可以先与你想要联系的导师通过邮件取得联系，预约一下见面的时间，然后进一步讨论确定要做的题目，当然，最好是根据导师所在的实验组近期的研究计划来确定，有的导师会很尊重学生自己的一些想法，这种时候就必须体现出自己有些想法（例如至少你所感兴趣的题目不应该是过于陈旧的旧题目，或者难度超大、短期难以完成的难题），也尽量尊重些老师的意见。坦白说，想要完全靠自己想出一个具有操作性的题目来，在本科时期确实可能会是很困难的，有些聪明的同学虽然是自己提出了问题，但是怎样把这样的问题用学术的语言表达清楚也可能会需要老师或者师兄师姐的帮助。因此，从写项目申请开始，一步一步都自己参与进去，还是可以学到不少东西的，例如在申请项目时，你就可以学到：

（1）怎样用简短的文字描述你的问题；

（2）怎样介绍前人的一些研究成果，你的研究与前人研究的区别何在，为什么你要研究这一问题，前人的研究存在哪些问题；

（3）怎样制定一个合理的（或者至少看起来合理的）研究计划，怎样在开题报告上向其他非本专业的评审老师介绍你的研究项目，怎样表现得你自己熟悉这一项目，并尝试说服其他老师你有能力完成这一项目；

（4）怎样与本项目的其他申请者合作（定期讨论、分工合作等等）也是非常重要的问题，在解决某些问题时，合作会大大减慢工作效率，而在学术方面，有许多研究都表明学术合作对于提高研究质量则非常重要，因此怎样与其他人合作，怎样与他们沟通并且协调工作进度都会成为很关键的问题，这些问题在以后的许多工作中都会遇到，因此这是一个很好的练习的机会；

（5）除此之外还有许多其他非常关键的问题，例如：项目的预算怎样（依据研究阶段、子项目等）制定，在答辩时遇到自己不熟悉的问题时应该怎么办……

当你申请到一个创新计划项目（或者是跟老师要到了一个题目），想要快一点做出自己的东西来，那么这时候首先要解决的不是那些「打基础」的问题，而是「技术」上的基础问题。进入科研的初期，不再是你的四大力学有没有学好局限了你研究的进度，真正的限速步骤在于：你能不能短时间读懂大量的论文（困难相关领域的那些专业术语），会不会用 GCC 编译程序，怎样操作那些实验仪器，怎样表征你的样品，哪些曲线需要去化学系或者生物系才能测，学校的电镜室你会不会走，怎样去其他实验室预约实验，怎样报销相关的费用，怎样在组会上提问题……这些具体的问题一想就容易头大，可是虽然头会大，这些问题也应该先做起来，先是去让自己遇到这些问题，等遇到之后再向师兄师姐请教。通常会经历很长的一段时间适应这些困难，有的学科可能会短些，有的朋友做的就是自己最感兴趣的问题，那自然会做得废寝忘食——如果问题做到一半觉得没有那么有兴趣了，或者是做到一定的程度发现自己不适应这一领域研究的思维模式，那么这时：怎样完成这一题目也成为了一个很重要的问题。

在我看了，本科生研究中最容易出现的问题倒不是能力不足，而是没有能力「完成」这一题目。有的朋友是因为自己太过完美主义，当做完了统计的结果，总觉得还不够，还需要讨论里面的一些物理，等讨论完这些物理，又觉得只是讨论还不够，必须要有些直接的推导，等自己推导出了这一结果，又想实验验证了……这是一条漫漫无尽的坑，只要你想要做到最好，就永远有做不完的事情，再加上许多研究生导师不屑于发表低水平的文章，而对本科生而言，发表一些他们眼中的「低水平文章」也已经是非常了不起的事情了，因此一旦你自己目标明确，就一定要准备开始写草稿，并尝试说服你的导师同意你发表这篇文章。当然，还有的朋友可能是觉得自己做不下去了，这种时候仍然需要设立一个目标「虽然之前的目标无法达成了，但仍然需要完成哪几部分的实验，统计哪些因素的影响，写成一篇草稿（或者结题报告等）」，并为这个目标设定一个截止时间。

最后就是论文的写作了，第一次写论文肯定写得很烂，而且肯定没人愿意帮你修改——因为你会写得真的很烂，甚至某一天自己回头再看时也会觉得不能直视。为了避免写得太烂，最好的方法就是模仿其他（发表在你的目标期刊上的）文章的写法来写，包括文章的篇幅、各个段落的安排等等。今天的大学生英语自然不成问题，因此这时在文章写作中最容易出现的问题主要有以下几个方面：

（1）怎样写一个好的开头，介绍研究的有关背景、指出其他研究中存在的问题、简要总结你的研究，怎样说明你的文章的重要性，怎样让自己的文章主题和讨论更契合该期刊（会议）的要求以避免编辑退稿；

（2）怎样设计和安排图片（示意图、图表的格式、字体、字号和图例等的基本要求），怎样更凸现你的图所想表达的意思，另外，多幅图片应该层层深入说明你的研究，而不是漫无目的地随机排，怎样组织这些图之间的内在逻辑；此外，图下面的说明与文中对图片内容的描述和讨论是不同的，怎样写好这些内容、强调你的主要论点；

（3）怎样把你的思想联系成文，即把你的各种推导、讨论、方法上的细节等等全部写出来，安排在文章中各位置，然后为所有的这些讨论写上「串场词」，解释为什么这些细节都是有必要的，并让你的逻辑变得连贯起来；

（4）避免文章出现任何低级错误（如语法错误、错字、错误引用、插图字太小、引用特别差的期刊、符号前后约定不一致等等）。

然后接下来就是要跟老师沟通修改文章了，老师首先可能会给出一些比较粗框架的意见，例如你安排的写作顺序是 ABCDE，他建议写成 ADCBE，或许要你再补几个图，这时的工作量其实非常大，因为可能出现「登场人物还未介绍过」的情况，因此修改时也务必要仔细，等这些修改结束之后，可能还会有许多细节上的修改，而对初次写作的人来说，修改论文所花的时间很可能是写作时间的四五倍，这是非常艰辛的工作，不过如果这就是你的目标，请你一定坚持下来。

前面说了这么多，看起来本科生的科研与基础课学习无关，甚至学术上的基础也不重要，但这是不正确的——只是因为如果时间有限，而基础的提高会是更漫长的步骤。随着学习的深入，所积累的知识越来越「深」其实并不难，但我个人认为，如果你真的有志向以后继续从事科研，不妨也追求一下「广」。有空的时候，可以不必太局限与一个小的领域（例如不能认为自己是做计算不读实验的文章），多看看各种文章，即使可能看起来与你的专业无关。例如一个图论问题，在计算机专业的人看来，全是图论的基本算法；如果是一个了解了一些复杂网络的人来看，总想找找其中 betweeness 高的点；到了熟练用 PageRank 的人眼中，不跑个 PageRank 简直不高兴；学了些随机过程，会想到信号在网络上的传播，于是可以写出一个在网络上随机扩散的信号，求出本征值、本征向量，并借此把网络上的社团给分析下来；学了量子场论，那么可以思考信号除了直接从 i 传播到 j 以外，还可以来圈图展开，数数看那些间接传播的环路，按这些走过的路径的长度做加权…… 永远记得随时调用你自己各方面所有的知识储备，哪怕是面对一些简单的问题。在读论文的时候也想想看，作者的论述是不是有些什么问题，这个问题如果要我来做我可能会做些什么，哪种做法更好，用我自己的方法在哪种情况下可以解决文中给出的方法所不能解决的问题（文中的结论是不是可能存在一些反例或者导致文中方法的效率大大降低的实例），并不断尝试，不断积累（例如慢慢积累手头有的一些代码），慢慢你会有一些感觉的。

后记

各位购买了这本电子书的朋友们新年快乐，有人能看到这里，真是让我非常感动。

重新整理这些曾经的回答实在非常辛苦，不过这里就是这本书的结尾了，您能看到这里真让我觉得开心。我自认为在这本书里介绍了一些有意思的东西，讲了一些故事，也有些过于发散的议论。选在这个集子里面的文章，都几乎是完全重新组织或者是全新的写作了。而组织一本电子书，跟回答问题时感觉完全不同，需要补充大量的背景，增补删除许多不必要的细节，还有修改原来回答中的许多不准确之处，加上我自己平时写作时不太注意自己的语言，有时候修改的工作量还非常大。不过幸好，这本书终于完成了。

作为一个电子出版物，我也希望这本书能吸引到更多的读者，因此我也不能太过任性地毫不顾及读者的感受。我自己是生物物理方向的博士研究生，主要做一些与生物分子有关的统计物理研究，也与医学院的其他博士进行合作开展跟癌症有关的一些研究。我并没在这本电子书中过多介绍我自己的研究方向，我也没有在这里选择太多自己生物方面的回答。书中大部分内容是来源于我的爱好、我听过的报告和我的阅读，我想我这方面的爱好或许显得更有趣些，大家或许更能读得下去。遗憾的是在这些方面，很可能我的认识还非常不够，非常希望能听到更专业的朋友们的批评。考虑到读者阅读本书很可能是付费的，我觉得自己有义务在此提供一些我在知乎的回答里还没有提到过的一些更新鲜的东西，不过因为没有发布到知乎，很可能缺乏更多来自其他朋友的批评，因此您的宝贵建议也就变得更重要了。希望有机会能与你们进行更多的交流。

此外，为了电子出版时在不同设备上阅读的美观，我尽量避免了在书中直接涉及过于专业过于困难的一些计算和推导，甚至与知乎上的回答相比，也删去了更多的公式推导，如果有的读者觉得有些不过瘾，在此我实在深感抱歉。关于这一问题我以后会不断进行一些新的尝试，但也不希望这些尝试让朋友们觉得太难。

在此我想再次感谢一下编辑湖玛。我答应要来整理这本电子书是今年上半年时候的事情，之后因为论文和出国各种事情一直拖延着没有太多机会来写作，也没有太多时间在知乎上回答问题，实在是有些不好意思。要不是她的催促，以及她推荐的编辑软件 Scrivener 的帮助，我的写作不知道更不知道会拖延到什么时候了。在这本书整理完之后，我接下来会再继续整理一些我的与生物物理有关的回答，希望下次我们的见面不会像这次一样漫长。这本书我本想在 12 月完成，并且希望可以献给我的一位好朋友少女谢晓月给她个惊喜的，12 月是她的生日，也是她结婚的日子。只可惜我实在写得太慢了，只能偷偷在最后祝愿她在结婚之后可以快乐和健康，能继续实现自己的梦想。

最后，再次感谢您的阅读和支持，期待可以与你们再次相见。新年快乐。

傅渥成

fuwocheng1024@gmail.com

2015 年 1 月 10 日

Notes

1. 戴森 著《一面多彩的镜子：论生命在宇宙中的地位》

2. 阿里巴巴大数据，女生胸越大 越败家：http://news.sohu.com/20141116/n406071615.shtml

3. 本书中还会再次提到这个曾经在知乎上引发激烈争论的问题。

4. Google 流感的维基百科页面：http://en.wikipedia.org/wiki/Google_Flu_Trends

5. Tim Harford. FT Magazine. 「Big data: are we making a big mistake?」: http://www.ft.com/cms/s/2/21a6e7d8-b479-11e3-a09a-00144feabdc0.html#axzz2xZaSBx6o

译文参见：http://select.yeeyan.org/view/47326/403015/

6. Declan Butler. Nature News. 「When Google got flu wrong」：http://www.nature.com/news/when-google-got-flu-wrong-1.12413

7. 郝柏林《对李俊博士的补充》 http://blog.sciencenet.cn/blog-1248-284656.html

8. 请参考 知乎： 怎么形象清晰地解释「周期3意味着混沌」? http://www.zhihu.com/question/27016815

9. 文中所引的这句话出自《中国出于安全考虑“封”Gmail不可信》 http://opinion.huanqiu.com/editorial/2014-12/5313832.html 从无耻和推卸责任的角度看，Siri 显然远不如人类。

10. 参考了 冯端、金国钧《凝聚态物理学》，以及在知乎 http://www.zhihu.com/question/24925375 等问题中的有关讨论。

11. 原文：http://robotics.cs.tamu.edu/dshell/cs689/papers/anderson72more_is_different.pdf；中文译文：http://wenku.baidu.com/view/c9c1ba03bed5b9f3f90f1cdb.html

12. Pankaj Mehta, David J. Schwab http://arxiv.org/abs/1410.3831

13. 这里还参考了 http://www.zhihu.com/question/20313934 的回答，以及回答中中提到的博文： http://www.dangreller.com/thats-just-not-normal-power-laws/

14. 人类行为时空特性的统计力学（一）——认识幂律分布 http://zhuanlan.zhihu.com/prml-paper-reading/19811289，周涛 等人 《人类行为时空特性的统计力学》地址 http://www.xb.uestc.edu.cn/nature/public/uploadfiles/UESTC20130901.pdf

15. 薛定谔《生命是什么》：「一个生命有机体通过不可思议的能力来推迟趋向热力学平衡（死亡）的衰退，我们如何根据统计学理论来表达呢？我们在前面说过：『以负熵为生』，就象是有机体本身吸引了一串负熵去抵消它在生活中产生的熵的增加，从而使它自身维持在一个稳定的而又很低的熵的水平上。假如 D 是无序的度量，它的倒数 1/D 可以作为有序的一个直接度量。 因为 1/D 的对数正好是 D 的负对数，玻尔兹曼的方程式可以写成这样：负熵=klog(1/D)。因此，『负熵』的笨拙的表达可以换成一种更好一些的说法：取负号的熵，它本身是有序的一个量度。这样，一个有机体使它本身稳定在一个相当高的有序水平上（等于熵的相当低的水平上）的办法，确实是在于从它的环境中不断地吸取秩序。这个结论比它初看起来要合理些。不过，可能由于相当繁琐而遭到责难。其实，就高等动物而言，我们是知道这种秩序的，它们是完全以此为生的，就是说，被它们作为食物的、复杂程度不同的有机物中，物质的状态是极有序的。动物在利用这些食物以后，排泄出来的是大大降解了的东西，然而不是彻底的分解，因为植物还能利用它。（当然，植物在日光中取得『负熵』的最有力的供应。）」

16. "Causal Entropy" Linked to Intelligence ；Intelligent Robots Should Maximize Their Future Options

17. 这篇关于路径熵力的文章可以在作者的个人主页上下载：http://www.alexwg.org/publications/PhysRevLett_110-168702.pdf

18. 这里参考了 黄吉平《经济物理学——用物理学的方法或思想探讨一些经济或金融问题》，5.2.3 节的内容。

19. 关于 El Farol 酒吧等问题，相关的研究已经有很多。可以很容易找到参考更多其它材料继续阅读：（1）从艾法罗酒吧到旅馆洗澡，（2）El Farol Bar problem

20. Paukner, A., Suomi, S. J., Visalberghi, E., & Ferrari, P. F. (2009). Capuchin monkeys display affiliation toward humans who imitate them. Science, 325(5942), 880-883.

关于这一研究的新闻请参见：http://news.sciencenet.cn/htmlnews/2009/8/222504.shtm，论文原文参见：http://www.sciencemag.org/content/325/5942/880.full.pdf

21. 更多于本问题有关的经济方面的讨论可以参考：http://wiki.mbalib.com/wiki/羊群效应理论

22. 这里参考了 赵鼎新《集体行动、搭便车理论与形式社会学方法》：http://www.sachina.edu.cn/Htmldata/article/2006/02/833.html

23. 关于谢林模型的介绍，可以参考谢林的《微观动机与宏观行为》等书籍，关于谢林模型发展中的有趣的历史还可以参考：http://daily.zhihu.com/story/3710530

24. 这个游戏的在线版在：http://ncase.me/polygons-zh/?nsukey=hxJ5h5REwQRelI3HbIvWw9jm6j7u629PUvkh6%2FRZIzxEAxpO98tb785mzW92DCxueGdEaR2CJ0RoJGMEAhzbJg%3D%3D

25. Paul De Grauwe，FT中文网《经济学家须正视群体狂热》 http://www.ftchinese.com/story/001027750?full=y

26. 沙堆模型的简介可以参考：http://baike.baidu.com/view/5362636.htm，而原始论文 Bak, P., Tang, C., & Wiesenfeld, K. (1987). Self-organized criticality: An explanation of the 1/f noise. Physical review letters, 59(4), 381. 的地址在： http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.59.381

27. 关于这些模型的更多讨论，在本书后面的内容中还会有所涉及。

28. 这里参考了 Ted G Lewis 的《Network Science》。

29. 一个小学生的米饭实验： http://gd.news.sina.com.cn/news/20111130/1206947.html （原文出处是南方报业网，但原始链接已失效）

30. 关于这一问题更多背景知识可以参见：

http://www.chaos-math.org/zh-hans/hun-dun-zhu-yi-yu-fou

对这一结论直观的演示视频请参见：http://v.youku.com/v_show/id_XNTAxMDYxOTUy.html

31. 塔勒布《反脆弱》，中信出版社，129页。

32. 塔勒布《反脆弱》，中信出版社，68页。

33. 维基百科 - 乌鸦悖论： 

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%8C%E9%B8%A6%E6%82%96%E8%AE%BA

34. http://zh.wikipedia.org/wiki/重尾分布

35. 郝柏林院士的访谈参见：http://www.cctv.com/science/20030812/100147_1.shtml

36. Daniel Bor. The Ravenous Brain：How the New Science of Consciousness Explains Our Insatiable Search for Meaning，中文译本：《贪婪的大脑：为何人类会无止境地寻求意义》，机械工业出版社出版。

37. 伽利略的作品名叫《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》，他最终也因为此书而受审。

38. Michael A. Levin and Xiao-Gang Wen, Photons and electrons as emergent phenomena (pdf),Rev. Mod. Phys. 77, 871 (2005), cond-mat/0407140；

其它参考：关于弦网凝聚的科普文章：Light Story （本回答的选段来自这篇文章）；文老师的个人主页：Xiao-Gang Wen Home Page 和博客：科学网—xgwen的博客

39. 杨振宁畅谈物理学之美 http://edu.sina.com.cn/i/26748.shtml

40. 物理学之美：杨振宁的13项重要科学贡献（作者施郁） http://blog.sciencenet.cn/blog-4395-758274.html

41. 第谷·布拉赫并非是传统「地心说」的信仰者，准确地说，「第谷体系」其实是：太阳围着地球转，其他行星围着太阳转。

42. 论文请参见：http://www.nature.com/nature/journal/v455/n7209/full/nature07175.html，相关新闻请参见：（1）http://www.bioon.com/master/talent/372533.shtml（2）http://bbs.biogo.net/simple/?t155933.html

43. 统计物理学，《中国大百科全书》《物理学》(第二版) 

http://www.itp.ac.cn/~hao/encycstp.doc

44. 关于 Ising 模型的更多背景资料可以参考：http://wiki.swarma.net/index.php?title=ISING%E6%A8%A1%E5%9E%8B&variant=zh-hans

45. 关于这一研究的新闻报道参见：http://news.sciencenet.cn/htmlpaper/201443011351137632880.shtm

46. http://www.zhihu.com/question/23877933

47. 参考：http://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_hysteresis

48. http://www.zhihu.com/question/21988095

49. ASEP 部分解析解可以参考 Pavel L. Krapivsky, Sidney Redner, Eli Ben-Naim 等人的《A Kinetic view of statistical physics》。

50. 参见：Topological structure dynamics revealing collective evolution in active nematics : Nature Communications : Nature Publishing Group，中文的说明可以参考：微观拓扑缺陷与宏观大尺度动力学。更多的讨论可以参考：Active matter: Playful topology http://www.nature.com/nmat/journal/v13/n11/full/nmat4123.html

51. 从官僚主义到平等主义：大数据揭示鸽子群集运动的复杂策略 http://blog.sciencenet.cn/blog-3075-849251.html，论文：http://www.nature.com/srep/2014/140724/srep05805/full/srep05805.html

52. 行人动力学的说明可以参考：（1）http://www.pnas.org/content/108/46/18720.full,（2）

http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.113.238701 进行了解。

53. 参见 许鹏 踩踏现象和逃生方法的流体力学分析： http://blog.sciencenet.cn/blog-1246847-855765.html

54. 关于 EGM 方法等有关问题参考了 何大韧、刘宗华、汪秉宏《复杂系统与复杂网络》。

55. 关于核糖体在 mRNA 上的交通问题可以在下面给出的链接中自己进行尝试（需开启 Java）：http://cmol.nbi.dk/models/RibosomeTraffic/RibosomeTraffic.html

56. 中文新闻报道，参见生物谷《“假”病毒帮助制造真疫苗》 http://www.bioon.com/biology/Immunology/371584.shtml

57. 这一讨论参考了 http://www.nature.com/nrg/journal/v12/n1/abs/nrg2899.html

58. http://www.pnas.org/content/111/36/13169.abstract

59. http://news.xinhuanet.com/edu/2012-09/01/c_123658313.htm

60. http://www.lwinst.com/index.php?m=content&c=index&a=show&catid=64&id=615

61. http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E6%A3%92

62. 原论文参见：http://www.pnas.org/content/110/15/5802.abstract

63. 原题的描述参见：http://www.comap.com/undergraduate/contests/mcm/contests/2010/problems/ 问题 B。

64. 数学模型：我知道你在哪：http://news.qq.com/a/20090809/000112.htm

65. 这里主要参考了《超爆魔鬼经济学》的第二章《恐怖分子的银行账户有什么特点？》

66. 根据《超爆魔鬼经济学》第二章中的介绍，具体的说，这些帐号的特点包括：他们的美元账户上存有现金或现金等价物，平均数额大致为4000美元，通常是在一大型知名银行的分行开立账户；通常以邮政信箱作为联系地址，地址变化频繁；有些人经常给其他国家电汇，也经常收到来自其他国家的电汇，但电汇数额通常较小，不足以引起银行的注意而予以上报；他们往往一次性存入大量现金，随后经常取出小额现金；他们的银行业务没有反映出正常的生活费用，例如租金、公用事业费用、汽车还款、保险费，等等；每月存钱或取款的时间没有明显的规律；不用储蓄账户或保险业务；支取现金比使用支票的比例明显高出很多。（另一个引用可以参见：http://old.dongxi.net/b13Sr/print）

67. 原题的描述参见：http://www.comap.com/undergraduate/contests/mcm/contests/2012/problems/ 问题 C。

68. 本题的部分翻译在这里：http://www.madio.net/thread-133714-1-1.html