关于本书

《能量守恒——知乎傅渥成作品》/傅渥成

出品人 周源

策划编辑 刘强 梅莹

营销编辑 胡晓曦

实习编辑 裴启航

设计 郝小好

联系我们 publish@zhihu.com 

本电子书版权为北京智者天下科技有限公司所有，未经书面授权，不得在任何地区以任何方式反编译或节录本书内容。

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DNA-BN：ECFD-N00006744-20151211

最后修订：2015 年 12 月 29 日

出版：浙江出版集团数字传媒有限公司

浙江 杭州 体育场路 347 号

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本书电子版如有错讹，祈识者指正，以便新版修订。

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「一小时」电子书出版序

知乎创始人 周源

感谢你阅读知乎推出的「一小时」系列电子书。

「一小时」系列是什么？

这是一系列短小精炼的电子书。我们邀请了知乎各专业领域的知友在书中分享他们的知识、经验和见解。如果你足够认真，便可以在一个小时内读完一本书。

这里既有日常经济分析，也有人文历史，既有职场经验，也有生活中的科学。这些作者，都是我们精心为你寻找，在各个领域拥有独到见解的专业人士。而我们出版的每一本书，都会解释一个问题，分享一种思路，展开一个视角。

地铁上，入睡前，在这些细碎的时间里，挤出一小时的时间，静下心，读下去。

你很忙，但知识不慌张。

愿你从「一小时」开始，对这个世界，又多了一分认识。

前言

这本书的缘起是这样的。我的上一本「知乎·盐」系列的电子书《临界：智能的设计原则》在亚马逊上架之后，亚马逊把我的书自动划分到了「中学教辅」类。此后，在跟知乎的刘编辑谈起相关的事情时，他倒由此建议我写类似于「中学教辅」的科普书，尤其是写一些普通读者也会觉得有趣的物理学史，以及介绍一些物理学定律被发现的过程。

说到「有趣的故事」，我想到了卢昌海在为徐一鸿的《爱因斯坦的玩具：探索宇宙和引力的秘密》所作的序言中提到的一个重要的警示：徐先生曾将爱因斯坦「物理学应尽可能简单，但不能过分简单」的名言改为了「物理学应尽可能有趣，但不能过分有趣」。这也是我非常认同的观点。有趣的故事能让大家对许多物理学定律的发现有更准确和更深刻的理解，但「太有趣」常常会使得真正的重点被弱化，导致读者产生一些多余的联想和不必要的误解。

历史有其重要的作用，它可以帮助我们追溯科学发展的道路上那些重要的问题。虽然不同时代的科学家们在做着不同的事情，但一些最基本的问题依然留存了下来。对基本问题的探索，可谓是一种「念念不忘，必有回响」，而我希望借由科学史去反思和梳理这种「回响」：以某些内容为中心线索，不局限于经典的学科分类，而是考虑将一大批的科学发现串联起来，并将这种线索一直延续到当下，用更现代的视角去思考那些有着古老来源的问题。希望这种带着问题的回顾可以帮助我们更好地面对未来的研究。

对了，我还想特别强调一下：我对任何形式的永动机都不感兴趣。谢谢。

傅渥成

能量守恒

统一之路

在牛顿发现万有引力定律之前，没人会意识到支配苹果下落的力跟支配天体运动的力竟然是一码事；在富兰克林放风筝之前，也没有人能真的验证「摩擦」所产生的「静电」与天空中的「闪电」是一码事。从这个意义上，牛顿和富兰克林各自「统一」了地上的和天上的一类基本作用力。

能量守恒定律的发现同样是一条「统一之路」。一方面，能量守恒定律统一了「做功」和「热量」，直观地说，发现了能量守恒定律，人们在减肥时可以用同样的单位来描述自己的运动量和饮食量；另一方面，能量守恒定律是生物和非生命的物体都必须遵循的定律，生命世界和物理世界从此统一了起来，直观地说，人们在减肥时「燃烧」脂肪所释放的能量和把相应的脂肪割下来点火燃烧释放出的能量也是一码事，并没有生物体所特有的「生命力」。

我们现在都知道恩格斯对唯物主义的坚信。他曾经对能量守恒定律有一个极高的评价，在他看来，自从发现了能量守恒定律，「对世界之外的造物主的最后记忆也消除了」。然而今天无论我们的信仰是什么，当回过头来看上面所提到的一些事实，其实都会觉得稀松平常：燃烧、运动、饮食等过程中所获取或消耗的能量都可以用卡路里数（或者焦耳数）来定量刻画。同样的物理单位所刻画的自然会是同一类的物理量，但要知道，其实对「能量」和「功」的度量并非从来就是如此「自然」。例如，请想想看这样的一个描述：「为了减肥，我今天只吃了能量相当于一度电那么多能量的食物」。是不是觉得有些奇怪？这里的「一度电」对应的单位是「千瓦·时」，一度电的能量换算成「大卡」作为单位，¹相当于 860 大卡。一度电的饮食真的能让人减肥吗？一个人在静息代谢情况下的能耗水平大致为 1 kcal/(kg·h)，这个单位的意思是，一个人每公斤体重每小时大致消耗一个大卡的热量。假设这个需要减肥的人重 70 公斤，那么他一天在静息状态消耗的能量大约为 1680 大卡的热量。也就是说，这个人一天吃的食物所能提供的能量大约仅为其静息状态下所消耗能量的一半左右；如果这个人半夜不再偷吃别的东西的话，确实有可能把体重减下去。当然，这个例子不是在教大家设计减肥方案，而是说，当我们看到「一度电」和「一大卡」的时候，我们并不能很直观地把这二者联系在一起，因为表面上看起来它们在描述不同的事物，而这种状态非常接近于能量守恒定律被发现之前人类的认知。

在能量守恒定律被发现以前，「热」通常被认为是一种物质，像水一样流动；而「功」给我们的直观印象是某种运动：把重物抬到高处、让马拉着车前进。要把看起来像「物质」的一种东西跟某种「运动」或者「变化」联系起来，实在是太困难了。然而重要的科学发现常常就是如此的违背直觉但又符合逻辑。科学家们经过了很长时间的探索才发现「热」并不是一种物质，并且各种各样的热现象都可以用分子的运动来描述，然而这还只是某种理论，更重要的是对「热」和「功」之间相互转换的实验验证和定量计算。这些发现大多发生在十九世纪，也就是说，在第一次工业革命期间，虽然有了蒸汽机的广泛应用，但「热」和「功」之间相互转换关系的认识还没有真正形成，反而是到了第二次工业革命时，科技界才突然有了这种认识上的飞跃。

因为长期缺乏这样一个基本定律，历史上有无数人都曾试图制造永动机。一代又一代的科学家、工程师在永动机的设计上花费了大量的精力，然而这些尝试最终都失败了。不过这些尝试也留给我们一些遗产，例如力学中的「平行四边形法则」就是荷兰科学家 Simon Stevin 在研究永动机的时候（1586 年）提出来的，而早在此之前，文艺复兴时期的巨匠达·芬奇（Leonardo da Vinci）也对永动机进行了长期而深入的研究。他发现他的设计之所以不能成功是因为摩擦的缘故，因而研究了滑动和滚动摩擦的许多性质。在长期研究永动机失败后，他说：「哦，你们这些研究永动机的人啊，你们在这种研究中提出了多少轻率的想法啊！你们还是去当炼金术士吧！」²有意思的是，达·芬奇已经意识到了摩擦在他所设计的机器中起到了阻碍的作用，但他却没有对摩擦中所产生的热进行更准确的测量。事实上，人类早就知道摩擦可以放热，可是如果没有对「热」进行一个准确的定义，对「冷热的程度」缺乏一个具体的测量标准，即使是达·芬奇这样天才的人物也很难形成这样的认识，即对「热」和「运动」进行统一。

图： 伽利略斜面实验示意图³

另一个蕴含了能量守恒早期思想的实验来自于伽利略。如上图所示，假设 V 形导轨的所有接触面都是光滑的，当把一个小球从某一高度滚下时，它必能到达另一侧的同样高度处；而如果如图（b）所示，把另一侧斜面的坡度放得更缓一些，小球仍然可以运动到相同的高度。我们今天知道，这就是一个最简单的证明机械能守恒的实验，在 V 形导轨中运动时，动能和势能相互转化。当时，伽利略所强调的结论是：如果把斜面变成水平面，那么小球的运动将可以在不受外力作用的情况下，持续进行下去。伽利略的这一结论是牛顿第一定律的前身。1673 年，荷兰物理学家惠更斯在研究单摆的运动时得出了类似的结论：在重力作用下，物体绕水平轴转动时，其质心不会上升到它下落时的高度之上⁴。惠更斯根据他对单摆等机械系统的研究，提出了用力学方法不可能制成永动机的结论，但他依然认为，利用磁铁等设备，大概还是能造出永动机来的。惠更斯这样的想法也并非孤例，而且如果惠更斯这样的大物理学家都无法想清楚这个问题，要让人们都彻底摆脱「永动机」的念头，就必须得在科学界对电磁现象有所了解之后才有些可能——难怪能量守恒要到第二次工业革命期间才被提出。能量守恒定律从复杂机械的原理中抽象出了「能量」和「做功」等一系列概念，从此，马拉车、蒸汽机、电动机工作中的一条统一的规律被揭示了出来，而这又是物理学学科内部力学、热学与电磁学等分支的一次「统一」。

丹尼斯的积木和玻尔的错误

当我们已经走上了这条「统一之路」，就可以很直观地理解能量的守恒：一个物体所拥有的某一种能量可以转移到另一个物体；不同形式的能量（如机械能、内能、电磁场的能量等等）可以相互转化。在能量转移和转化过程中，在一定量的某种形式的能量减少的同时，会伴随着出现等量的其他形式能量的增加，而能量的总量是不变（守恒）的。

丹尼斯的积木是美国著名的物理学家费曼（Richard Feynman）在课堂上讲解能量守恒时用的一个比喻⁵。「能量」的概念比丹尼斯的积木要更抽象些，但总的来看非常相似。假设有一个叫丹尼斯的淘气的小朋友，他有 28 块积木，积木常常被扔得到处都是，到了晚上，他的母亲会来重新清点一下积木的个数。不管是丹尼斯把积木藏在了地毯下、玩具箱里、浴缸中，甚至扔到了院子里，积木的总数总是不变的 28 块，除非丹尼斯的妈妈又买来了新的积木。虽然可能暂时找不到了，但要相信，积木总是会在某个地方的——说不定把床移开就会发现淘气的丹尼斯藏起来的另外两块积木。

「把床移开」是一件很辛苦的事情，丹尼斯的妈妈很可能没办法独自完成——想想各种各样的高能物理实验。这种时候，相信积木数不会变少就变成了某种「信仰」。如果丹尼斯的妈妈是一个实验物理学家，那么这时候她会要求建设新的实验设施——叫来丹尼斯的爸爸跟她一起把床移开。这时，原来难以探测的某些领域终于被观察到了，谢天谢地，「积木守恒定律」依然得到了维持。

那么现在问题来了，假如丹尼斯的妈妈没有想到「把床移开」这个点子，而是开始怀疑「积木守恒定律」，那么会出现怎样的情况？啊哈，新的理论诞生了。她提出了新理论：「积木的数目不守恒，只有积木不断地被清点，才能保持不减少」。不过有一天丹尼斯的爸爸不小心把刮胡刀掉到了床下，在找刮胡刀的时候把丹尼斯藏在床下的积木找到了。这对丹尼斯的妈妈是一个沉重的打击，因为她的定律似乎出现了问题，不过她马上改进了她的新理论——「在某些不能被测量的阴暗的角落，积木可能凭空产生。」

如果丹尼斯妈妈的新理论是正确的——或者更重要的，假如能量也可以像她的新理论那样凭空产生或者消失，最开心的当然是许许多多的民间科学家，因为能量守恒定律是摆在民间科学家面前的第一座大山。如果积木不守恒，那么只要修建一个巨大无比的床，就可以隔三差五地从床下掏出积木来；类似的，永动机也就可以被生产出来。可假如能量不守恒，「官科」对此会有何评价？爱因斯坦的评论是：「我宁愿去当一个修鞋匠， 甚至赌场的雇员，也不愿做物理学家。」

爱因斯坦为什么会这样评论？故事要从另一位大物理学家说起。丹麦的物理学家尼尔斯·玻尔（Neils Bohr）是旧量子论的创始人，也是哥本哈根学派的创始人，他的氢原子模型至今还写在中学的教科书上。当然，「电子围绕原子核做圆周运动，运动的轨道是经典轨道」这样的认识是非常错误的，而且这一模型也无法解释其他稍复杂些的原子，不过，这种来源于卢瑟福（Ernest Rutherford）「行星模型」的最初想像经由玻尔的量子化改造，到目前甚至成为了象征「科学」的最重要的符号，不得不说是历史的吊诡。玻尔对卢瑟福模型提出了重要的修正，他指出：「原子只能够稳定地存在于一系列的离散的能量状态中，因电子在两个离散的能量态之间发生跃迁，原子的能量发生改变。」玻尔的这一理论是非常革命性的，这一革命直接造成了旧量子论的诞生，或许正是因为这种革命性，才让玻尔对「搞个大新闻」产生了「路径依赖」⁶。

玻尔曾经两次希望放弃最基本的能量、动量守恒定律，一次是因为康普顿实验的解释，另一次是因为 β 衰变中的能量问题。当然，玻尔不至于想要推翻宏观世界的能量动量守恒定律，而是希望把守恒定律弱化为一个统计性的定律。这个想法恐怕受到了热力学第二定律（不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其他影响，或不可能从单一热源取热使之完全转换为有用的功而不产生其他影响，或不可逆热力过程中熵的微增量总是大于零。）的影响：在牛顿力学的框架下，所有的力学过程都是可逆的，然而统计地来看，却出现了不可逆的时间箭头。玻尔希望对热力学第一定律（能量守恒）也进行这样的推广，即在一个复杂的宏观反应过程中，总的来看，能量动量依然守恒，但反应中的每个实际粒子基本的碰撞步骤（基元反应）都有可能违背能量动量守恒定律。

要想了解为什么玻尔会犯这样的错误，首先需要简单介绍一下何为康普顿实验，何为 β 衰变。康普顿效应是于 1923 年由康普顿首先观察到、随后由他的学生吴有训进一步通过全面的实验得以证实的一种效应，这种效应指的是 X 射线或伽马射线与物质相互作用后波长变长的现象，更具体地说，是专指高能的电磁波与电子发生作用后的能量改变。今天我们已经知道，光具有粒子性，因此电磁波长的改变即光子能量动量的改变，光子与电子的相互作用与中学物理中两个小球碰撞后速度的改变非常相似——但回到当时，还有许多物理学家对「粒子说」充满了怀疑。如果不接受「粒子说」，就无法解释波长的改变，⁷这看起来就像是能量不再守恒了。玻尔的出发点也正是出于此，由于长期受经典物理学教育，他表示，康普顿实验的解释对于像他这样「视波动理论为信条的人」来说是可怕的。为了挽回「波动说」的尊严，1923 年，玻尔与 Kramers 和 Slater 三人合作提出了以他们三人名字首字母命名的 BKS 理论。然而好景不长，随着科学家们对康普顿效应的认识越来越深入，康普顿和吴有训等人的实验结果越来越精密，结果表明：在康普顿散射中，反冲电子与散射光的出现存在显著的同时性和角度相关性。而前面我们已经提到，玻尔希望把守恒定律弱化为一个统计性的定律，因此根据 BKS 理论，不应该有这样强的相关性，而散射光的发射在时间及方向上都应具有随机性。这些研究还直接证实了光子跟电子碰撞过程中的能量动量守恒。玻尔的第一次尝试宣告失败，在严格的实验结果面前，他也承认了自己的错误。

而 β 衰变指的是原子核自发地放射出 β 粒子（即电子）的转变。注意到前面我们提到康普顿效应时，相关的研究对象是原子（主要是指原子核外电子），而此时的研究对象已经包含了原子核。康普顿效应是「原子物理」的研究范畴，而「β 衰变」则已经是「核物理」的研究领域了。β 衰变最早在 1927 年被发现，是玻尔放弃 BKS 理论（1925 年）以后的事情了。我们前面已经提到，玻尔对「搞个新闻」产生了「路径依赖」，而从「原子」到「原子核」的这种研究对象的改变在玻尔看来显然很可能蕴含着新的物理。

提到 β 衰变相关的守恒问题，我们不得不提到另一位著名的物理学家——泡利（Wolfgang Pauli）。泡利是一个笃信守恒定律的人，他的著名名言就是「我不相信上帝是个弱的左撇子」。⁸也因此，在「宇称不守恒」的问题上，天才的泡利落后于了物理学界的「中国革命」⁹——关于宇称不守恒的问题，在本书还会有一些简单的讨论。可以想象，如果泡利也像丹尼斯的妈妈那样观察到了「积木不守恒」的现象，会有怎样的态度——泡利这时肯定仍然会对守恒充满了信心，即使积木已经被藏到了某个观察不到的地方。在 β 衰变时，能量和动量遇到的困难就像丹尼斯的积木问题，而玻尔此时正在再次期待新物理的产生，他再次提出守恒定律可能被破坏的理论，希望解释 β 衰变中能量和动量（还包括自旋角动量）不守恒。他把论文寄给泡利，泡利在回复中说：「让这篇短文先休息一段长的时间， 并让星星安静地照耀它吧。」在遇到 β 衰变的问题时，泡利引入了一种看不见的粒子——中微子（neutrino）¹⁰来解释能量动量的不守恒问题，现在我们知道，在 β 衰变中出现的中微子是反电子中微子。中微子最终在 1956 年被发现，它本身是一个非常有意思的物理学话题，并且它在今年（2015 年）还成为了一个热点话题：日本科学家梶田隆章（Kajita Takaaki）和加拿大科学家 Arthur B. McDonald 因发现中微子振荡而获得了诺贝尔物理学奖。玻尔在 1936 年彻底放弃了能量动量不守恒的想法，因为费米的四费米子相互作用理论非常成功，并且也得到了实验支持，而在费米的四费米子相互作用理论中，中微子正是这四个费米子中不可缺少的一员。 

图：泡利（左）和玻尔（右）在玩陀螺

科学研究的范式转变（Paradigm shift）由美国科学史和科学哲学学者托马斯·库恩（Thomas Samuel Kuhn）最早提出。科学范式的转变过程就像「数字时代的移民」这个比喻一样，¹¹成长于传统时代的人们需要逐渐适应眼下的数字时代，而年轻的一代则早已是数字时代的「原住民」。对传统时代的乡愁越重，对数字时代的适应常常也就越困难，从某种意义上来说，玻尔的错误也正是因为如此：对光的波动理论的坚持使得他难以接受——实际上是由他开创的——新时代。但另一方面，我们之所以有机会生活在数字时代，乃是因为许许多多的创新者在新的环境下一次又一次的「创业」。这些创业给我们带来了新的「产品」，而这些产品「定义」了我们的数字生活。科学范式的转变与此非常类似，这种重新「定义」是非常重要的。玻尔是他所在时代的「创业者」，他深知这一点。BKS 理论从科学的角度重新定义了守恒律，但因为不符合实际，最后失败了，从创业的角度看，这一理论是个不成功的新「产品」，但如果没有这些失败，后来的人们可能会有更多的错误尝试，新范式的建立可能会需要更久。

玻尔虽然犯了这样的错误，但他的形象依然伟大。这不只是因为他在物理学从经典过渡到量子的最初的时代做过的那些重要贡献，还因为当他的理论被抛弃之后，他可以坦然接受。作为一个真正的科学家，玻尔在犯过两次错误之后，坦然承认自己的错误，是因为对能量动量守恒这一问题有了更清晰、更理性的看法。当一位后辈也产生了抛弃能量动量守恒的想法时，他回复说自己对这位后辈可以认真阅读当年关于 BKS 理论的文章非常感动，但同时也提到那篇文章「已经完成了自己的使命」。这个后辈是另一位物理学大家狄拉克（Paul A.M. Dirac），而狄拉克的故事，我们会在之后的章节中再次介绍。

名词之争:「热」是一种「物质」吗？

二十年前，美国《展望周报》(The Outlook) 总编辑阿博特 (Lyman Abbott) 发表了一部自传，其第一篇中记述了他父亲的谈话：「自古以来，凡哲学上和神学上的争论，十分之九都只是名词上的争论。」阿博特在这句话的后面加上了一句评论，他说：「我父亲的话是不错的。但我年纪越大，越感觉到他老人家的算术还有点小错。其实剩下的那十分之一，也还只是名词上的争论。」

——胡适 1935 《充分世界化与全盘西化》

名词之争常常是人类各类冲突、战争的根源。我们认识世界时，「名词」起到了构建「直觉」的作用。一旦我们面对其他与我们的直觉相悖的构建方式，常常马上会表现出非理性的反感。举个例子，「heat」 和 「thermal」在中文里都被称为「热」，这就早已先入为主地暗含了一层联系。人类的「直觉」当然会随着人类知识的发展而不断进步，但也要考虑到人类的语言和许许多多的「名词之争」。我们前面提到富兰克林的风筝实验，今天我们把摩擦所产生的静电、发电站通过输电线路传输来的电和天空中的闪电都称为「电」，所以我们太自然地把这些看成一码事——然而，不妨想象一下清朝的知识分子在对「电报」有所了解之前，仅就字面来看，会产生怎样的理解。在当时的语境下，「電」是「雨」字头，因此「闪电」大概会是清朝的人们对电报的最初想象，因而清朝人对「电报」的「电」更多的理解是强调其传输速度「迅雷不及掩耳」，例如李鸿章所说的「电报灵捷」也是强调其速度之快。总之，当在思索考虑一些与历史有关的问题时，深入到当时特定的语境下思考会是非常有趣的。比如我们接下来要讲的「热质说」。

1788 年，长期在普鲁士工作的法国籍意大利裔物理学家拉格朗日（Joseph Lagrange）出版了一本奇书，标题叫《分析力学》。拉格朗日的这本力学书之所以是一本奇书，在于整本书中没有一幅图——也就是说，一本名叫「力学」的教材，竟然完全抛弃了「受力分析」，而是用一套更抽象的数学语言，用分析的方法，以变分法和微分方程为工具，完整地讨论了各种各样的静力学和动力学问题。拉格朗日在书中还证明了某种位置和速度的函数，在运动的过程中总是保持不变：这个函数是两部分之和，一部分表示运动的「动能」，另一部分表示「势能」——不过在当时还没有这两个准确的表达。我们现在知道，这其实就是机械能守恒定律。机械能守恒定律虽然此时已经被发现，但这一重要的思想却并没有很快地被投射到热学的世界。这是因为科学界直到很久以后才有对「热」的正确看法。在当时,「热质说」（caloric theory）是对热的描述的主流理论，能量守恒定律的确立伴随着对热质说的批判。

这里简单回顾一下热质说的历史。「热质」的概念在古希腊时期就已经孕育，当时的一些哲学家认为「热」是构成世界的一种基本元素。在十七世纪，「热质」这一概念的前身被科学家们称为 phlogiston（燃素），从这个词的词源就可以看出来，这时「热质」概念与燃烧仍然有密切的联系，当时的人们把承载「热」的某种实体物质看成是与燃烧过程直接相关的。然而这一理论后来遭到了实验的挑战，因为英国的牧师兼化学家普利斯特里（Joseph Priestley）在十八世纪后期找到了真正意义上的「燃素」——今天我们知道他所发现的其实就是氧气¹²。普利斯特里把点燃的蜡烛和一只小鼠分别放到密闭的玻璃罩里，蜡烛不久就熄灭了，小鼠不久之后也很快死亡，这暗示了「燃烧」跟「生命」之间有某种相似之处。他还把薄荷苗和点燃的蜡烛放到密闭的玻璃罩里，植物能够正常生长，蜡烛也没有熄灭。类似的，他还把薄荷苗和小鼠放到密闭玻璃罩里，发现植物和小白鼠在一段时期内都能存活。普利斯特里的结论是：植物能恢复或更新空气。然而此后的实验并非总能很好地重复，他的实验结果仅仅暗示了植物的某种特殊作用（光合作用）的存在，他将植物生长不良归因于密闭的环境，而并没有设计对照实验研究光照的重要作用。

普利斯特里在法国期间见到了法国著名的科学家拉瓦锡（Antoine-Laurent de Lavoisier）。拉瓦锡重复了他的实验，并最终正确地认识到「燃烧」是一种「氧化」的过程，并对「氧气」命名。拉瓦锡抛弃了燃素说，正确地用氧化理论代替了燃素说。普利斯特里虽然实际上是最早发现氧气的人，然而他始终坚持用燃素说解释各种热现象，并与拉瓦锡进行了长期的论战。沿着普利斯特里所指出的方向，拉瓦锡也开始关注生命科学中的相关问题，尤其是「燃烧」跟「生命」之间的等价性问题，他和拉普拉斯（Pierre-Simon, marquis de Laplace）尝试定量研究「燃烧」和生命活动（主要是体温维持）的热之间的关系。他们的实验证明，小鼠吃过食物之后所放出的热与等量的食物直接经燃烧所发的热接近相等。这一结论直接影响了此后热化学的研究以及后来提出能量守恒定律的迈尔。

与此同时，拉瓦锡提出了「热质」这一概念，指出热质是热的实体物质，以流体的形式（caloric fluid）存在；我们今天仍然沿用「卡路里」这一单位，实际上就是热质说的遗产。想必我们对拉瓦锡的形象都非常熟悉，因为他和他夫人的照片曾经被广泛用于国内出版的各种外国文学名著的封面。¹³在拉瓦锡本人的著作中，他把「热」列为基本物质。虽然拉瓦锡在对氧化的认识方面超越了普利斯特里，但也犯了一个错误，他把「氧气」命名为 「oxygen」 是因为这个词在希腊语中有「形成酸」的意思，而普利斯特里则针锋相对，他以盐酸为例，证明了在盐酸（HCl）中不含氧元素。但是，拉瓦锡和普利斯特里的争论因法国大革命戛然而止。普利斯特里因同情法国大革命而遭到了英国保守派人士的反对，甚至烧毁了他的住宅和教会，迫使他最终逃离了英国，最后移居美国。1793 年 6 月，雅各宾派推翻吉伦特派的统治，取得政权，雅各宾派专政随后开始。「反封建」的国民公会决定对科学院和其他各种王室的科学院进行取缔，把拉瓦锡、拉普拉斯、库伦等人清除出科学院。为了彻底镇压「国内外的反革命势力」，专政政府决定逮捕所有出生于敌国的人。拉瓦锡在自身难保的困境中，仍竭力陈情，最终说服国民公会不逮捕拉格朗日。同年，革命领袖——不久之后就在浴缸中被刺杀而死的——马拉（Jean-Paul Marat）写了一个小册子抨击原来的税务官，使得人民的革命热情再次被点燃。1794 年 5 月，也就是热月政变前两个月，曾任税务官的拉瓦锡被革命法庭判处死刑。而此时已经回到了法国的拉格朗日为拉瓦锡上书，并召集其他国家的科学家同行为其求情。然而革命「法庭」的答复是：「共和国不需要科学家，也不需要化学家，司法公正（course of justice）不能被推迟。」¹⁴拉瓦锡最终被轰轰烈烈的大革命吞噬，被送上了断头台。拉格朗日在得知拉瓦锡的死讯后曾惋惜道：「他们只用一瞬间就砍下了这颗脑袋，但再过一百年恐怕也无法得到同样杰出的脑袋了。」¹⁵

拉瓦锡的「热质说」可以解释很多热力学现象。例如热水的冷却就可以用「热质」的流动来解释，因为周围空气中的热质较少，因此热水中的热质很自然地可以流动到空气中。如果热质是一种实实在在的物质，那么容易想到「热质」应该无法产生或消灭，在宇宙间保持总量守恒。在热质说的框架下，热的守恒就成了这种理论中的一个基本假设。我们今天回过头来看热质说，似乎会觉得这样的理论显然是错误的，但其实「热质说」可以解释很多热力学现象。例如，我们可以解释气体的受热膨胀：这是因为气体中吸收了热质，因此发生了膨胀。「热质说」最成功的应用就在于其能够有效地解释热机的工作原理，例如当瓦特在 1769 年为他的蒸汽机申请专利时，物理学家们就用「热质说」来解释蒸汽机的工作原理。

后来，在拉普拉斯和泊松（Siméon Denis Poisson）的发展下，「热质说」有了更强大的应用。拉普拉斯用热质说纠正了牛顿的一个错误。今天我们知道，声音的传播是因为声波的传播，而声波的传播伴随着气体的压缩和膨胀。牛顿假设这一传播发生在等温的条件下，因为表面上看起来空气的温度并没有改变，他的这一计算可以得到与实际声速值接近的结果，然而却比实际数值低了 15% 左右。牛顿用大气中存在固体灰尘颗粒——PM2.5 躺枪了——和水蒸气来解释这一差别。然而，拉普拉斯则假定气体的压缩和膨胀会伴随着温度的改变——这在热质说的框架下是很容易解释的——即气体的压缩伴随着热质浓度的提高，而膨胀则伴随着热质浓度的降低，这些都会导致局部温度的升高和降低。拉普拉斯的这一分析事实上正确地假定声波应当是绝热的，而不是等温的，因而最终得到了极为接近实验数值的声速。泊松对这一问题也做过研究，他导出了理想气体在可逆绝热过程中压强和体积的关系式，现在这一关系被称为泊松绝热方程。

热质说的又一个成功在于它可以成功地区分「温度」和「热量」。在热质说的早期阶段，温度和热量的区分是非常模糊的，例如：将等质量的 0℃的水跟 80℃ 的水混合，会得到 40℃ 的水，在这类分析中，平均的温度与平均的热质密度几乎是等价的。然而在 1761 年，英国科学家布莱克（Joseph Black）把 0℃ 的冰块与相等质量的 80℃ 的水进行混合，有意思的是，这二者混合之后的温度并不是 40℃，而仍然是 0℃，也就是说冰块全部融化成了水，但在这一过程中，「温度」并没有发生变化。布莱克的这一发现揭示了隐藏在表观可测量的「温度」背后的「热」：冰在融化时，需要吸收大量的「热量」，但「温度」却仍然保持不变，因此，布莱克引入了「潜热（latent heat）」的概念，一定质量的冰在熔化时吸收的热量即为潜热。布莱克还发现在各种物态变化（如熔化、汽化、凝华、升华等）时，都可能有这种效应。有了「热量」的概念，我们就很自然地可以开始考虑在各种热传递或者相变过程中热量的变化了，而正因为「温度」和「热量」是两个不同的概念，它们之间的相对关系就变得非常重要了。例如，我们可以考虑当温度发生微小改变时，热量相应的变化——这正是对「热容量」的计算，而一定质量（或一定物质的量）的物质的热容量则被称为「比热」。尽管今天物理学家已经抛弃了热质说，但热质说的遗产——「潜热」「热容/比热容」依然广为应用，说明热质说在形成物理直观方面仍然具有独特的作用。

热质说在被拉瓦锡提出十年之后就遇到了一个挑战，不过当时的科学家们还并没有意识到这一点。1798 年，一位英国科学家本杰明·汤普森（Benjamin Thompson）在他自己的著作中描述了观察加农炮制作时所产生的热。汤普森在慕尼黑的兵工厂工作时发现了一个有趣的现象：在给加农炮钻孔时，需要不断地对炮管进行冷却。他发现，只要不断钻孔，炮管单位时间的发热量不会下降——根据当时热质说的理论，当热质从炮管中释出，相当于加农炮的热质的「高度」就在不断降低，加农炮相对于空气的热质梯度（高度差）就会下降。热质说对钻孔过程也可以有自己的解释：一种解释是其中也存在潜热的释放，然而汤普森却发现，只要持续加工，加农炮就会持续的热，这显然是潜热所不能充分解释的；另一种解释则看到了在切开炮管的过程中出现的各种切屑，认为这些切屑就像「出血」一样带出了热量——这个解释现在看起来虽然荒谬，但也可以用现代的语言来进行描述：即其中可能涉及到了核反应（结合能）或者化学键（或其他类型的键合）的断裂等。尽管汤普森当时无法准确测量金属键的能量，更不要说对核反应的认识了，但他有自己的方法解决这一问题。他证明了，即使不产生任何碎屑，依然有可能产生热量——只要用非常钝的钻头就可以。更有说服力的是，他测量了切屑的比热容：如果切屑的比热容与炮管相同，那么就说明并没有「热质」在这一过程中像流血一样流失。他最终得出了正确的结论：热与运动相关。

Rumford 伯爵的讨论并没有彻底推翻热质理论，这是因为热质说的前提本身就问题重重——一个物质的总热量可能跟其热容量本身就是无关的——因此，热质说依然可以对此实验进行解释。尽管他测量了切屑的比热容，并且发现切屑的比热容与炮管相同，但如果认为总热量与热容量无关，那么 Rumford 伯爵就必须验证：如果把那些切屑「组装」回炮管，炮管的热量保持不变，并且整个过程可以不吸热——而这却是与我们的直觉相违背的，金属的熔接显然与高温相关。

热质说遇到的困难越来越多。受到 Thompson 实验的影响，「无机化学之父」汉弗里·戴维爵士（Sir Humphry Davy, 1st Baronet）」讨论了一个这样的实验，在一个绝热的容器中，让二块冰「摩擦」而变成水。前面我们已经提到，冰融化成水需要吸收潜热，水的热容比等质量的冰更大，这时，冰的融化会变得不可理解——冰变为水应该吸收、而不是释放热质。戴维爵士因此认为热质并不存在，这再次支持了 Thompson 的结论：热应该与运动相关。

了解到「热」与「运动」相关，这已经与能量守恒定律越来越近了。的确，在十八世纪末，能量守恒定律已经呼之欲出，然而，真正严格的能量守恒定律还需要再经过半个世纪才被提出。这似乎看起来并不难理解，我们今天对热现象的理解还需要建立在十九世纪初由道尔顿（John Dalton）等人所开创的现代原子论的基础上，而最终提出能量守恒定律的焦耳（James Prescott Joule）就是道尔顿的学生。道尔顿的原子论是非常精确的，并且有「倍比定律」¹⁶作为支撑，然而在当时，即使缺乏这些定量的化学概念，就已经有充满想象力的物理学家提出了分子动理论。1738 年，丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）就在他的流体力学著作中提出了气体分子动理论的基本观念，指出分子对容器壁的碰撞就是压强的成因，而热就是分子运动的动能。1744 年，俄国的全才型科学家、莫斯科大学的创办人、「俄国科学史上的彼得大帝」罗蒙诺索夫（Mikhil Vasilievich Lomonosov）第一次明确提出热现象是分子无规则运动的表现，并把初步的机械能守恒的思想应用到了分子运动的热现象中，这种超前的观念令人惊愕！普希金曾评价他是一位思想远远走在时代前面的人。

罗蒙诺索夫的确非常超前，他比拉瓦锡早了 18 年发现化学反应前后物质的质量相等，而他对「守恒」的基本构想其实要比他的实验还要来得更早。1748 年，罗蒙诺索夫在给欧拉（Leonhard Euler）的信中就曾经写道：「自然界所发生的一切变化，都是这样的：一种东西失去多少，另一种东西就获得多少。因此，如果某个物体增加了若干物质，另一物体必然有若干物质消失。我在梦中消耗了多少小时，那么我必然失眠多少小时，如此等等。因为这是一条具有普遍意义的规律，所以它也应推广适应运动的诸法则：一个物体如果靠本身的动力，引起另一物体产生运动，那么前者由于推动而失去的动量，必然等于后者受推动时获得的动量。」¹⁷必须承认，这种观点是质量守恒定律、动量和能量守恒定律的基本轮廓。但也要看到，这毕竟只能算「雏形」，其中的荒谬之处毋庸赘述，「睡梦—失眠的守恒」显然跟当下我们所说的「人品守恒」「人品—长相守恒」等都纯属搞笑。

另一位俄国人也在发现能量守恒定律的历史上起到了重要的作用。赫斯（Germain Henri Hess）是著名的热化学专家，在 1840 年发表了他的工作成果。而在四年之前，他就在一次报告中提到：「经过连续的研究，我确信，不管用什么方式完成化合，由此发出的热总是恒定的，这个原理是如此之明显，以至于如果我不认为已经被证明，也可以不加思索就认为它是一条公理。」¹⁸今天我们来看这一结论的确觉得非常平常，因为如果由几种放热不等的方式合成一种物质，那么利用这一能量差，就有可能制作出永动机了。赫斯的发现是能量守恒定律的一个具体应用，而「反应热」是化学中的一个重要概念，它不但与化学平衡常数以及化学反应的自由能有关，并且还与化工生产中的热量交换和具体反应路径的设计等问题非常相关。在化学反应中，感受到这种热效应非常简单，但得到精确的数据却非常难。要精确测量热量，需要设计密闭的量热器，而在量热器里进行测量时，如果有气体的逸出，则可能会改变气压，因此还需要考虑温度的标准问题。赫斯对此进行了大量测量，最终提出了普遍性的结论，即在合成化合物时，放出的热量不依赖于化合是直接进行还是经过多步反应间接进行。至此，能量守恒定律已经有了更成熟的观点。不过值得一提的是，我们从赫斯的讨论中可以看到，他仍然认为化学反应是朝着放热的方向进行的。今天，我们知道，化学反应既可能是吸热反应，也可能是放热反应，化学反应的方向不应该简单地由热力学第一定律来判别，而应该建立在热力学第二定律的基础上，构造出一定反应条件下的自由能来进行判定。

另一位走出了「热质说」、走向能量守恒定律的物理学家是卡诺。卡诺关于热机的全部分析都是以「热质说」作为基础的，但通过对热机的研究，卡诺却已经看到了热跟运动之间的联系。遗憾的是，在 1832 年，年仅 36 岁的卡诺因罹患霍乱而去世，因霍乱是传染性极强的疾病，因此他生前的大量手稿及个人物品也被处理。不过稍稍值得庆幸的是，在 1878 年，卡诺的弟弟公布了少量幸免的卡诺笔记。在这些笔记的残页中，人们发现卡诺对热和运动的关系已经有了很准确的看法。卡诺的遗稿中提到：「热不是别的什么东西，而是动力（能量），或者可以说，它是改变了形式的运动。它是（物体中粒子的）一种运动（的形式）。如果物体的粒子的动力被摧毁了，必定同时有力产生，其量正好准确地同摧毁的动力的量成正比。反过来说，如果热损失了，必定有动力产生。」「动力（能量）是自然界的一个不变量，准确地说，它既不能产生，也不能消灭。实际上它只改变它的形式。这是说，它有时引起一种运动，有时引起另一运动，但它决不消失。」¹⁹这已经几乎是非常准确的能量守恒定律的表达了，或许如果卡诺可以长寿些，他能独立地就提出所有的热力学定律，然而这些都只是历史的假设了。

卡诺由于过早去世，其思想没有得到应有的传播，这是历史的遗憾。不过，伯努利和罗蒙诺索夫的尝试也并没有使得「热质说」在当时被打倒，这一方面是因为在当时的条件下，科学家们还没有想到一些直接验证分子运动论的实验方法，另一方面则是因为分子运动理论挑战了当时人们的「直觉」，在对「分子」都还难以想象的时候，要想象分子与容器壁或者分子与分子的弹性碰撞更是难上加难。

重新发现「生命力」

我们常常假定人类对事物的认知常常会是从简单到复杂。在各种各样的教科书中，从来都是提出基本概念、然后讨论其定量描述（或者测量），最后是研究其变化规律。但从前面介绍的故事中可以看到，对能量守恒的认识却完全不是如此：首先是有些超前的思想者早就产生了某种基本的守恒观念，接下来是长期的名词之争，最后才找到真正的守恒量，形成准确且被物理学界广为接受的描述，与此同时，伴随着对守恒进行严格的实验验证。

回顾一下我们在基础教育中接触各类守恒定律的历史。在中学时期学到的第一个守恒定律其实是「机械能守恒定律」，而这需要建立在「动能」和「势能」概念的基础上，然后才是在热学中遇到的「热力学第一定律」，至此我们才知道了「做功」跟「热传递」。真正要走到能量守恒这一步，我们还需要认识到各种其他形式的能量，例如化学能、太阳能、电磁场的能量等等。其中，或许最困难的就是与生命有关的能量了，然而能量守恒定律的奠基却有好几个「医生」做出了重要的工作——甚至我们可以认为首先是医生发现了人体内做功与热量的关系，然后才是物理学家们。前苏联的分子生物学家 Volkenstein 曾经说：「我们可以稍微夸张地说，如果物理学赠给生物学以显微镜，则生物学报答物理学以能量守恒定律。」²⁰

为何会绕一个这么大的圈子呢？以下几个方面恐怕是主要原因：首先，由莱布尼茨所提出的「活力」的思想后来成为了当时德国「自然哲学」的一个重要观点，而「活力」这个词建构了科学家们对现在我们称为「能量」的这一概念的最初想象，即「能量」本身就与「生命」非常相关；其次，恒温动物体温的维持让「热量」与生命又多了一层联系，这种联系有两个方面，第一个方面是在寒冷环境下维持体温所需消耗的能量——对这一物理量的研究促成了能量守恒定律的发现；第二个方面是在炎热环境下保持低温的能力，生命似乎可以不受「热传递」的基本规律限制，而「逆天」地通过排汗等过程降温——这实际上暗示了生命依赖「负熵」而存在的事实，这背后隐藏着热力学第二定律的一些思考；另一个重要的因素在于，尽管「热质说」风行一时并且在分析蒸汽机相关问题方面取得了巨大的成功，但生命科学的研究者很可能还并不熟悉这样一套语言——这是他们的幸运之处，或许正因为如此，医生们的关注重点并不会被局限于测量在消化的过程中从各种食物流出的「热质」，而可以更早地开始考虑宏观的能量收支平衡。

生命科学的研究者似乎对各种「守恒」有着天然的兴趣。各种各样的生命系统都是开放系统，生命的生长很自然地会依赖于流进和流出系统的物质（或能量）。因此早在能量守恒定律被发现之前，在十七世纪初，就已经有医生对这样的问题进行研究了。在现在意大利的 Padova，当时有一位名叫 Sanctorius 的医生。²¹Sanctorius 生活在十七世纪，但他却对定量实验有着超越时代的热衷。今天看来，这位医生需要的是一个智能体重计——他生活在一个秤盘上，通过这种方式坚持记录了自己体重的变化，这一坚持就是 30 年。他不只记录了自己的饮食和体重的变化，还记录了自己的排泄。他发现了一个重要的事实，一个人饮食总量中只有很少的一部分转变成了小便和大便。如果一个人一天进食 8 磅，他的小便和大便的总量可能只有 3 磅——看起来某种「不守恒」出现了。不过 Sanctorius 很正确地将消失的 5 磅归因于蒸发，这的确是一个主要原因，或许是因为 Sanctorius 察觉到了自己的汗和呼出的水气。Sanctorius 是一个相信守恒定律的人，只要人的体重没有发生变化，那么流进人体内的东西应该等于流出的东西。但问题依然存在，如果 Sanctorius 当时有更精密的仪器可以测量一个人因蒸发而脱去的水的总重量，他或许一定会试着来测测看的，如果测量一下的话，他肯定会再次发现不守恒，还有一部分水以外的东西也被蒸发掉了。

到了十九世纪，另一位医生对能量守恒定律的发现起到了重要的作用。迈尔（Julius Robert Mayer）是一位德国医生，他在 1840 年前后开始思考与能量守恒的有关问题，并最终取得了出色的结果。他的工作与焦耳、开尔文等人有着完全不同的风格，这或许与他的医生身份有关，但他表现出了比一般物理学家更敏锐的思考，其对能量守恒的阐述事实上要比同时期的其他科学家更准确和完整。

迈尔曾经是一位随船医生，他开始思考能量守恒的有关问题是在去爪哇的航行中。在当时，「放血疗法」依然是中世纪以来的重要的临床手段，而医生们用于放血的刀片就叫「柳叶刀（Lancet）」——这个名词现在成为了世界上最著名的医学杂志的标题。医生迈尔的重要工作之一就是对船员们进行放血。在历史上，医生、僧侣和理发师都曾经从事过放血的工作，但这样的工作对于外行人来说非常危险。一旦切到动脉，可能会导致出血过多，严重的话会导致死亡。迈尔是一位医生，所以他显然很清楚这个道理，也正因为如此，当他在热带地区给水手放血时，被狠狠地吓了一跳——他看到流出了鲜红的血液，这看起来很像是含氧量较高的动脉血，难道是切到了动脉？随后他发现自己没有弄错，这的确就是静脉血。他随后开始认真思考起这个问题来。由于迈尔了解过拉瓦锡的燃烧理论，知道物质在氧气中燃烧的放热与饮食中所获取的能量相等，因此他找到了一个解释：之所以当船航行到热带时水手们的血液比较红，是因为在热带时，人体的体温维持变得不再困难，因此水手们不需要消耗那么多的氧。

想到这一点，还只是科学发现道路上的第一环。接下来，迈尔表现出了更大的智慧。迈尔首先看到的是热和运动的等价。他认为马拉车时车与地面摩擦产生的热量，以及车轮旋转时车轴因摩擦产生的热量，都是由马的运动及其做功产生的。为了给他的理论一个准确的解释，当务之急是解决以下问题：「某一重物必须举到地面上多高的地方，才能使得与这一高度相应的运动量和将该重物放下来所获得的运动量（之和）正好等于将一磅 0℃的冰转化为 0℃的水所必要的热量。」这其中其实包含了他所考虑的一个实验设计。迈尔回到德国之后，到处宣传自己的理论。有一次，在海德堡，迈尔跟同时代的另一位物理学家约利（Philipp von Jolly）相遇。约利对迈尔说，如果迈尔的理论正确的话，水就能够因被晃动而加热。迈尔听到约利的批评，很快就离开了，几星期以后，他跑到约利的住处对约利喊道：「正是那样！正是那样！」在 1842 年，迈尔用一匹马拉机械装置去搅拌锅中的纸浆，比较了马所做的功与纸浆的温升，给出了热功当量的数值。同年，迈尔在他的论文中这样描述这一数值：重物从大约 365 米高处下落所做的功，相当于把同重量的水从 0℃升到 1℃所需的热量。尽管实验的精度并不高，但迈尔仍是最早进行热功当量实验的学者之一。

在认识到热和功之间的联系之后，迈尔开始讨论各自形式的能量跟运动之间的转化问题。当然，他在那时候同样也还没有关于「能量」的正确表达，他也像焦耳等人一样将其称为「力（德语：Kraft）」。他指出，力的转化与守恒定律是支配宇宙的普遍规律，而既然讨论到「转化」问题，他具体地讨论了几种不同形式的「力」。迈尔讨论的全面性也是我们现在难以想象的，他把「力」一共分为：运动力（动能）、落体力（重力势能）、热、磁和电、化学力（某些物质的化合与分解）五类，在一个 5 × 5 的表格内描绘了能量相互转化的各类情况。迈尔的表格彻底否认了热质的存在，这是远在物理学家们的研究之前的。迈尔还先于物理学家找到了定容和定压比热之间的定量关系，这个关系现在被称为迈尔关系。²²然而迈尔并没有就此停止，作为一个有着生命科学背景的物理学家，正如牛顿追寻宇宙间的「第一推动」一样，迈尔开始思考能量的来源问题。在 1845 年自费发表的工作成果中，迈尔正确地指出，太阳是地球上能量的来源，植物吸收了太阳能，把它转化为化学能，动物摄取植物，在物质代谢中把化学能转化为热和机械能。因此，迈尔更重要的成就是统一了有机界和无机界，他正确地把能量转化应用到了生命科学现象。也正因为如此，我们可以说，物质科学跟生命科学的研究从这个时期开始，真正意义上开始交叉。迈尔这样描述肌肉的活动：运动神经如同轮船中的舵手，起着控制的作用；新陈代谢提供了能量，如同轮船中煤的燃烧——这样的描述或许与他做随船医生的经历有关——难以置信的是，迈尔的各种描述除了个别名词与当代的语言不同之外，各种思想都非常超前。1848 年，迈尔又进一步推广了他的理论，他出版了《通俗天体力学》，开始将他的理论运用到天体的运动和宇宙中的能量问题。例如，他正确地解释了陨石发光是由于它们在大气中损失了动能，并运用能量守恒定律解释了潮汐的涨落。

物理学家 David Goodstein 在他的著作 《物质的状态》中用这样一句话开篇:「玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann），毕生研究统计物理，在 1906 年选择了自杀；埃伦费斯特（Paul Ehrenfest）继续着他的工作，在 1933 年时，他选择了相似的方法结束自己的生命。现在轮到我们来学习统计物理了。恐怕我们在接触它的时候要小心些。」²³ 其实，在热力学统计物理领域第一位尝试自杀的先驱者是迈尔。1848 年也是革命的一年，他的生活也遭受了变故，因而受到了许多刺激，更重要的是他在科学方面的成功没有得到应有的承认，在 1849 年他尝试跳楼自杀，最终造成了双腿的伤残。他一直希望科学界能够承认热功当量概念的首创属于他，但却长期没有得到回应，大家反而觉得他疯了。从 1851 年开始，他长期在哥廷根的精神病院中接受治疗，与世隔绝。当物理学界再次发现他的理论时，大家甚至以为他早在十年前就已经去世了。当迈尔成功地「飞跃疯人院」，他马上被瑞士巴塞尔自然科学院授为荣誉博士，此后各种荣誉纷至沓来，他还在巴伐利亚和都灵取得了院士的荣誉。他最后于 1878 年去世。

由于英国、德国和法国许多科学家的大力宣传和推广，他终于取得了迟来的承认。今天我们回过头来看迈尔的研究成果，会觉得这些承认甚至还是不够的，因为迈尔真正的历史贡献要比发现能量守恒定律还要更大：他重新发现了「生命力」，找到了这种生命力的根源，与此同时，相较于同一时期的其他全才型的学者，迈尔同样有广博的知识（拉瓦锡燃烧的理论、放血疗法、对物理学的基本认识等等），但他不是像那些全才型学者一样在各个领域都分别做出精深的研究成果，他的研究重点集中在同一处，但他利用学科的交叉将这一处的影响推广到最大，重新为所有他有所了解的学科划定了新的边界。

至此，有了迈尔极具创造力的思考，再加上焦耳、开尔文等人的一些早期工作（我们将在下一节中进行介绍），能量守恒定律终于成型了。有意思的是，最后将这一理论发扬光大的仍然是一位医生，他的名字叫亥姆霍兹（Hermann von Helmholtz），他的名字出现在电磁学（亥姆霍兹方程、亥姆霍兹线圈等等）、热力学（亥姆霍兹自由能）、光学和物理学等领域。作为一个医生，亥姆霍兹在生理学方面也有重要的成果：他对神经传导速率的测量暗示了某种「无意识」的存在。

亥姆霍兹年轻时学医，1843 年起在波茨坦担任军医；这也是很符合普鲁士当时的时代特征的。不过很快，1848 年，在亚历山大·冯·洪堡（Alexander von Humboldt）——这位洪堡正是创立柏林洪堡大学的威廉·冯·洪堡（Wilhelm von Humboldt）的弟弟——的推荐下，提前结束兵役，开始从医生变成了老师。不过他的课程可能非常无聊，普朗克曾经这样回忆过亥姆霍兹：「他上课前从来不好好准备，讲课时断时续，经常出现计算错误，让学生觉得上课很无聊。²⁴」而这样一个教学可能并不好的学者之所以吸引了洪堡等大学者的注意，主要是因为他在前一年出版了一本极为重要的著作。

1847 年，他发表了著作《论力的守恒（Erhaltung der Kraft）》，他和达芬奇等人一样，也是从「永动机」问题开始思考与能量有关的问题的。因为各种永动机尝试的失败，当时的人们已经越来越能接受「永恒的运动在真实的情况下是不可能的」这一事实，因此，亥姆霍兹从这里起步，开始思考自然界中的各种力之间所存在的关系。

尽管亥姆霍兹和迈尔一样，也是医生，但他的这本书的影响要比迈尔以及其他物理学家——例如焦耳——更大。为什么会这样呢？首先，亥姆霍兹找到了一家较有影响力的出版社出版了自己的作品，这是一个不能被否认的客观条件；其次，亥姆霍兹切入的视角是极端的「机械观」，在他看来，「一旦把一切自然现象都化成简单的力，而且证明出自然现象只能这样来简化，那么科学的任务便算完成了²⁵」。我们今天当然不能认同亥姆霍兹这样的观点，但这种机械观恰好适应了时代的潮流；并且，亥姆霍兹思考的视角更加理论，也更加「物理」，因此他的讨论更能直接吸引同时代的物理学家们的注意。在他的叙述框架下，各类自然现象都应该归结为力学，而这些许许多多不同的现象总可以用相互作用的质点的运动来解释，而他对这样的质点系进行了研究，最终证明了活力（动能）与张力（势能）之和守恒的结论。尽管这并不是什么新鲜的结论——我们前面已经提到，拉格朗日已经发现了这一结论——不过，亥姆霍兹的重新阐述依然是重要的，在他看来拉格朗日的方法中所蕴含的这种转化和传递具有普遍性——这种普遍性对整个物理学科都是适用的：「物理科学的任务，在我们看来，归根结蒂在于把物理现象都归结为不变的引力或斥力，而这些力的强度只跟距离有关，要完全了解自然，就得解决这个问题。」亥姆霍兹同样讨论了将这种「力的守恒」运用到生命机体中去的可能性。至此，能量守恒定律终于开始渐渐被更多的人接受。

从焦耳到开尔文

本节要介绍的两个人物，很可能是热力学发展历史上「最重要」的人物，除了因为他们奠基性的工作真的很重要以外，他们名字已经被深深植入了热力学：一个成为了功或者热量的单位（焦耳，James Joule，作单位时简记作 J），另一个成为了温度的单位（开尔文勋爵，Lord Kelvin，作单位时简记作 K）。在用他们的名字重新描述了热力学之后，从前热质说影响下的混乱局面终于被完全消除了。

有趣的是，焦耳在大学毕业之后继承了家里的啤酒厂，他在啤酒的酿造和啤酒厂的经营方面都曾经非常活跃。而开尔文不是一直就叫「开尔文」的。他的名字叫威廉·汤姆森（William Thomson），从小就是一个天才儿童，对自然科学的许多不同领域都有着浓厚的兴趣，并且做出了很多重要的成果，然而他被授予「开尔文」这样一个男爵（1st Baron Kelvin）爵位，却是因为他在铺设横跨大西洋的海底电缆时所做出的重要工作。铺设海底电缆不但给汤姆森带来了爵位，他还因其工作当选为大西洋电报公司的董事会成员。那么，焦耳一个酿啤酒的，怎么就做起科研来了呢？而汤姆森一个做科研的，怎么就搞起工程来了？

在我们的印象里，科学家对工程的态度通常是类似于美剧《生活大爆炸》 中 Sheldon 对 Howard 的态度那样的，但这种科学和技术严格意义上的分歧其实是很晚才有的事情。焦耳和开尔文两人这种在工程和科学之间的跨界，在他们生活的时代并非特例。在他们创造力最旺盛的时期，适逢第二次工业革命，在焦耳经营啤酒厂的时代，用电还是不能想象的事情，而当开尔文被授予爵位时，不但他家里早就领先潮流地装上了电灯，而且从欧洲直接连接美洲大陆的海底电缆都已经铺设成功。比人的命运更难预料的其实是技术的进步——在面临一场科技革命的时候，将技术问题抽象为科学问题、或者对一些科学问题找到其在技术方面的应用都有可能在获得重要的科研成果的同时推动技术进步，这种技术层面的进步将会是非常激动人心的工作。

这些工程的进步还可能是一种浪漫：²⁶1873 年，开尔文参与检修电缆时在隶属葡萄牙的「大西洋明珠」马德拉逗留了 16 天，在此期间，怪叔叔开尔文与 Charles R. Blandy （还有他的女儿们）成为了好朋友。不过这只是一次短暂的停留，很快他就不得不离开。一年之后，开尔文的船再次经过了马德拉，当他在靠近港口时，马上就借公务之便向 Blandy 家发出了电报，电报的内容是 「Will you marry me?」 而 Blandy 的女儿 Fanny 马上就回复了 「Yes」。一个多月之后，开尔文就跟比他小 13 岁的 Fanny 结婚了。这个故事作为一个无可辩驳的证据，告诉我们工程的进步的的确确改变了人们——或者至少是开尔文——的生活。今天回想起来，求婚前先发一个电报的确是大大避免了惨遭好人卡时的尴尬，倘若收到了 「No」 的回复，那完全就可以不再上岛，留下一个好人默默的背影。

从科技跟技术的关系而言，我们对能量守恒定律也会有新的看法。今天我们常常会把它看成是一个科学的发现，而常常忽略了其背后的技术面相。当卡诺思考热机的效率问题时，他思考的起点是一个纯粹的技术问题，而这个技术问题背后却蕴含着热力学的第一和第二定律的限制。思考技术的「极致」时，我们遇到的那些约束，常常都与基本的科学问题有关。焦耳的思考也是从这开始的，作为一个家里有啤酒厂的男人，他考虑的是用新发明的电动机来替换他家里啤酒厂的蒸汽机。他观察到了电动机和各种电路中的发热现象，并想到这和蒸汽机运转中的摩擦现象一样。而谈到这种「替换」的问题，作为科学家，当然不会在意各种成本，而如果脱离了成本谈所谓「效率」，显然会在经营上陷入失败。焦耳在思考类似的问题时显然避免了这种错误，因为他还有经济学的视角——到底是利用怎样的能源可以帮助节省开支？于是他选用了统一的标准来对各种不同的能源进行比较。²⁷焦耳发现蒸汽机中燃烧一磅煤跟一种早期的原电池中消耗一磅的锌放出的热量是完全不同的：前者可以放出后者五倍的热——从这个意义上来看，蒸汽机似乎要比电动机更经济。为了更准确地度量这种「经济」，就不能仅仅只对「放热」进行简单的估计，而是应该对不同类型的能源在某种统一的经济责任下进行比较。这种责任就像他在经营啤酒厂时，根据收入按照统一的标准所缴纳的税务一样。焦耳把这种经济责任定义为将 1 磅的重量举高 1 英尺的能力。我们现在很明显能看出来，这就是在重力场做功的一个具体的实例。

焦耳对各种与电相关的设备的痴迷是从小开始的，当他真正开始研究电路的时候，他发现电阻的发热是「凭空」产生的，这里并没有涉及到热的传递，并且这种热的出现是可以定量重复的，如果是热质的流出，那么电阻应该会产生某种热质的损耗。 这对热质说是一个直接的挑战，产生这样的想法对焦耳来说是既自然，但也非常不容易的：说它自然是因为焦耳的各种实验很自然地就可以导出这样的结果；说不容易则是因为这里蕴含着某种新的概念，而热质说毕竟已经流行了近百年，要推翻热质说，还需要有更直接的证据。

最直接的证据当然就是我们都很熟悉的摩擦产生热。在能量守恒被提出的历史上，一个难以理解的问题是——早在原始人的时候，人类就已经会摩擦生热、钻木取火，但把「摩擦」跟「热」真正联系起来，却经过了这么长的时间。焦耳的成功或许是因为他在酿酒技术方面的成熟。好的酿酒师总能有办法让反应器的温度控制在非常精确的范围内，焦耳在他的年代宣称自己可以把温度测量的误差精确到难以置信的程度（3 mK）。焦耳对温度的精确测量引起了很多人的批评，然而，如果要验证像摩擦生热这样的过程中的能量守恒，对温度的精确测量是必不可少的。

图：焦耳测定热功当量的实验装置照片（上图）和示意图（下图）²⁸

焦耳的确亲自做了摩擦生热的实验，除此之外，他还做了好几种不同的实验来研究热跟功之间的转化。其中最著名的一种就是通过重物下落来带动一个放置于隔热容器中的带转桨的转轮——随着重物的下落，转轮也被带动，最终导致隔热容器中的水温升高。他的这一实验可以得到与现代值非常接近的热功当量数值，而随着他不断提高实验的精度，他最终测得「热」和「功」之间的转换系数对水而言是 772.692 英尺·磅（力）/英制热单位，这个值换算为国际单位制与卡路里之间的换算关系，即为 4.159 J/cal，这个数值实在是精确得令人惊叹。自此，「热」和「功」被统一了起来，现在我们用「焦耳」的名字统一命名了热和功的单位，至此，不再有所谓的热和功的换算问题。

令人惊叹的是，焦耳不只用一种方式测量了热功当量的数值。焦耳的第二种实验方式是测量液体在流动时因粘滞阻力所带来的升温（这正是液体的摩擦生热）；第三种是测量了稀释和压缩空气时温度的变化——这曾经是「热质说」能很好解释的现象，拉普拉斯在解释声速问题时就用热质的压缩和浓度升高来解释温度的变化，然而就只要选择不同的做功路径，得到相同体积的终态，尽管最后得到的是同样「热质浓度」的气体，但温度仍然可以不同。更可怕的是，焦耳的自由膨胀实验还证明：在自由膨胀中，气体的温度不变。焦耳的结果受到了热质说支持者的广泛批评，最终他的文章被皇家学会拒绝。焦耳最终把他的论文投稿到了《哲学杂志》（Philosophical Magazine）并得到发表。

焦耳的第四种实验与电相关。因为要尝试着从蒸汽机改成用电动机，他做了很多与电有关的实验，例如直接把通电的金属丝放在水中对水进行加热。通过水温的升高他计算出了热量跟电流之间的关系，这就是以他的名字命名的「焦耳定律」，他还对电解质溶液验证了这一定律的正确性。因为焦耳所生活的时代正好是电流磁效应和电磁感应现象等电磁学现象刚刚被发现的时代，当时的电动机也可以反过来转变成发电机，对于发电机发出来的电，焦耳还验证了焦耳定律的成立。而在此基础上，他又把他的转轮—重物实验改成了「电子版」。他所测量的是电动机内部热的生成，即抬升重物的变成了电动机，而电动机的线圈又浸泡在水里，进而从水温的变化算出热量的变化。焦耳的这些实验采用了不同原理的不同方法，建立在精确测量的基础之上，非常有说服力地说明了能量的守恒和转化。尤其是他把十九世纪物理学研究的另一个中心（电磁学问题）也纳入到了能量守恒的框架中，至此统一了力学、热学和电磁学，这不得不说是非常惊人的成就。焦耳在电磁学方面的成功也带来了一个遗留问题，怎样解释电磁的热效应？当焦耳认识到热跟力学的运动之间的关系之后，很自然地，会想到电磁学的这种热效应，应当也暗示了电磁效应是一种运动，这种运动应该在某种介质中进行，因此，焦耳也成为了以太的支持者。「以太」在物理学界的影响真正被消除，是要到爱因斯坦提出了狭义相对论之后。这里我们就不再讨论了。

焦耳的实验结果让同时代的其他物理学家有些不知所措²⁹。1847 年，当焦耳在牛津讲完他的报告之后，剑桥大学的卢卡斯教授流体力学家斯托克斯（Sir George Gabriel Stokes）觉得自己已经「开始往焦耳主义者倾斜了」；电磁学的奠基人法拉第（Michael Faraday）也觉得自己受到了「极大的震撼」；而此时，汤姆森刚刚当上格拉斯哥大学的教授，他听到焦耳的报告之后也对此非常着迷，不过他仍然对此有些怀疑。汤姆森曾经认为「热（或热质）转换成机械作用的过程，至今未被发现，很可能是不可能的」，然而在听过焦耳的报告之后，他也开始对自己曾经的信念有了一些怀疑。他在自己这句话的注释中提到了焦耳的实验以及对热质说的怀疑，不过他并没有把论文寄给焦耳本人。不过焦耳还是很快就读到了汤姆森的这篇引用了自己工作的论文，并马上写信告诉汤姆森说他自己正在计划进行一些更深入的实验——焦耳在回信中说，就目前已有的实验结果来看，已经能充分证明热可以转化为机械功了。当汤姆森收到焦耳的回复，他开始仔细思考调和热质说和焦耳的学说的问题，这些思考后来导致了热力学第二定律的诞生。汤姆森跟焦耳两个人的合作也由此开始。从 1852 年到 1856 年，两人通过书信展开了深入的讨论和合作，这样的合作显然可以有非常出色的成果——汤姆森有着严密的逻辑和理论思考，而焦耳又有着让同时代其他物理学家瞠目结舌的实验技术。他们合作的一个重要的成果就是焦耳—汤姆森效应。

有了焦耳的一系列工作，能量守恒就变成了很自然的事情。不过在最终给出能量守恒定律的准确表达前，我们仍然想说一说还未结束的「名词之争」，因为对名词的「发明」跟对具体物理规律的发明同样重要。只有确定了 energy，power，heat，force 和 living force 等词具体的定义以及相关概念的内涵和外延，能量守恒定律才能算真正被建立。早在十九世纪初，托马斯·杨（Thomas Young）就已经开始使用能量（energy）这个词；而在焦耳之前，法国工程师 Jean-Victor Poncelet 又提出了「功（work）」的概念。几乎在焦耳跟汤姆森展开密切合作的同时，1850 年，德国的克劳修斯（Rudolf Clausius）提出了能量守恒的数学形式；除了没有提到「能量」这个词以外，克劳修斯所表述的形式其实已经非常接近现在教科书上我们所见到的表达了。

最后，我们回到开尔文勋爵。开尔文曾经在演讲中提到：「学习自然科学中的任何科目，第一个基本步骤就是找到一些与该科目相关的物理量、探索对这些物理量进行数值估计和实验测量的基本原则。我常说，当你能测量你所说的事物、并能用数字表达它时，说明你对此事物的确有了些了解，但如果你无法测量它、无法以数字表达它时，这就说明你的所知仍然是贫乏和难以满意的：它可能是知识的开端，但你几乎没有从思想上将其上升到科学的层次，无论这个事物是什么。³⁰」开尔文站在了所有其他巨人的肩膀上，最终用「能量」这一名词表述了能量守恒定律。开尔文还用「势能」代替了「弹力」（1853），用「动能」代替了「活力」（1867）。并且，开尔文还引入了「温度」的准确定义，在此基础上，开尔文温标被建立了起来——至此，「能量守恒」不再是某种知识的开端，而已经成为了知识。

能量守恒定律的更多讨论

能量守恒定律有很多重要的推论。我们生活中的有些现象看起来与能量守恒定律相违背，但仔细分析起来，就可以发现其中的破绽。例如一个来源于开尔文的经典的例子。看起来水在结冰的时候不但在放热，而且在对外界做功（因为体积膨胀），这似乎说明水的结冰可以作为一个永动机来使用。然而这种情况不可能发生，这就可以导出冰的熔点必定随压力增加而下降。开尔文对能量守恒定律的应用已入化境，例如他还用能量守恒定律分析了各种热电效应中系数之间的关系，并且提出了以他的名字命名的一种新的热电效应，这种效应被称为汤姆森效应（Thomson effect）。

我们此前提到，1738 年，丹尼尔·伯努利在他的流体力学著作中正确提出了对气体压强的理解，也正是在他的书中，他提出了著名的伯努利原理。伯努利原理其实就是能量守恒定律的直接推论。当不可压缩的无粘性流体发生定常流动时，如果流体的速度增加（例如因为水管的截面积减小），即动能增加，则流体的压力与势能总和将减少。这个原理非常重要，因为这是飞机飞行的重要原理之一：飞机在飞行时，机翼上方的气流流速较大，因而机翼上方压力较小；而其下方的流速较小，因而压力较大，这就产生了作用在机翼上的方向的升力。

另一个能量守恒定律的重要推论是楞次定律，这一定律由楞次（Heinrich Friedrich Lenz）于 1834 年发现。这个楞次的名字非常「德国」，但其实他是波罗的海德意志人，所以实际上要算是俄国人。我曾一度把这位楞次跟提出伊辛模型（Ising model）的德国物理学家楞次（Wilhelm Lenz）弄混淆，其实是闹了大笑话。这位俄国的楞次还在 1842 年独立于焦耳确定了电流与其所产生的热量的关系，因此焦耳定律也被称作「焦耳—楞次定律」。当然，说到这位俄国的楞次，最著名的工作就是对感生电动势方向的总结了。中学的时候，我们常常伸出右手，念念有词：「感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。」这一定律后来被德国的物理学家亥姆霍兹证明实际上就是电磁现象的能量守恒定律。

中学的时候学到楞次定律时，我们还会很自然地想到惯性定律（牛顿第一定律）和勒夏特列原理（Le Chatelier's principle）。这些定律都给人某种印象——系统总有某种「懒得发生改变」的性质。仔细分析这些定律，则会发现一些不同：惯性定律是用于定义惯性系的一个基本定律，当然，这一定律与能量守恒定律毫不矛盾，不受任何外力的物体显然动能（和动量）是守恒的，当然会保持运动状态不变。勒夏特列原理是说：在化学平衡中，如果改变影响平衡的一个因素，则平衡就向能够减弱这种改变的方向移动，以抗衡该改变。类似的可以考虑如果平衡不去减弱这种改变，会发生怎样的情况——例如在一个化学平衡中增大压强，那么反应还有可能会朝着增大压强的方向继续进行，这其实已经非常接近永动机了。当然，化学平衡如果要「不减弱」外来的这种改变，其实除了「增强」之外还可以是「不变」，而对于「不变」的这种情况，我们不能明确地说这已经违背了能量守恒定律。再来看一个例子：如果在一个化学平衡中，两种反应物可以跟一种产物相互转化，那么增加反应物，理论上反应会往有利于合成的方向移动，但如果勒夏特列原理被违背了：一种情况，反应朝着「增加反应物」的方向进行，这实在太奇怪了，越是增加反应物，得到的产物就会越少——要是这样，「顺势疗法」就特别科学了³¹；另一种情况，反应不朝着增加反应物的方向进行，但也不朝着减少反应物的方向进行，即不管怎么增加反应物，反应物的量始终不变，此时的确有越来越多的生成物正在产生，即不管往这个体系里新加入了多少反应物，它们总能百分百地全部变成产物。凭借能量守恒定律给我们的直觉，恐怕很难马上反驳这样一种情况，虽然会觉得这有些不合理。这说明仅仅有能量守恒定律恐怕还不太够。能量守恒给出了世界运作中的某种基本限制，但绝对不是全部的限制。化学反应除了能量给出的限制之外，还存在着反应的「限度」。这或许会有些难以想象，在我们的直观中，当我们朝着天空扔起一个小球，小球在运动轨迹的最高点时，所有的动能「全部」都转换为了势能。但从勒夏特列原理的例子，我们可以看到，某些转换不是能「全部」转换的。在本节的最后，我们希望强调这一点：能量守恒定律指出能量的各种形式可以互相转换，但这并不代表这种转换总可以无条件、无限度地进行，这种能量转换或者化学反应的「限度」问题暗示着热力学第二定律的重要性。

守恒和对称

能量守恒定律到了二十世纪又有了新的面貌。一位女士彻底改变了我们对能量守恒定律的粗浅理解，她是诺特（Emmy Noether），一位伟大的数学家。由她提出的诺特定理加深了我们对各种各样的守恒定律的理解。诺特于 1907 年取得博士学位，1915 年，希尔伯特（David Hilbert）和克莱因（Felix Klein）邀请诺特访问哥廷根大学。他们希望把诺特留下来从事教学和研究工作，然而在二十世纪初那样的年代，人们对女性的歧视仍然是根深蒂固的，希尔伯特的强力推荐也并没有什么用。希尔伯特因此在学术评议会上抨击反对者「我看不出候选人的性别会对她申请讲师职位有何影响，说到底，大学又不是澡堂。」³²当然，希尔伯特是有变通的方法的——我们都知道「希尔伯特旅馆」的故事，希尔伯特用「旅馆」的故事来解释自然数和有理数的可列性，只要每个用自然数编号的房客都搬到其编号下一个的房间，那么新来的旅客就有了空房间——因此希尔伯特很容易想到了变通的方法，他通常用自己的名义开课，然后叫诺特去代课。

诺特在哥廷根期间（1915）证明了伟大的诺特定理，这一定理于 1918 年发表。此后一年，诺特终于获得了哥廷根大学的职位。一方面这是因为她的这一伟大的工作，另外更重要的是第一次世界大战之后德国的十一月革命。此时，德意志帝国威廉二世政权被推翻，魏玛共和国是德国历史上第一次走向共和的尝试，在魏玛宪法中，明确提出了男女平等的选举制度，女性的地位相应也得到了提高。然而遗憾的是，魏玛共和国好景不长，1933 年，希特勒的纳粹党政府就已经彻底破坏了魏玛共和国的民主制度。而诺特的处境更加危险，她是一个犹太人，被迫在 1933 年逃离纳粹德国，最终到了美国继续从事研究，直至去世（1935）。

诺特去世之后，爱因斯坦在《纽约时报》上发表了悼念诺特的文章，文中说：「诺特女士是自妇女开始受到高等教育以来有过的最杰出的富有创造性的数学天才。在最有天赋的数学家辛勤研究了几个世纪的代数学领域中，她发现了一套方法，当前一代年轻数学家的成长已经证明了这套方法的巨大意义，通过这种方法，纯粹数学成为逻辑思想的诗篇，人们寻找最一般的运算概念，它将涉及形式关系的尽可能广泛的领域以一种简单的、逻辑的和统一的形式。在努力达到这种逻辑美的过程中，你会发现精神的法则对于更深入地了解自然规律是必须的。」³³

诺特定理揭示了「对称性」和「守恒律」之间的对应关系。例如我们可以考虑「时间平移」这样一种「对称操作」，如果系统在时间平移后保持不变，那么就说明在这样一个系统中，物理规律不因时间的改变发生变化。诺特定理告诉我们，在分析力学的框架下，「时间平移不变性」对应于「能量守恒」，也即，只要物理规律可以不随时间改变，那么这样的体系中会有守恒的能量。

诺特定理用较为抽象的数学形式揭示了深刻而普适的物理本质，它可以指导物理学家在看似复杂的各种实际问题中找到一些不随时间改变的量。正如爱因斯坦所说，这种始于诺特的「精神的法则」对后来的物理学发展有着重要的意义。在本书的第二节，我们在介绍玻尔和泡利对守恒定律的看法时，背后其实隐藏着的是诺特的功劳。我们还可以对第二节中曾经提到的「中国革命」（宇称不守恒）在诺特定理的框架下重新理解。宇称对应的对称操作是「空间反演」，换句话来说就是照镜子，镜子里面的空间与现实世界是反过来的。泡利相信在镜子中看见的物理学规律应该与现实世界一样，根据诺特定理，那么就可以得到宇称守恒的结论。然而，由杨振宁、李政道首先提出，并由吴健雄实验验证的事实是：在弱相互作用的过程中宇称并不守恒，这就是某种「对称破缺」的情况。举个例子：电影《寻龙诀》里，陈坤看到眼前 Angelababy 的毛像章是反的，马上意识到自己眼前是镜中的世界；有的朋友马上会思考对应的问题，Angelababy 所看到的陈坤也应该是反的，在她看来，应该她所在的世界才是真实，而我们真实的世界才在镜子里。是否可以找到某个绝对的标准划分镜子里的世界和真实的世界呢？如果满足了空间反演变换对称性，那么会有宇称守恒，镜中世界与现实世界将无法区分——然而幸好有了这种宇称不守恒，镜中的世界跟真实的世界变得可以严格区分，而根据这种区别，我们还可以对「左」和「右」作一个严格而绝对的定义。³⁴

那么问题来了，诺特定律能够导出各种守恒定律，是否说明诺特定律应该是更基本的某种定律呢？更具体的，是否我们可以把「能量守恒定律」改称为「能量守恒定理」呢？

把能量守恒看成某种定理，这与亥姆霍兹式的机械论观点非常一致，我们已经引用过亥姆霍兹的话：「一旦把一切自然现象都化成简单的力，而且证明出自然现象只能这样来简化，那么科学的任务便算完成了。」在这种机械论的视角下——其实也可以成为力学论，因为机械论（mechanism）跟力学（mechanics）两个词就是有联系的 ——把所有的物理学现象都用力学的方式来描述，在平直的时空下，封闭系统的能量守恒确实是可以「证明」的。但我想说的是，完整意义上的「能量守恒定律」仍然不能用「定理」来替代。因为「能量守恒」比用力学方式描述运动更简单，当迈尔在考虑人体体温维持的问题时，他并不知道新陈代谢的生物化学；面对各种各样的复杂系统，仅仅对其动力学进行「观测」，很难准确分析出系统中的非线性相互作用，更难以对系统与环境的信息和能量交换进行估计；当我们制备了一种新的材料时，写出哈密顿量要比验证各类对称性更难：但在这些具体的问题中，「能量守恒」作为一个「定律」依然可以应用。也就是说，在面对具体的问题时，即使不把各种自然现象都简化为力，即使我们对粒子间的相互作用所知甚少，即使两个系统之间有复杂的能量、信息和物质交换，我们会依然相信能量守恒成立，而能量守恒也非常给我们面子，在各个时间和空间尺度下，我们也总能验证其成立。

奇迹年的爱因斯坦

二十世纪物理学的两个最重要的成就就是相对论和量子力学的提出。这两个理论彻底改变了物理学的基本面貌，也改变了人类认识世界的视角。

爱因斯坦于 1900 年从苏黎世联邦理工学院（ETH）毕业，但仅仅只是毕业——还没有拿到学位。他接下来的两年没有找到教职，在同学大数学家格罗斯曼（Grossmann Marcell）父亲的帮助下，他去了伯尔尼的专利局工作。这段专利局期间的经历使得爱因斯坦成为了民间科学家们心目中的「祖师爷」，不过，爱因斯坦显然不是民科，他在专利局期间的工作甚至也不是与他此后的诸多发现毫无关系的——事实上，接触狭义相对论的初学者常常真正感觉困难的点是爱因斯坦切入问题的角度，而不是狭义相对论本身。我们今天回顾狭义相对论时，常常会觉得奇怪：为什么爱因斯坦会想到光速跟测量之间的关系？因为爱因斯坦在专利局负责电磁发明的技术鉴定，这些发明可能千奇百怪，从电动的打字机到砂石的分选器，而不难想到，在二十世纪初，专利局收到的电磁方面的专利申请还有很多跟电信号传输以及电学—力学信号的同步有关，这些来源于工程应用的发明或许也对爱因斯坦是一种启发，因为它们都已经开始触及到光速的极限以及狭义相对论中关于测量的有关问题，而这些也成为爱因斯坦本人思想实验的基本元素。³⁵

1901 年，他因博士论文《分子大小的新测定法》获得了博士学位。这一年，除了其博士论文外，26 岁的爱因斯坦有四篇文章发表在当时国际物理学界声望最高的《物理学年鉴》（Annalen der Physik）上。这一年后来被称为科学史上的「奇迹年」，倒不是因为一年在顶级期刊上发表四篇文章是一件多牛的事情，而是因为爱因斯坦同年发表的这四篇文章几乎各自开创了一个新的方向，在这些方向上，爱因斯坦的工作都对此后的研究产生了深远的影响。爱因斯坦在「奇迹年」发表的四篇论文分别是：

《关于光的产生和转化的一个试探性观点》（On a Heuristic Viewpoint Concerning the Production and Transformation of Light）：6 月 9 日发表，这篇文章讨论了光电效应（Photoelectric Effect）；爱因斯坦指出能量的交换是仅能为离散的数值，这些离散的数值也就是后来量子理论的前身；爱因斯坦后来由于光电效应的有关研究获得了 1921 年诺贝尔物理学奖；

《关于热的分子运动论所要求的静止液体中悬浮微粒的运动》（On the Motion of Small Particles Suspended in a Stationary Liquid, as Required by the Molecular Kinetic Theory of Heat）：7 月 18 日发表；这是统计物理学的一个重要的应用，而在当时，它更重要的意义在于证明了原子的存在性；

《论运动物体的电动力学》（On the Electrodynamics of Moving Bodies）：9 月 26 日，在麦克斯韦方程组的基础上提出了一种新的时空观，光速在任何的参考系中保持不变；爱因斯坦提出的这一理论即为「狭义相对论」，狭义相对论彻底否定了「以太」的存在；

《物体的惯性与其所含能量有关吗？》（Does the Inertia of a Body Depend Upon Its Energy Content?）：11 月 21 日，建立在狭义相对论基础上，表明质量和能量可以相互转换，是后来人类利用核能的理论基础，文中有一个或许是史上最著名的物理学方程式：E = mc²。

爱因斯坦的这几篇文章各自有其独特而深入的思考。我们不妨从「能量守恒」这一角度，重新审视爱因斯坦的这些工作。

（1）光电效应——做功还是热传递？³⁶

「光电效应」是指光照射在金属表面时导致金属发射出电子的一种物理现象。这种现象很难用经典的电磁学理论来进行预测，因为在经典的框架下，电子必须吸收累积足够多的来自于入射光的能量才能逃逸金属表面。因此，当入射光的强度减弱时，电子的发射很可能会需要更长的时间。但是，实际的实验结果却表明：电子的发射只需要经过非常微小的时间间隔，在当时的测量精度下，几乎可以认为是「瞬时」的发射。此外，实验中还观察到，不论入射光的强度怎样，只有当光的频率超过某一截止频率时才会发生电子的发射，而根据经典的电磁理论，不应该存在这样一个「极限频率」。

在爱因斯坦的工作之后，我们终于可以非常清楚地理解光电效应。被入射光照射到的电子可以吸收「光子」的能量，这里的「光子」更像粒子，而不是电磁波。其中，光子的能量跟光的频率成正比。德布罗意深受爱因斯坦理论的影响，1924 年，他提出对这种光的「波粒二象性」（wave-particle duality）进行推广：「我的根本主张，是要推广这种波与粒子的共存性（coexistence），这一现象首先由爱因斯坦于 1905 年在光波和光子共存的这一实例发现。」³⁷值得注意的是，从「共存性」到「二象性」，这其实也是物理理解上的一次飞跃。

爱因斯坦对光电效应的解释中还蕴含了一个能量守恒的关系：金属中的电子对光子的吸收是一种「全或无」式的吸收，如果电子所吸收的能量足够克服「逸出功」，而电子就有可能逃逸金属表面，如果在克服逸出功之后电子还有剩余的能量，则这部分剩余能量会成为发射电子的动能。

光的入射对传统的能量守恒定律是一个不大不小的挑战。一个有意思的问题就是：在光电效应等类似的物理学现象中，光的入射对电子而言到底是在进行「做功」还是进行「热传递」？电子获得了动能，显然是被「加热」了。我们已经提到，热的传递有三种方式：热传导、热对流和热辐射。在光电效应的过程中，「光」是一种电磁波，而电子最后被加热，这让我们很容易会想到这应该是一种「热辐射」了，例如冬天我们常用的红外线暖炉就是通过辐射来传热的。但似乎又有些奇怪，假如我们非常省电地不打开暖炉，通常人体的温度会高于暖炉的温度，此时我们人体自己也会发射出红外线（想想非典时期在公共场所测量体温的红外线测温仪）。很显然，在热辐射的框架下，只要人的温度高于暖炉，人是可以把自己的热通过热辐射传导到电暖炉的。然而在光电效应的情况下却不是如此，光电效应的发生与温差毫无关系，而只与入射光的能量（频率）和金属材料的特性有关，因此光的吸收不能被看做是一种热辐射，看成一种特殊的「做功」要更合适些。

（2）布朗运动——从「生命力」到分子运动论的定量实验

爱因斯坦的第二篇文章讨论的是布朗运动的问题。布朗（Robert Brown）是一位英国植物学家，除了以他命名的这种运动之外，他还发现了植物细胞的细胞核，并且他第一个为「细胞核」这个词命名。1827 年，布朗发表了关于布朗运动的文章。他这样描述这种无规则运动：「它们的运动，不但是在液体中的位置发生变化，明显地改变了相互间的相对位置，而且经常改变粒子的形状。反复地观察这些运动后可以说，产生运动的原因却不是液体的流动，也不是缓慢的蒸发，而是粒子本身。³⁸」作为一个植物学家，布朗还用了枯萎植物、植物标本的花粉，甚至已经过了一百多年的花粉继续做实验，结果都看到了同样的运动。然而在布朗的年代，他显然很难准确认识到「热运动」，他将这一切归功于有机体本身的活力，于是惊呼：「植物死后这些分子保留生命力之长出乎意料。」然而，布朗的实验却大有可疑之处。因为通常的花粉几乎无法观测到布朗运动。通常的花粉的直径大约在几十微米，而水分子的直径则约为 0.3 纳米，两者相差了十万倍，这种巨大的大小差异大致相当于比 PM10 粒子稍大的粉尘颗粒撞击人类。日本国立教育研究所物理研究室长板仓圣宣在 1970 年参与制作教学片时，实际拍摄了漂浮在水中的花粉，发现花粉完全没有布朗运动。事实上，在布朗的原稿中，他描述的并非是「花粉」，而是 「tiny particles from the pollen grains of flowers」，即从花粉中迸出的微小粒子³⁹。

需要强调的是，爱因斯坦对布朗运动的研究并非是重新发现了一个几十年前的老问题，而是建立在大量其他人的实验观察基础上的。在爱因斯坦的工作之前，大气物理、地球物理学家埃克斯纳（Felix Maria von Exner-Ewarten）长期关注河流中的沉积物，他用很多种悬浊液在不同温度下进行了实验，证实了微粒的速度随粒度增大而降低，随温度升高而增加。而在物理学界，也早已经有人指出布朗运动是液体分子撞击微粒的结果，这些讨论说明在科学界，此时已经普遍都对布朗本人对花粉「生命力」的解释感到不满意了。爱因斯坦工作的意义在于提出更加切实有利的证据，证明原子、分子的真实存在，并借用布朗运动这一工具，对更微观的世界进行更深一步的探测。因此，爱因斯坦指出，只要能实际观测到这种运动和预期的规律性——并且他已经提供了相关测量所必要的理论基础——精确测定原子的大小就成为可能了。佩兰（Jean Baptiste Perrin）沿着爱因斯坦所指明的方向进行了一系列实验，证实了爱因斯坦的预测，他本人因此实验及在物质的不连续结构方面的工作获得了 1926 年的诺贝尔奖。

（3）狭义相对论——从能量到四维动量

我们在中学的时候都学过电磁场和电磁波的有关知识，知道运动的电场会产生磁场，而运动的磁场也会产生电场。当然，我们更熟悉的是静电场和静磁场，当电场磁场是「静」的时候，我们不妨自己动起来观察这一电磁场。当我们静止时，此时在一个磁场中有一个速度为 v 的粒子正受到洛伦兹力在作半径为 R 的圆周运动，那么这时我们思考这样一个问题——当我们以速度 u 运动的时候，会观察到该粒子怎样的运动呢？特别的，当 v 跟 u 的大小相同的时候，在牛顿的时空观下，似乎我们可以找到跟该粒子相对静止的情形，那么难道此时就无法观察到粒子的运动了吗？显然不是的，在运动的观察者眼中，此时的磁场就不再是「静」的了，而是动的，因此他观察到的粒子运动应该既包括在电场中的运动，也包括在磁场中运动。这个例子就说明电磁场在运动中同样需要经过某些变换，而因为电磁波的传播速度是光速，因此我们不得不考虑光速在运动的坐标系下到底会发生些什么。

在爱因斯坦之前，1904 年洛伦兹（Hendrik Antoon Lorentz）——也就是发现了洛伦兹力的洛伦兹——提出了洛伦兹变换，使得描述电磁场的麦克斯韦方程组从一个惯性系变换到另一个惯性系时能够保持不变。洛伦兹在 1902 年就因为塞曼效应的研究获得了诺贝尔奖，是爱因斯坦的前辈了，在他提出这一变换之后，数学家庞加莱猜测洛伦兹变换和时空性质有关。他在《科学与假设》（1902 年）中提到没有绝对的时间和空间：「不仅我们对两个持续时间段相等没有直接的直觉，而且我们甚至对发生在不同地点的两个事件的同时性也没有直接的直觉。」爱因斯坦则具体解释了这种新的时空观：在所有惯性系中，物理定律有相同的表达形式；在所有惯性系中，真空中的光速不变。

狭义相对论有很多有意思的推论，相信大家在阅读各类科幻小说或者科普读物时都已经听说过。例如，物体运动时，质量会随着物体运动速度的增大而增加，同时，空间和时间也会随着物体运动速度的变化而变化（尺缩和钟慢效应）。不过问题马上也就来了，如果物体的质量不是绝对不变的，而是随着物体的运动而发生变化，那么能量怎么办？难道能量就变成不守恒的了吗？

事实上，我们上一节中介绍的诺特定理依然成立，在狭义相对论的框架下，原先牛顿时空观下时间独立于空间存在的局面已经不存在了，在狭义相对论中，动量和能量被推广为「四维动量」⁴⁰，或者叫「能量—动量四维矢量」。在狭义相对论中，时间作为空间的一个特殊维度，而能量又作为了动量的一个特殊维度（注意这里选择的度规形式⁴¹）：

这样一个「四维动量」是一个洛伦兹不变量。在洛伦兹变换下，四维动量的范数（norm）即为物体的静止质量：

它是一个洛伦兹标量。因此，在狭义相对论中，不是能量守恒和动量守恒被推翻了，而是得到了更高性质的统一。传统意义上的三维动量本身依然是守恒的，其次，总能量依然是守恒的，只是这里的总能量有了新的定义：

（4）E = mc² —— 关于质量、能量和相对论的更多讨论

从上一小节中的最后一个式子中不难发现，当我们考虑一个静止的物体，物体的动量为零，最著名的等式马上也就出现了：E = mc² 。构成原子核的核子（质子和中子）在结合形成原子核时会出现在化学反应中从来不会出现的「质量不守恒」的情况：总的原子核的质量要比组成原子核的质子和中子的质量之和略小一些。当出现了这种质量的亏损时，根据爱因斯坦质能方程（ΔE = Δmc² ），不难意识到，这一过程可能释放出巨大的能量。这一能量被定义为原子核的结合能。如果考虑与此相反的过程，把稳定的原子核拆成核子，则需要从外界吸收巨大能量才行。核子的平均结合能的大小可以作为刻画着原子核的稳定性的参数。至此，各种各样的核反应中的能量变化（结合能）也就可以得到合理的解释了，爱因斯坦的质能关系暗示了隐藏在物质中的巨大能量，并且这个式子还暗示了可能的核能的应用前景。这时候我们再回想起本书开头时提到的达·芬奇的那句话——研究永动机，的确不如去研究炼金术，能量守恒依然被保持了，反而是「炼金术」通过核反应而在理论上变得可行了。

在第二次世界大战前夕，爱因斯坦写信给罗斯福，提到纳粹德国研发原子弹的可能威胁。事实上也的确如此，著名的物理学家海森堡（Werner Heisenberg）曾是纳粹德国的核武器的领导人——著名的戏剧《哥本哈根》即从海森堡的这一经历获得了启发。美国因此开启了后来的曼哈顿计划。爱因斯坦在去世前不久与英国哲学家罗素共同签署了《罗素—爱因斯坦宣言》，强调核武器的危险性，呼吁各国通过和平方式解决冲突。当海森堡得知美国在广岛投下原子弹时，他会说些什么？这是他在《科学的责任》中的原话：⁴²

「也许美国物理学家们害怕德国首先制造出原子弹，而这种担心是可以理解的。因为铀裂变是哈恩（Otto Hahn）发现的，而且在希特勒驱赶一大批最有能力的物理学家之前，德国的原子物理学已经达到了一个很高的水平。拥有原子弹的纳粹获胜，必将被看成是一个如此十分可怕的威胁，以致一切旨在制止原子弹（包括我们自己在内）的行动看来不无道理。如果我们能考虑到发生在集中营中的一切，我认为我们谁都不会真的去反对它。毫不怀疑，在欧洲战争结束之后，许多美国的物理学家曾经劝告人们不要去使用这种可怕的武器。但是那时，他们拥有决定性的发言权的时间并不长。在这方面，我们也不必认真地去批评他们，因为我们中有哪一位能为了上述原因阻止我们的政府去犯罪呢？我们不知道这些罪行的详尽程度这一事实，并不构成求得谅解的理由，因为我们本来就应该尽最大的努力去揭发它。……我不知道『谴责』这个词用在这一意义上是否适当。我仅仅感到在这一特殊方面我们碰巧比大西洋那边的我们的朋友更幸运些。」

量子力学视角下的能量

在量子力学的视角下，各种各样的不确定关系（旧译：测不准关系）随着对易关系而涌现，例如坐标—动量不确定关系。此外，还有另一种不确定关系存在，它并不像坐标—动量不确定关系那样是对易关系的直接推论，这就是我们在中学时就已经学过的「能量—时间不确定关系」：

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能量—时间不确定关系曾经是玻尔和爱因斯坦论战的一个焦点。爱因斯坦曾经构造过多个思想模型来挑战这一不确定关系，对这一不确定关系的讨论导致了爱因斯坦对量子力学完备性的批评（EPR 佯谬）⁴³。这实际上是目前热门的「量子纠缠」研究的源头，⁴⁴本节不准备讨论这些内容，而是仅仅希望简要说明一下从能量守恒的角度对能量—时间不确定关系的理解。前苏联著名物理学家朗道（Lev Davidovich Landau）曾经开玩笑说：「违反能量—时间不确定关系很容易，我只需很精确地测量能量，然后紧盯着我的手表就行了！」⁴⁵朗道的玩笑是针对公众对这一不确定关系的一种普遍误解，需要指出的是，这里的 Δt 并不是测量所需要花费的时间的意思，并不由测量者所决定，而是由系统本身的属性所决定的。在量子力学中，坐标、动量、哈密顿量等都是「可测量量」，然而时间并不是一个可测量量，它是量子力学方程中的一个参数。

相对论在跟量子力学结合之后，会产生出更有意思的「能量问题」。如果尝试把量子力学的基本方程——薛定谔方程直接推广到相对论的情形下，那么会得到 Klein-Gordon 方程，这个方程解出的能量本征值中会有两支：

如果没有前面的符号，那么很明显，这就是一个标准的相对论能量动量关系，但如果有了负号，那就意味着存在着「负能量」。

狄拉克对负能量进行了这样的解释：真空中并非是真的空无一物，而是充满了无限多的具有负能量的粒子，这些粒子是负能量的海洋——我们现在称之为「狄拉克海（Dirac sea）」。假设现在向真空中发射能量，当能量足够强时，就有可能把狄拉克海中的粒子激发到正能量的状态。这样，在负能量的海洋里就出现了一个空洞（空穴），这样的空穴就已经不再具有负能量了，而是具有正能量了——这种在狄拉克海中的空穴就是传说中的「反物质⁴⁶」；需要注意的是，不要小看反物质，因为它也是具有「正能量」的。反物质带有正能量就意味着当反物质跟物质相遇而湮灭时，会放出双倍于物质质量的能量。反物质粒子与其所对应的物质粒子的质量、寿命、自旋相等，然而其电荷却恰好相反。因此有意思的是，「正电子（Positron）」因为带正电，所以是反物质粒子。1932 年，安德森（Carl David Anderson）在宇宙射线中发现了正电子，验证了狄拉克的猜测。

狄拉克的负能海理论中，能量守恒依然是保持的，激发一个能量为 E 的反粒子的产生需要 2E 的能量，而在该反粒子和粒子湮灭之后，会释放出 2E 的能量。一切看起来都很和谐，不过还有一个致命的问题，对于电子这样的费米子，因为泡利不相容原理，无尽的负能海确实有可能都充满着粒子，然而对于玻色子而言，它们不存在泡利不相容原理，因此会自动地往最低能量状态上去填充，因此负能海似乎是不能解释玻色子的反物质的。在现代的量子场论中，不管是正物质粒子还是反物质粒子都被看成是实际存在的粒子，只是把时间的方向反过来——例如在费曼图上，我们用与时间方向相同的箭头代表正费米子，与时间方向相反的箭头表示反费米子。

在量子场论中，能量的守恒就变得非常可疑了。首先是真空就表现得非常可疑，最著名的一个物理效应就是所谓 Casimir 效应⁴⁷。Casimir 效应刻画了在真空中两片平行的金属板（即中学时我们见过的平行板电容器）之间的吸引力，这种吸引力看起来就是某种无中生有的效应。这种吸引力真实存在，平板之间的卡西米尔力正比于面积，反比于距离的 4 次方，在 10 纳米左右的间隙上，Casimir 效应能产生 1 个大气压的压力。

怎样理解这种效应？Casimir 效应等现象表明，尽管狄拉克的负能海图像未必合理，但真空的确具有复杂的结构。虽然量子效应通常只涉及到微观世界的相互作用，但仍然有许多宏观的体系可以表现出可观测的量子效应， Casimir 效应即为一例。Casimir 效应的结果告诉我们：「真空」并不是「真·空」，而是仍有此一定能量（零点能）存在，这些能量对系统可以造成扰动，甚至可以产生出宏观的效应，甚至，这种能量还是发散的——为了解决这种发散，需要用到重正化的方法。如果用「传递光子」这样的视角来理解 Casimir 效应，则其解释应该是：一块金属板中的原子所发射的「虚光子」，在其寿命内抵达了另一块金属板，因而产生了两块板之间（瞬时的）相互作用。

「虚光子」是一种「虚粒子（virtual particle）⁴⁸」，是在量子场论微扰计算中引入的一种概念，正如其名字所揭示的那样，是虚构的某种粒子，这样的粒子无法被观测到，它其实是一种诠释性的物理图像。「虚粒子」不是一种反物质粒子，因为反物质粒子是可以明确观测到的，然而虚粒子不能被直接观测到，只是它们对可测量的事件概率可以产生真实的影响。虚粒子同样具有各种不确定关系。对「虚粒子」而言，破坏能量和动量守恒的确就是有可能的了。现在我们回到第二节中所提到的「玻尔的错误」，在那一节的末尾我们提到狄拉克也产生了与玻尔类似的抛弃能量动量守恒的想法，现在我们终于再次回到了这个问题。我们始终强调虚粒子跟实粒子的不同，即在各种可观测的效应中，例如玻尔所关注的衰变和散射问题中，只要观测的是实际存在的粒子，例如中微子、光子等，都不会出现虚粒子所特有的这种能量不守恒情况，因此 BKS 理论依然还是一个错误。狄拉克在面对真空能量发散的困难时曾经也有过类似的想法，现在看起来也应该算上犯了错误。只是如果把「虚粒子」也算在内的话，那么能量守恒的确变成某种统计性的——然而我们依然并不能观察到宏观的不守恒，因为在真实粒子参与发生的过程中，所有的这些虚拟粒子参与发生的过程都发生在可以正负抵消的组合中，最终，我们仍然得到了能量守恒。

在这本书中，我们简单回顾了能量守恒定律从基本思想的发端直到当代的历史。这不是一个标准的历史学的回顾，而是尝试沿着某条主线，从某一点出发延伸到更远处。我们相信这种延伸还会在未来不断延续。    

费曼是量子电动力学的奠基人之一，他曾在课堂上这样介绍能量守恒定律⁴⁹：「它并不是一种对机制或者具体事物的描写，而只是一件奇怪的事实。起先我们可以计算某种数值，当我们看完了大自然耍弄的技巧表演后，再计算一次数值，其结果是相同的。有点类似于在红方格中的象（Bishop），移动了几步后——具体步骤并不清楚——它仍然在某个红方格里。我们这条定律就是这种类型的定律。……在今天的物理学中，我们不知道能量究竟是什么。我们并不把能量想象成为以一定数量的颗粒物形式出现。它不是那样的。可是有一些公式可以用来计算某种数量，当我们把这些数量全部加在一起时，结果就总是同一个数目。这是一个抽象的对象，它一点也没有告诉我们各个公式的机制或者理由是什么。」如费曼所说的，能量守恒没有告诉我们「机制」或者「理由」。我们讨论不同时空尺度下的能量问题，思考其守恒性，更重要的另一个目的在于系统通过「能量」这样一个抽象的对象，揭示隐藏在其背后更多的隐藏机制。从这个意义上来说，我们对能量守恒定律的探索远还没有结束。

作者说

我是傅渥成，现在是南京大学物理学院即将毕业的在读博士。我的研究方向是与复杂系统有关的统计物理，尤其是相关模型在生物体系中的应用。我最感兴趣的是集体行为和生命活动中所涌现出的诸多「临界现象」，它们开始引导我思考「临界」和「智能」的关系。

这次的电子书对我是个新的挑战，我从「统计物理」回到了「热力学」，聚焦在「能量守恒」这样一个我们中学时就听说过的基本问题。科学家怎样摸索出那些艰深的理论？我希望用这本书来带领大家，站在巨人的肩膀上，回顾那些人类历史上最优秀的大脑灵光一闪的瞬间。

如果你对物理学（尤其是统计物理）和复杂系统的相关问题感兴趣，欢迎来知乎与我交流，我的知乎主页是：https://www.zhihu.com/people/fuwocheng

注释

1. 单位换算：1千卡=1大卡=1000卡路里 =4186焦耳=4.186千焦=1.16瓦·时。

2. 转引自 John Fenn《热的简史》。

3. 图片来源：http://www.schoolphysics.co.uk/age14-16/Mechanics/Forces%20in%20motion/text/Newtons_first_law/index.html

4. 与之原理类似，后来被因性骚扰而解除荣誉头衔的 Walter Lewin 前教授曾经「用生命验证」机械能守恒，这一实验的视频流传也很广，是对机械能守恒的一个很好的展示，视频参见 http://v.youku.com/v_show/id_XNTE0NzYzMjY0.html

5. 《费曼物理学讲义》第一卷，第4章「能量守恒」。

6. 卢昌海在《玻尔的错误》一文中，将这种路径依赖称为「科学革命综合症」。http://www.changhai.org/articles/science/misc/BohrMistake.php 本节的大量史实和科学家原文的引用都是参考了这篇文章，原文有对玻尔所犯错误更详尽、更全面的评述。

7. 低能电磁波与粒子相互作用的散射为汤姆孙散射，在这种散射中，粒子因电磁波与其相互作用而加速，进而产生偶极辐射，但对入射的电磁波而言，并不会产生波长的改变。

8. 「 I cannot believe God is a weak left hander. 」

9. 主要是因为宇称不守恒定律的理论和实验工作都是由中国人（杨振宁、李政道和吴健雄）完成的。1957年1月16日，《纽约时报》用「物理学中的基本概念在实验中被推翻」为标题，在头版报道了被其称为「中国革命」 (Chinese Revolution) 的吴健雄等人的实验。这里参考了：http://www.changhai.org/articles/science/misc/PauliMistake3.php

10. Pauli 当时将其称为「中子」，因这种粒子的电中性而命名。

11. Prensky M. Digital natives, digital immigrants part 1[J]. On the horizon, 2001, 9(5): 1-6.

12. 准确地说，Priestly 是把氧气称为「去燃素空气」，而把氮气称为「燃素化空气」的。因为在他的理论中，寻常的空气，由于经过动物呼吸、植物的燃烧和腐烂，已经吸收了不少燃素，所以助燃能力就差了。这里参考了：肖尊安. 普里斯特利与光合作用的早期研究. 生物学通报. 2011, 46(6): 60-62.

13. 参见：http://daily.zhihu.com/story/4707617

14. 法语原文：“La République n'a pas besoin de savants ni de chimistes ; le cours de la justice ne peut être suspendu.” 转引自 https://en.wikipedia.org/wiki/Antoine_Lavoisier

15. 法语原文：“Il ne leur a fallu qu'un moment pour faire tomber cette tête, et cent années, peut-être, ne suffiront pas pour en reproduire une semblable.” 转引自 https://en.wikipedia.org/wiki/Antoine_Lavoisier

16. 两种元素化合时，如果能生成几种不同的化合物，则在这些化合物中，两种元素的质量必互成简单的整数比。

17. 这段文字引用自「罗蒙诺索夫」的中文维基百科词条。https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%B1%B3%E5%93%88%E4%BC%8A%E5%B0%94%C2%B7%E7%93%A6%E8%A5%BF%E9%87%8C%E8%80%B6%E7%BB%B4%E5%A5%87%C2%B7%E7%BD%97%E8%92%99%E8%AF%BA%E7%B4%A2%E5%A4%AB

18. 转引自郭奕玲, 沈慧君《物理学史》。

19. 卡诺的这段遗稿引自郭奕玲, ‎沈慧君《物理学史》。

20. M. V. Volkenstein, Physics and Biology, Academic Press, 1982. 这里转引自赵凯华「新概念物理」。

21. 这里参考了瑞士作家雷托·U·施奈德的《疯狂实验史》，生活·读书·新知三联书店（2009），原书德文标题为 「Das Buch der verrückten Experimente」。

22. https://en.wikipedia.org/wiki/Julius_von_Mayer#Mayer.27s_relation

23. 这段话的原文是：「 Ludwig Boltzmann, who spent much of his life studying statistical mechanics, died in 1906, by his own hand. Paul Ehrenfest, carrying on the work, died similarly in 1933. Now it is our turn to study statistical mechanics. Perhaps it will be wise to approach the subject cautiously. 」

24. 德语原文：nie richtig vorbereitet, spricht stockend, verrechnet sich ständig, langweilt seine Hörer. 参考自普朗克的维基百科条目。

25. 转引自爱因斯坦《物理学的进化》。

26. 参考了开尔文的维基百科条目： https://en.wikipedia.org/wiki/William_Thomson,_1st_Baron_Kelvin

27. 关于焦耳的这些尝试，参考了：https://en.wikipedia.org/wiki/James_Prescott_Joule 以及郭奕玲, 沈慧君《物理学史》。

28. 插图引自维基百科条目。https://en.wikipedia.org/wiki/James_Prescott_Joule

29. 同时代物理学家们的反应引自维基百科焦耳条目：https://en.wikipedia.org/wiki/James_Prescott_Joule

30. William Thomson, 1st Baron Kelvin，1821 1 1 1 21 日－1901 1 11 1 11 日。这段话的英文原文是：「In physical science a first essential step in the direction of learning any subject is to find principles of numerical reckoning and practicable methods for measuring some quality connected with it. I often say that when you can measure what you are speaking about and express it in numbers you know something about it; but when you cannot measure it, when you cannot express it in numbers, your knowledge is of a meagre and unsatisfactory kind: it may be the beginning of knowledge, but you have scarcely, in your thoughts, advanced to the stage of science, whatever the matter may be.」 

引文内容转引自维基百科条目：https://en.wikipedia.org/wiki/William_Thomson,_1st_Baron_Kelvin，原始出处：Thomson, W. Popular Lectures and Addresses, Vol. I. London: MacMillan. 1891: 80

31. 顺势疗法是一种伪科学。参见：http://zqb.cyol.com/content/2011-01/05/content_3474961.htm

32. 「 I do not see that the sex of the candidate is an argument against her admission as privatdozent. After all, we are a university, not a bath house. 」 参考自诺特的维基百科条目。

33. 转引自：翁林《诺特》https://bbs.sjtu.edu.cn/bbscon,board,math,file,M.1200215594.A.html

34. 关于宇称不守恒的发现，可以参考 http://localsev.lib.pku.edu.cn/lizhengdao/source/internet/7Discovery.pdf

35. 参考了 https://en.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein

36. 这部分讨论参考了彭笑刚《物理化学讲义》。

37. 原文“My essential idea was to extend to all particles the coexistence of waves and particles discovered by Einstein in 1905 in the case of light and photons.” 参考了 https://en.wikipedia.org/wiki/Louis_de_Broglie

38. 相关引用转引自： 沈慧君. (1986). 布朗运动. 物理, 15(3)

39. 参考自中文维基百科「布朗运动」条目。

40. 更多的洛伦兹不变量可以参见：https://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_covariance

41. https://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski_space

42. http://www.wenyuanwang.com/MzA4MjAwMzQyOQ_1200108023_48293a4dadbfd5b55a3a7b23e761da9a.html

43. 参见：https://en.wikipedia.org/wiki/EPR_paradox

44. 关于量子纠缠的科普论文可以参考：http://songshuhui.net/archives/tag/%E8%B5%B0%E8%BF%91%E9%87%8F%E5%AD%90%E7%BA%A0%E7%BC%A0

知乎上的有关讨论可以参见：https://www.zhihu.com/question/20322494

45. 朗道对不确定关系的表述参考了：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%8E%9F%E7%90%86

46. 关于反物质的更多讨论还可以参考卢昌海《反物质》：http://www.changhai.org/articles/science/physics/antimatter1.php

47. 关于 Casimir 效应的讨论，可以参考：http://www.kexuemag.com/Article/ShowInfo.asp?InfoID=1675 本节对 Casimir 经历的介绍参考了上述文章的内容。

48. 关于虚粒子的讨论，还可以参考知乎的问题：http://www.zhihu.com/question/26008257

49. 《费曼物理学讲义》第一卷 ，第四章「能量守恒」。